Эллиптическое отверстие. Формула для

Эллиптическое отверстие. Формула для г з( ) [c.224]

Этот результат, вместе с результатами в 70, доказывает формулу (б) из 68 для задачи об эллиптическом отверстии. [c.224]

Делались попытки объяснить механизм хрупкого разрушения на основе Теории трещин. Известно, что экспериментальные значения предела прочности материалов во много раз меньше тех, которые получаются, если считать, что разрушение сопровождается разрывом молекулярных связей. Для объяснений этого несоответствия А. Гриффитс предложил считать причиной разрушения тонкие микротрещины. В качестве модельной задачи им рассмотрено, с привлечением дополнительных соображений, напряженное состояние растягиваемой среды вблизи эллиптического отверстия. Из этих соображений можно получить следующую формулу для предела прочности [c.262]

Значение С для эллиптического отверстия было уже дано в формуле (8) 113. В случае же кругового отверстия имеем [c.648]

Для овальных эллиптических отверстий (второй и третий случай) можно применять такую формулу для коэф-фициента концентрации [c.259]

В работе А. А. Каминского (1967) были определены критические нагрузки, вызывающие развитие одной и двух трещин, которые выходят на контур криволинейного отверстия, когда плоскость сжимается постоянными усилиями. В случае эллиптического отверстия автор получил простые формулы для определения критической нагрузки. [c.391]

Эллиптическое отверстие. В том случае, когда трещины выходят на контур произвольного эллиптического отверстия с полуосями а, Ь для I > 0,5а, критическую нагрузку р р определяют из приближенных (с точностью до 5%) формул при одной трещине [c.352]

Эллиптическое отверстие. При растяжении вдоль большой оси эллиптического отверстия при плоской деформации несжимаемого материала, для которого справедливо соотношение (34), максимальный коэффициент концентрации напряжений определяют по формуле [c.361]

Значения k, подсчитанные no формуле (41) для пластинки и оболочки при 0 = О (на конце большой полуоси), приведены в табл. 7. Таблица дает представление о быстроте сходимости полученного решения для оболочки с эллиптическим отверстием. [c.367]

Формулы для напряжений. Рассмотрим упругую однородную ортотропную пластинку, ослабленную эллиптическим отверстием. Относительно отверстия полагаем, что его размеры малы по сравнению с размерами пластинки, и оно не находится вблизи края пластинки. [c.200]

В статье приводятся без вывода новые расчетные формулы для определения напряжения на площадках, нормальных к контуру эллиптического отверстия анизотропной пластинки при действии равномерно распределенных нормальных и касательных усилий по контуру отверстия. [c.405]

Формулы получены путем введения специальных преобразований из общего решения плоской задачи для бесконечной анизотропной пластинки, ослабленной эллиптическим отверстием, полученного С. Г. Лехницким в комплексной форме. [c.405]

Согласно уравнению (л) 70 первый интеграл обращается в нуль, если заменить iji на функцию ф, обладающей всеми свойствами, которые требовались от 1)з в 70. Заметим, что это обстоятельство относится к отверстиям не только эллиптической формы. Для второго интеграла, применяя теорему (103), т. е. интегральную формулу Коши для внешней области, получаем 1 О Г 14- то . 1 da v 14 ,с [c.224]

Для труб и эллиптического днища, ослабленных одиночным укрепленным отверстием, коэффициент прочности определяется по одной из следующих формул [c.227]

Используем полученное решение для определения коэффициента интенсивности напряжений около эллиптической трещины, находящейся в линейном поле напряжений. Для получения эллиптической трещины (рис. 44) из эллипсоидального отверстия надо устремить к нулю меньшую полуось эллипса, или, что то же самое, устремить а к К. Так как формулы (604) и коэффициенты системы (603) содержат эллиптические функции Якоби, удобно ввести малый параметр е следующими равенствами [c.189]

Для трубы эллиптического сечения с фланцем (труба вставлена в отверстие безграничного экрана) кинетическую энергию движения жидкости, прилегающей к отверстию трубы, вычисляют по формуле [13] [c.74]

Очень важным в акустике является вычисление проводимости эллиптического или круглого отверстия в бесконечно тонкой и бесконечно протяженной перегородке, разделяющей два полупространства. Эта задача решена Рэлеем . Не воспроизводя этого вывода, поясним лишь физический смысл проводимости в данном случае. При течении несжимаемой жидкости через отверстие в перегородке под действием разности давлений (постоянных или переменных) в среде создаются определенные линии тока и возникают скорости, различные в каждой точке среды. В бесконечности мы вправе считать скорости равными нулю, а на перегородке равны нулю нормальные компоненты скорости. В плоскости отверстия наибольшие скорости возникают у краев. В случае бесконечно тонкой перегородки скорость у края бесконечна. Для определения проводимости необходимо вычислить кинетическую энергию во всем бесконечном поле по формуле [c.151]

Ряд таких задач для случаев кругового, эллиптического и некоторых других отверстий а именно отверстий, ограниченных гипотрохоидами, близкими к правильному треугольнику и квадрату 48, п. 4) был решен и подробно исследован М. И. Найманом [1] указанным в этой книге методом. Многие важные с точки зрения приложений задачи были решены Г. Н. Савиным [2], с доведением до удобных вычислительных формул и числовых таблиц, что дало возможность сопоставить некоторые из полученных результатов с экспериментальными данными детальное изложение дано в монографии того же автора [8]. О работах Г. Н. Савина будет еш е сказано ниже ( 89). Некоторые случаи изгиба полосы (балки) с круговым отверстием были несколько раньше изучены С. Г. Лехницким [c.314]

О — диаметр обечайки. Для сферического днища Ор = 2Я, где Я — радиус сферической части днища. Для эллиптического днища Ор = 2р, где р определяют по формуле (49), подставляя в нее в качестве х п у координаты центра отверстия. Для кониче-76 [c.76]

Если /и = О, то эллиптическое отверстие, как отмечалось, обращается в круговое радиуса R. Принимая для этого частного случая Р = О (растяжение в направлении оси Оху), формула (9.428) дает вьи ражеиие [c.323]

Оказалось, что в таком виде выражение для концентрации напряжений применимо не только для эллиптических отверстий, но и для отверстий любой формы, на контуре которых есть точки с малым радиусом кривизны (рис. 40). В любом случае концентрация напряжений определяется глубиной выреза и радиусом кривизны в его всршние. Большая концентрация напряжений может согласно формуле (39) наблюдаться и у острого края люка в борту корабля и у вершины царапины на оконном стекле. [c.65]

Кроме того, Гриффитс исследовал условия, при которых внутри упругого тела должна распространяться небольшая трещина, когда окружающий эту трещину материал находится под длительным действием внешней постоянной системы сил. Предположим, что трещина только что образовалась. При этом производится некоторое дополнительное количество поверхностной энергии. Одновременно, в силу того же факта образования трещины, вблизи нее происходит перераспределение напряжений. Они значительно уменьшаются близ плоских частей поверхности и весьма резко увеличиваются у края трещины. Окончательным же результатом образования удлиненной полости трещины является общее уменьшение потенциальной энергии упругой деформации. Гриффитс получил решения для двух случаев. В одном из них он предполагал, что в тонкой растянутой полосе из упругого материала образуется эллиптическое отверстие, большая полуось которого а расположена перпендикулярно направлению растяжения Максимальные напряжения у концов большей оси эллиптического отверстия были получены Инглисом ) по формуле [c.222]

A. A. Каминского (1965 и сл.). При рассмотрении задачи о произвольном числе симметрично расположенных трещин, выходящих на свободную поверхность кругового-отверстия в бесконечном теле, О. Л. Бови применил для отображения такой области на внешность единичного круга приближенное представление аналитической функции полиномами, после чего стало возможным применение методов Н. И. Мусхелишвили. Проведенные им конкретное расчеты для простейших случаев одной и двух диаметрально противоположных трещин потребовали большого объема вычислительных работ, так как для достаточной точности оказалось необходимым удерживать около тридцати членов полиномиального разложения. А. А. Каминский существенно усовершенствовал метод Бови, добившись гораздо лучшей сходимости при замене отображающей функции такой рациональной функцией, которая, сохраняя особенность на концах трещин, скругляет углы в местах выхода трещины в полость. Им получены простые формулы) для определения величины предельной нагрузки в упомянутой задаче-о пластине, ослабленной круговым отверстием с двумя равными радиальными трещинами. Используя этот метод, Н. Ю. Бабич и А. А. Каминский (1965) построили решение задачи для одной прямолинейной трещины, а А. А. Каминский (1965) — для двух прямолинейных трещин, выходящих на контур эллиптического отверстия (здесь же приведены результаты, расчетов критической нагрузки в зависимости от длины трещины). В дальнейшем А. А. Каминский (1966) получил решение задач для случая, когда одна или две равные трещины выходят на контур произвольного-гладкого криволинейного отверстия при одноосном или всестороннем растяжении, и определил критические нагрузки, вызывающие развитие расширенных трещин. Г. Г. Гребенкин и А. А. Каминский (1967) в качестве примера произвели расчет критических нагрузок для двух равных трещин, выходящих на контур квадратного отверстия. В. В. Панасюк (1965) рассмотрел задачу Бови о круговом отверстии с двумя радиальными трещинами разной длины, выходящими на границу отверстия. При определении нормальных напряжений используется приближенный метод, аналогичный методу последовательных приближений, развитому в работах С. Г. Михлина (1935) и Д. И. Шермана (1935). Сравнение с решением О. Л. Бови для двух трещин одинаковой длины дает удовлетворительное совпадение. Некоторые результаты относительно влияния свободной границы полупространства на распространение терщины были получены ранее в работах Ю. А. Устинова (1959) и В. В. Панасюка (1960). [c.382]

Башелейшвили М. О. а) Эффективное решение основных граничных задач статики анизотропного упругого тела для эллиптической области и бесконечной плоскости с эллиптическим отверстием (Тр. Матем. ин-та АН Груз. ССР, т. 28, 1962) б) Решение плоских граничных задач статики анизотропного упругого тела (Тр. Вычислительного центра АН Груз. ССР, т. 3, 1962) в) Аналог формулы Пуассона в теории упругости (там же, т. 1, 1960) г) Аналог формулы Дини в теории упругости (там же, т. 4, 1963). [c.467]

Вообще эффективная масса отверстия зависит не только от его площади, но и от формы. Однако пока форма отверстия мало отличается от круговой, последняя формула дает хорошее приближение. Так, расчет показывает, что эф ктивная масса эллиптического отверстия с отношением осей 2 1 всего на 3% меньше, чем для круглого отверстия той же площади. Сравнивая (113.5) с (113.1), видим, что эффективная длина для отверстия равна эфф = (для круглого отверстия Ь = Ч2па). Под- [c.372]

Таким образом, по известной дифракционной картине на каком-либо отверстии можно без новых вычислений получить новые дифракционные картины. Для этого надо отверстие равномерно вытянуть (сжать) в каком-либо направлении. Тогда, как видно из формула = ix,s x = 5 ./ л, дифракционная картина сожмется (вытянется) в том же направлении. Так, при растяжении круглого отверстия оно переходит в эллиптическое, а дифракционные кольца сжимаются, также принимая эллиптическую фэрму. Конечно, отверстие можно вытянуть или сжать и вдоль каких-либо двух направлений. [c.301]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...