Математические операции с физическими величинами

Иначе обстоит дело, если символы, входящие в формулу (1.2), считать именованными числами, выражающими значения величин при том или ином выборе единиц этих величин, в данном случае - единиц площади и длины. Здесь каждый символ, как и вообще любое именованное число, можно трактовать как произведение отвлеченного числа на единицу данной величины, причем это число, разумеется, равно отношению величины к той, с ней однородной, значение которой принято за единицу. При таком понимании символов, входящих в выражение любой физической закономерности, к ним можно применять любые математические операции — умножения, деления, возведения в степень и т.п., а сами формулы могут быть подвергнуты различным преобразованиям. При этом действия должны производиться как над числами, так и над символами соответствующих единиц. В свете сказанного формулу (1.2) можно представить в виде [c.22]

Мы можем поставить в эти уравнения символы физических величин и параметры функциональных частей прибора и производить с ними все математические операции с такой же уверенностью в правильности всех выводов, как если бы мы оперировали с величинами, выраженными посредством отвлеченных чисел. [c.22]

В моделях, построенных па основе прямой аналогии, используется наличие постоянной физической аналогии между величинами оригинала и модели. В этом случае каждой физической величине (или группе величин) в оригинале соответствует вполне определенная величина (или группа величин) в модели. Модели локальной (непрямой) аналогии основаны на непосредственном проведении элементарных математических операций, таких, как сложение, вычитание, умножение, деление, дифференцирование и интегрирование. Такие модели строятся из отдельных счетно-решающих устройств. От моделей, выполненных на основе прямой аналогии, они отличаются отсутствием постоянной физической аналогии между величинами оригинала и модели. Модели, построенные из Отдельных счетно-решающих устройств, обладают большей универсальностью. Модели, построенные на основе прямой аналогии, обладают меньшей универсальностью, но более высоким быстродействием. [c.12]

В вычислительных машинах непрерывного действия [19—21] математические величины изображаются в виде непрерывных значений каких-либо физических величин (угла поворота, напряжения электрического тока, давления воздуха и т. п.). Для вычислительных устройств непрерывного действия точность вычислений ограничена и доходит до трех-четырех верных значащих цифр результата. Вычислительные машины непрерывного действия конструктивно состоят из ряда отдельных блоков, каждый из которых служит для выполнения одной какой-либо математической операции. [c.790]

В аналоговых вычислительных устройствах (устройствах непрерывного действия) значения всех математических величин (исходных, промежуточных, результат математических операций) изменяются непрерывно. Они изображаются в определенном масштабе в виде физических величин, например угловым или линейным перемещением, электрическим током или напряжением и т. п. [c.210]

Различные критериальные отношения содержат те или иные характерные величины рассматриваемого физического или химического процесса и различные математические операции над ними. Для получения критериев из критериальных отношений различные символические операции над отдельными величинами можно опустить, сохранив сами размерные величины. [c.133]

Следовательно, замена производных отношением исследуемой физической величины к переменной в степени т, по сути говоря, есть переход от оригинала функций к ее изображению по Карсону — Хевисайду. Это отвечает сущности самого аналитического преобразования. Операционные методы есть математические методы, преображающие символы одной операции в символы другой [c.41]

Отмеченные звездочками параграфы могут быть опущены при первом чтении. Однако они будут полезны для лиц, желающих самостоятельно заниматься развитием теории твердого тела. Конечно, в книге такого объема для обозначения разных физических величин приходится использовать одни и те же буквы, однако все эти обозначения, а также необходимые математические операции в каждом конкретном случае поясняются в тексте. [c.8]

Определение физических компонент тензоров второго ранга несколько сложнее. В математической физике физический смысл имеют скалярные и векторные величины. Если появляются тензорные величины, то физические компоненты следует определить в терминах скалярных и векторных величин. Вектор из тензора можно получить, например, если применить операцию свертки произведения тензора на вектор. [c.13]

ЭВМ позволяет решать широкий круг физических задач, имеющих математическое описание и неразрешимых аналитическим путем. Решение таких задач осуществляется с помощью специального математического аппарата — численных методов. Численные методы представляют собой определенную последовательность операций над числами, т. е. вычислительный алгоритм, позволяющий получить приближенное рещение исходного уравнения или системы уравнений в виде совокупности числовых значений искомых величин, которая соответствует конкретным значениям влияющих параметров, входящих в условия однозначности задачи. [c.51]

В качестве примера использована операция, на которой связи между производственным процессом и описывающими его отвлеченными моделями особенно прозрачны. На рис. 2 жирными линиями показана последовательность действий и решений, из которых состоит комплексная функция обеспечения качества. Все начинается с установки инструмента (в примере — матрицы) на станок, предназначенный для изготовления мелких деталей (заготовок винтов) способом высадки. С физической точки зрения установка матрицы является действием, составляющим часть наладки станка. В понятиях модели оптимизации перед нами вероятностное событие, в результате которого реализуется одно из возможных значений случайной величины (диаметра очка матрицы) и тем самым определяется математическое ожидание признака качества (диаметра заготовки винта). Выполняемая между смежными запусками станка часть наладки (подналадки), в результате которой фактически меняется или может измениться математическое ожидание признака качества, в этой книге именуется регулировкой Математическое ожидание признака качества, получен- [c.39]

Заметим, что вектор Джонса является комплексным, т. е. его элементы задаются комплексными числами. Кроме того, J не является вектором в реальном физическом пространстве. Он представляет собой вектор в абстрактном математическом пространстве. Например, для получения вещественной величины х-составляющей электрического поля, необходимо выполнить операцию Re[/ e ] = = КеИ е < "+ - )]. [c.71]

Сигналы измерительной аппаратуры, фиксируемые во время исследования объектов, содержат информацию об измеряемых параметрах, зашифрованную в виде определенных символов. Для принятия решений, ради которых производилось исследование, необходимо производить преобразование измерительных сигналов в иные формы представления, обеспечивающие наиболее эффективное использование полученной информации. Такой процесс, осуществляемый обычно с привлечением вычислительных операций, называется обработкой результатов измерений. При этом совершается обратный перевод символов в размерные величины для оценки уровней физических параметров и критериев оптимальности объектов исследований, для определения взаимосвязи параметров, оценки пригодности исходных математических моделей, определения значений эмпирических констант и т. п. Процесс обработки измерительных сигналов принято делить на этапы первичной и вторичной (или окончательной) обработки. На обоих этих этапах кроме информации, поступившей от измерительной аппаратуры, используется дополнительная информация, получаемая в период технической подготовки к проведению экспериментов, и информация, вырабатываемая непосредственно во время обработки. [c.171]

Здесь индекс О указывает на то, что значения величин. берутся на поверхности вихревого шнура. Полученное уравнение не вызывает никаких сомнений, если считать, что среда непрерывна. Только в этом случае все математические операции, которые приходится выполнять при выводе указанного уравяения, будут вполне законными. Но если среда дискретна, то нет оснований считать эти операции законными. Следуя примеру Ф. Клейна, мы обязаны воспользоваться конечными разностями и вывести уравнения движения из числа физических соображений независимо от уравнений Эйлера. [c.58]

Такое представление не совсем корректно всякий раз, используя эту запись, мы будем подразумевать, что так же, как и в выражении (1.3.4), необходимо взять вещественную часть величины >lexp(to/)- В большинстве случаев представление полей в комплексном виде (1.3.4) не вызывает затруднений при выполнении таких линейных математических операций, как дифференцирование, интегрирование, суммирование и т. д. Исключение составляют случаи, когда приходится вычислять произведения (или степени), например при расчете плотности энергии и вектора Пойнтинга. В таких случаях необходимо пользоваться записью физических величин в вещественной форме. [c.15]

Выражения (277) носят название масштабных уравнений. Следовательно, при использовании какого-либо устройства в качестве математической модели масштабы устройства должны удовлетворять соответствующим масштабным уравнениям. Надо иметь в виду, что численное значение масштаба, удовлетворяющее тому или иному масштабному уравнению, оказывает влияние на точность воспроизведения математической величины, соответствующей физическим величинам, и на точность выполнения математических операций. Например, в рассмотренном аналоговом устройстве математическая величина л воспро- [c.239]

Если применительно к какой-либо экспериментальной операции можно сказать, что для определения степени достижения цели этой операции применима метрологическая методология, такую операцию наверняка можно отнести к традиционным измерениям, и остальные три признака тоже будут для нее характерны. Здесь нужно обратить внимание на следующую особенность операций, осуществляемых в рамках традиционных измерений. Имеется широкая область техники — управление технологическими процессами производства, управление режимом функционирования разнообразных объектов, допусковый контроль пара-,метров изделий — в которой используются почти измерения , то есть все операции, характерные для традиционных измерений, за исключением конечной операции — представления результата измерений в виде числа. В указанных процессах управления и контроля, а возможно, н в каких-либо других процессах информация о свойствах управляемого или контролируемого объекта иногда не отражается на числовую ось, не отражается математическими понятиями в области абстрактного. Размер величины, получаемой на выходе первичного измерительного преобразователя, далее может быть преобразован в другую величину, пригодную для непосредственного воздействия на орган управления (в системах управления) или для непосредственного сравнения с однородной величиной, размер которой соответствует заданным границам поля допуска (в системах допускового контроля). В отличие от измерений подобные операции объединены термином измерительные аналоговые преобразования . Для них характерны все принципиальные особенности традиционных измерений, только за исключением того, что здесь отсутствует результат измерений как число. Конечным результатом измерительного аналогового преобразования является некоторая физическая величина (в том числе, информативный параметр сигнала), размер которой отражает размер (значение) величины, подвергаемой измерительному аналоговому преобразованию. Эта величина аналогична измеряемой величине , н к ней относятся все рассуждения, изложенные в разделе 1.1 применительно к измеряемым величинам. К измерительному аналоговому преобразованию относятся все признаки традиционных измерений, за исключением первого — функции, [c.27]

Интересно кратко проанализировать одну из характерных работ [26 , нередко упоминаемую в публикациях последних лет, посвященных репрезентационной теории измерений . В само.м начале [26] сказано В настоящей книге предполагается дать широкое обоснование теории измерений .. Между тем, в книге нет ни определения (или описания) понятия измерение , ни обоснований того, почему рассматриваемые в книге операции отнесены к измерениям . К сожалению, из-за этого возникают затруднения в понимании того, к какой области науки или техники относится излагаемая теория измерений . По своему содержанию книга является чисто математической, п одно это свидетельствует о том, что традиционные измерения не охватываются излагаемой теорией. Отсутствует физическое осмысливание материала, за исключением некоторых общих высказываний, вызывающих недоумение. Из текста (с. 29, 30) можно понять, что термины измерение и шкалирование применяются как и.1ентичные. Но рядом с этим текстом — Решение вопроса о том, как провести измерение на практике, отлично от решения вопроса об определении шкалы (с. 30). В одном параграфе написано Измерения на практике выполняются с помощью приборов, дающих числовое значение (с. 30). В другом Типичными примерами изг мерений служат так называемые испытания у.мственных способностей, шкалы социального статуса и т. п. (с, 29, 300. Сопоставление подобных утверждений не делает ясным теория чего именно излагается в книге Известно, что пока приборов, позволяющих измерять умственные способности человека и его социальный статус, — нет. Они могут появиться только после того, как человек научится отражать свои умственные способности, социальный статус и т. п. свои свойства какими-либо физическими величинами, на которые могут реагировать измерительные приборы. Но тогда это будут традиционные, а не обобщенные измерения. [c.31]

Особую роль во второй половине XVII в. стало играть введенное Декартом понятие количества движения (произведение величины тела на скорость). Оно имело простое математическое выражение, вполне определенный физический смысл, с ним можно было совершать математические операции, и это была уже не кинематическая, а динамическая (скорость с учетом массы) характеристика движения тела. После добавления Гюйгенсом, Уоллисом и Реном свойства направленности, понятие количества движения оказалось одним из важнейших в динамике Ньютона, Лейбница, И. Бернулли и к началу XVIII в. окончательно укоренилось в терминологии механики в качестве одной из основных мер (количественных характеристик) движения. [c.91]

Количественно моторные реакции характеризуются размерами моторного поля, формами траекторий движения, скоростью их осуществления, силовыми параметрами и качеством регуляции усилий в процессах движения, точностью движения и энергетическими затратами. При оценке этих характеристик применительно к условиям реального космического полета необходимо учитывать прежде всего влияние невесомости. Наблюдения за выполнением моторных операций космонавтами во время полета космических аппаратов СССР и США, а также самонаблюдения космонавтов позволяют сделать предварительный вывод в том, что длительная невесомость не создает в координации движений космонавта таких изменений, которые могли бы привести к заметному ухудшению его работоспособности [55]. Следовательно, изученные в наземных условиях характеристики могут вполне использоваться и при прогнозировании деятельности космонавтов. Правда, результаты опытов в малогабаритных гермокабинах свидетельствуют о снижении таких характеристик, как сила и скорость движений рук, точность дозирования мышечных усилий, выносливость мышц ИТ. д., но даже минимальные физические упражнения сравнительно легко это снижение компенсируют [21]. Некоторые изменения характеристик моторного выхода космонавта-оператора возможны при длительном вращении [58], однако в большей степени это относится к среднеквадратичным отклонениям и законам распределения таких величин, как время, скорость, дальность, сила и прочее, а не к их математическим ожиданиям. Как показал ряд специальных исследований [41, 42], реакция человека на длительное воздействие комплекса факторов космического полета в целом неблагоприятна. Развивается специфическое утомление, нарушается ритмика деятельности, увеличиваются число ошибок и время латентного периода реакций, снижается мышечная выносливость. [c.273]

Увеличение числа рабочих позиций линии сверх технологически минимального достигается дифференциацией лимитирующих во времени операций, например дроблением длины обработки при точении, сверлении, фрезеровании, расточке и т. д. Однако возможности такой дифференциации далеко не безграничны, существуют технические ограничения дробления операций главным образом по критерию качества обработки (точности и чистоты обрабатываемых поверхностей). Так, не подлежат дроблению по длине операции чистового растачивания и фрезерования, шлифования, нарезания резьбы и т. д. Поэтому всегда существуют максимально возможное число частей, на которые технологический процесс можно разбить с целью повышения производительности, а следовательно, и максимальное количество рабочих позиций qraa L Поэтому математическая зависимость производительности от числа позиций Q = /(9) имеет- физический смысл только в пределах < <7< 9шах- Согласно общим положениям теории производительности [31], зависимость производительности автоматов и линий последовательного действия от степени дифференциации и концентрации операций имеет экстремальный характер, что показывает уравнение (111-22). Следовательно, теоретически можно определить число позиций при котором производительность автоматической линии (при отсутствии ограничений q) максимальна для сочетания данных конкретных условий. Математически величина определяется дифференцированием уравнения (111-22), откуда [c.97]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...