Условие эквивалентности двух пар

Сформулируем условия эквивалентности двух пар сил, используя наиболее общую характеристику пары сил — ее векторный момент. [c.32]

УСЛОВИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ ДВУХ ПАР [c.170]

Условие эквивалентности двух пар можно теперь выразить в следующем общем виде две пары эквивалентны, если их векторы-моменты т- и т геометрически равны. [c.170]

Из доказанных двух теорем следует, что векторный момент пары является свободным вектором, т. е. характеризуется только модулем и направлением, а точкой его приложения может служить любая точка тела. Отсюда же следует и условие эквивалентности двух пар пары сил, действующие на одно и то же твер- дое тело, эквивалентны, если их векторные моменты равны. [c.161]

В этом параграфе мы рассмотрим теоремы, выражающие основные свойства пар и устанавливающие условие эквивалентности двух пар. [c.89]

Эквивалентность пар. Чтобы установить условия, эквивалентности двух пар, докажем сначала следующую теорему не изменяя оказываемого на тело действия, можно пару сил, приложенную к абсолютно твердому телу, заменить любой другой парой, лежащей в той же плоскости и имеющей тот же момент. Пусть на твердое тело действует пара сил Р, с плечом 1. Проведем в плоскости действия пары через произвольные точки О к Е две параллельные прямые до пересечения их с линиями действия сил пары Р, в точках А vi В (рис. 44) и приложим силы Р VI F в этих точках (первоначально силы Р, Р могли быть приложены в любых других точках на их линиях действия). Расстояние между прямыми АО и ВЕ назовем Разложим теперь силу Р по направлениям ВА и ОА на СИЛЫ" Q и Я, а силу на силы С и Р. Очевидно, при [c.54]

Отсюда и из принципа эквивалентности сразу следуют условия эквивалентности двух пар сил, а также все свойства пары сил. Принцип эквивалентности устанавливает, что если У = 0, МфО, то система сил эквивалентна паре сил. [c.102]

Доказательство. Согласно (2.2) и теореме, выраженной в (1.28), главный момент пары равен векторному моменту пары. Так как по условию теоремы векторные моменты двух пар равны, то равны их главные моменты. Главные векторы всех пар равны, так как каждый из них равен нулю. В силу теоремы об эквивалентности эти пары эквивалентны, что и требовалось доказать. [c.57]

Эта теорема сразу следует из теоремы п. 66 об эквивалентности систем сил, приложенных к твердому телу, так как у двух пар главные векторы равны (каждый из них равен нулю), а главные моменты (т. е. моменты пар) равны по условию. [c.134]

Как нетрудно видеть, задание пространственной сопряжённой пары эквивалентно заданию двух параметров. В самом деле, оно сводится к двум условиям заданию двух [c.219]

Удовлетворение этих условий дает так называемое статическое размещение массы звена. Чтобы результирующая пара сил инерции масс, сосредоточенных в замещающих точках, была эквивалентна паре сил инерции звена, необходимо, кроме соблюдения двух указанных условий, удовлетворить еще третьему условию, которое сводится к тому, чтобы сумма моментов инерции масс, сосредоточенных в замещающих точках, относительно оси, проходящей через общий центр масс, равнялась моменту инерции [c.241]

Как низшие, так и высшие пары могут быть во всех родах. Уместно отметить среди высших пар пару качения, которая обычно считается эквивалентной парой с касанием элементов. Между тем, если качение обусловлено не трением, а геометрическими связями, то у пары качения надо считать условия связи в числе двух, а не одного, как у пары со скольжением это приводит к статической неопределимости механизма, в состав которого входит пара качения. [c.52]

Парой сил называется система двух равных по модулю антипараллельных СИЛ. В 13 мы установили, что пара сил не имеет равнодействующей, т. е. пару сил нельзя заменить одной силой, ей эквивалентной. Поэтому в статике наряду со свойствами сил, действующих на твердое тело, приходится рассматривать и свойства пар. Теория пар позволяет, как увидим далее, весьма просто разрешить основной вопрос статики — вывести условия равновесия системы сил, приложенных к твердому телу в самом общем случае. [c.88]

Разложить силу R на две составляющие — это значит найти такие две силы Pi и Р2, которые, будучи приложены к этой же точке, производят действие эквивалентное действию данной (разлагаемой) силы. Любую силу R можно рассматривать как равнодействующую двух произвольных составляющих сил. Если не заданы дополнительные условия, то можно подобрать бесконечное количество пар составляющих (рис. 9, а). В таком случае задача приобретает неопределенный характер. [c.22]

Удовлетворение этих условий дает, так называемое статическое размещение массы звена. Чтобы результирующая пара сил инерции масс, сосредоточенных в замещающих точках, была эквивалентна паре сил инерции звена, необходимо кроме соблюдения двух указанных условий удовлетворить еще третьему условию, которое сводится к тому, чтобы сумма моментов инерции масс, сосредоточенных в замещающих точках, относительно оси, проходящей через общий центр масс, равнялась моменту инерции звен относительно этой же оси. Удовлетворение этого третьего условия вместе с двумя первыми дает так называемое динамическое размещение массы звена. [c.340]

Некоторые ошибочные взгляды. Сделанные выше выводы, по-видимому, привели к предположению о возможности определения наиболее опасных контактов на основании данных таблицы нормальных электродных потенциалов. Известно, что электродвижущая сила гальванического элемента Даниэля, состоящего из двух металлов, помещенных в растворы собственных ионов эквивалентных концентраций, может быть приближенно определена вычитанием значения нормального потенциала отрицательного металла из значения нормального потенциала более положительного металла с учетом знаков. При таких условиях чем дальше отстоят друг от друга два металла в таблице нормальных потенциалов, тем больше будет электродвижущая сила такой пары. [c.179]

Каково условие эквивалентности двух пар сил 7 Какие операции можно шоводить с действующей на тело парой сил 7 [c.107]

Полученные результаты прилагаются к механике твердого тела. Поскольку формулы для возможного перемещения тела уже выведены, то из принципа возможных перемещений немедленно вытекают условия равновесия (статика абсолютно твердого тела) как для случая произвольной системы сил, так и для частных случаев. Здесь вводятся понятия моментов сил и устанавливаются их свойства. Приведенное выше определение эквивалентности двух систем сил дает возможность заключить, что две системы сил, приложенные к свободному твердому телу, эквивалентны тогда и только тогда, если равны их глгвные векторы и главные моменты относительно одного и того же произвольно выбранного центра. Отсюда немедленно вытекают в виде следствий известные положения элементарной статики (теория пар сил, теоремы о приведении и т. д.), которые при обычном изложении нуждаются Б громоздком доказательстве. [c.75]

Трп вида систем уравнений равновесия. В предыдущем параграфе было показало, что нлос ая система сил эквивалентна, в общем случае, результирующей силе R н результирующей паре с моментом то- Если и главиыг вектор R и главный момент л1о равны нулю, то н результирующая сила и результирующая па])а эквивалентны нулю и система сил уравновешенная. Если хс.тя бы одна пз двух величин R и то, отлична от нуля, то, как было показано в пн. 1.Я и 1.4, плоская система сил вквпвалентиа либо равнодействующей паре, либо равнодействующей силе. Следовательно, необходимые и достаточные условия равновесия плоской системы сил ) суть [c.62]

На котле ТГМ-94 (500 т/ч,. 137,2 бар, 670/670° С) установлены 30 газомазутных горелок, расположенных в три яруса по фронту. Суммарная их производительность на одном виде топлива составляег 150% от максимального расхода топлива на котел. Таким образом, полная нагрузка котла обеспечивается работой двух ярусов. При работе двух верхних ярусов горелок иа мазуте или двух нижних — на газообразном топливе температура газов на выходе из топки примерно одинакова. Это сближает условия работы промперегрева-теля при сжигании разных видов топлив. Динамическое регулирование температуры пара осуществляется рециркуляцией газов. Подача 10% газов из конвективной шахты с темяературой 380° С, как показывают расчеты, эквивалентна увеличению температуры газов в конце топки на 100° С [Л. 19]. [c.137]

Из соображений, высказанных в предыдуш,их глйвах, следует, что движение в смазочном слое внутри сектора упорного подшипника эквивалентно движению в смазочном слое двух прямозггольных пластин ( 5.2). Более того, равнодействующая давлений почти та же, в случае если крайние толщины ш остаются те же, независимо от геометрической формы смазочного слоя, соответственно для любого из профилей фиг. 5.2 —5.4. Вышеуказанный вывод остается справедливым даже и в случае, если толщина Ъ обладает синусоидальным изменением, что соответствует подшипнику, эквивалентному радиальному подшипнику, имеющему поверхность шипа, развернутую на плоскости это и есть причина, по которой условие оптимума (5.22) Соответствует условию 3.44, полученному для радиальных подшипников. Эти выводы позволяют упрощение задачи и рассмотрение всех типов упорных подшипников, включая и случаи пары ползун-скользун, в едином виде с помощью результатов, содержащихся в 5.2. Кроме того, в случае подшипников с ориентирующимися подушками (шарнирными, с пружинами и т.д.), они будут автоматически принимать оптимальное положение —так, чтобы толщина й-2 получалась возможно большей [c.223]

Клебш з) заимствовал из теории Геринга-Кирхгофа приближенные выводы относительно напряжений и деформаций в малой части пластинки, ограниченной вертикальными плоскими сечениями, и получил уравнения равновесия пластинки, выраженные в проекциях упругих усилий и моментов. Его уравнения распадаются на две группы одна группа содержит растягивающие и гори, зонтальные перерезывающие упругие усилия, а другая группа — упругие пары и вертикальные упругие усилия. Уравнения второй группы относятся к изгибу пластинки, и их форма такова, что если соотношения, при помощи которых упругие пары выражаются через деформацию срздней поверхности, известны, то можно определить вертикальные перерезывающие силы и получить уравнение для прогиба пластинки. Выражения для упругих пар можно получить из теории Кирхгофа. Клебш нашел решение своего уравнения для случая круглой пластинки, защемленной по краям и нагруженной произвольным образом. Кельвин и Тэт сделали невозможными какие-либо дальнейшие сомнения по поводу теории, относящейся к уравнениям равновесия, выраженным в проекциях упругих усилий и пар. Эти ученые отметили, что в случае чистого изгиба выражения для упругих пар могли бы быть получены из теории изгиба балки Сен-Венана объединение двух граничных условий Пуассона в одном условии Кирхгофа они объяснили с т чки зрения прин ципа упругой равнозначности статически эквивалентных систем нагрузок Позднейшие исследования содействовали устранению последних затруднений, связанных с теорией Кирхгофа - ). Одно из препятствий к дальнейшему прогрессу состояло в отсутствии точных решений задач об изгибе пластинок, аналогичных тем, которые были получены fH-Венаном для балок. Те немногие решения, которые были получены подтверждают основной вывод теории, который не был строго доказан, а именно, вид выражений для упругих пар через кривизну средней поверхности. [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...