Определение времени в эллиптическом движении

Определение времени в эллиптическом движении [c.56]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ В ЭЛЛИПТИЧЕСКОМ ДВИЖЕНИИ 57 [c.57]

Определение времени в эллиптическом движении. Наиболее близкая к Солнцу S вершина А большой оси орбиты называется перигелием. Угол Q = AFM называется истинной аномалией (рис. 88). Для эллиптической орбиты интеграл живой силы можно записать в виде [c.110]

Действительно, в этом случае составляющие возмущающего ускорения также зависят только от координат и составляющих скорости, которые в эллиптическом движении являются функциями средней аномалии М. Поэтому и правые части всех уравнений (12.65) будут вполне определенными функциями средней аномалии М и элементов орбиты Q, а, е, п и, следовательно, за независимую переменную можно принять вместо времени величину М, которая растет одновременно с временем. [c.607]

В обычно применяемых методах определение движения свободной точки в пространстве под влиянием ускоряющих сил состоит в интегрировании трех обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, а определение движения системы свободных точек, взаимно притягивающихся или отталкивающихся, — в интегрировании системы подобных уравнений, число которых втрое больше числа притягивающихся или отталкивающихся точек, если только мы предварительно не уменьшим это последнее число на единицу, рассматривая только относительные движения. Таким образом, в солнечной системе, если мы рассматриваем только взаимные притяжения Солнца и десяти известных планет [ ], определение движений последних относительно первого при помощи обычных методов сводится к интегрированию системы тридцати обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, связывающих координаты и время, или же, при помощи преобразования Лагранжа, — к интегрированию системы шестидесяти обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, связывающих время и эллиптические элементы. При помощи этих интегрирований тридцать переменных координат или шестьдесят переменных элементов могут быть найдены, как функции времени. В методе, предложенном в данной работе, задача сводится к отысканию и дифференцированию единственной функции, которая удовлетворяет двум уравнениям в частных производных первого порядка и второй степени подобным же образом всякая другая динамическая задача, относящаяся к движениям (как бы многочисленны они не были) любой системы притягивающихся или отталкивающихся точек (даже если мы предполагаем, что эти точки ограничены какими-либо условиями связи, совместными с законом живой силы), сводится к изучению одной центральной функции, форма которой определяет и характеризует свойства движущейся системы и определяется двумя дифференциальными уравнениями в частных производных первого порядка в сочетании с некоторыми простыми соображениями. Таким образом, по крайней мере интегрирование многих уравнений одного класса заменяется интегрированием двух уравнений другого класса, и даже если считать, что этим не достигается никакого практического облегчения, тем не менее можно получить некое интеллектуальное наслаждение от сведения, пожалуй, самого сложного из всех исследований. [c.176]

Большинство задач, встречающихся при изучении движений тел в солнечной системе, обладает общим характерным свойством, которое заключается в том, что ускорение, вызываемое притяжением одного тела, гораздо больше возмущающих ускорении, сообщаемых ему остальными телами солнечной системы. В случае планетных орбит главным притяжением является притяжение, обусловленное Солнцем в случае движения спутника — притяжение, производимое центральной планетой. Поэтому представляется логичным рассмотреть в качестве первого приближения к реальному движению относительную эллиптическую орбиту, описанную вокруг Солнца пли центральной планеты. Когда движение происходит под влиянием различных притягивающих тел, можно использовать координаты и компоненты скорости для определения системы шести элементов орбиты. Они в точности представляют собой элементы эллипса, по которому двигалось бы тело, если бы начиная с определенного момента времени, перестали существовать ускорения, вызванные всеми возмущающими телами. [c.238]

Формулы (IV. 13) представляют эллиптическое движение спутника, если под а, е,... подразумевать постоянные величины. Но эти же самые формулы могут представить какое угодно движение, и, в частности интересующее нас реальное движение спутника, если рассматривать а, е,... как соответствующим способом выбранные функции времени. Поскольку мы имеем только три условия (IV.13) для определения шести функций а ( ), е (О > можем подчинить эти функции еще трем дополнительным условиям. Эти дополнительные условия будут состоять в том, чтобы не только координаты х, у, г, но и их производные х, у, г также выражались через элементы орбиты по формулам эллиптического движения. [c.173]

По поводу этой широко распространенной терминологии необходимо сделать следующее замечание. Если взять небольшой отрезок луча вблизи исследуемой точки поля и во всех точках этого отрезка построить вектор электрического поля циркулярно поляризованной волны в тот или иной избранный момент времени, то концы этого вектора образуют винтовую линию, или спираль. Поляризация по определению считается правой, если эта винтовая линия правая, или соответствует правому винту, если же винтовая линия левая, т. е. соответствует левому винту, то и поляризация по определению считается левой. В литературе состояния циркулярной и эллиптической (см. далее) поляризации часто сопоставляют, таким образом, с винтом, при этом, однако, не обращают должного внимания на существенное ограничение подобного сопоставления, заключающееся в том, что винт при своем движении вращается вдоль оси и отдельные его точки сами описывают винтовые линии, в то время как поляризационная винтовая линия перемещается поступательно вдоль луча, не вращаясь, и отдельные ее точки не описывают винтовую линию при распространении волны. Учитывая это обстоятельство, можно убедиться, что, если смотреть навстречу волне и определять состояние ее поляризации в некоторой избранной плоскости, ортогональной лучу, то вектор электрического поля в этой плоскости при правой поляризации движется по часовой стрелке, а при левой поляризации — против часовой стрелки. Те же соображения относятся к эллиптической поляризации. [c.75]

Рассмотрим задачу определения орбиты спутника по двум его положениям относительно притягивающего центра, которые задаются радиусами-векторами Г1 и гг соответственно в моменты времени и 2 Ь<Ь). Тип орбиты (эллиптическая, параболическая, гиперболическая) и направление движения спутника будем считать известными, что справедливо для большинства такого рода задач небесной механики. Требуется вычислить основные элементы орбиты (4.1.4), т. е. найти Й, г, со, е, р, п. [c.103]

Из-за прецессии плоскости движения ИСЗ под действием гравитационных возмущений эллиптическая орбита перестает быть замкнутой, т. е. ИСЗ не возвращается в прежнее положение через один оборот. Поэтому понятие периода обращения требует дополнительного уточнения. Будем называть периодом обращения промежуток времени между двумя последовательными прохождениями ИСЗ через некоторую заданную поверхность. В зависимости от выбора поверхности меняется величина периода и его определение. Так, дра-коническим периодом обращения называют промежуток времени между двумя последовательными прохождениями плоскости экватора в восходящем узле. [c.409]

Стало быть, особые точки расположены симметрично относительно оси g и лежат на параллельных оси к прямых, проходящих через точки 2кл (к = О, +1, +2,. . . ). Все особые точки имеют именно такую координату А, значение которой получается из (7 ). Положение особых точек и определение области сходимости при разложении в ряды по степеням времени в эллиптическом движении впервые было дано Ф. Р. Мульто-ном [61]. [c.478]

Так как тогда их взаимное притяжение сделается бесконечно большим, то они никогда больше не смогут разъединиться таким образом, с. этого времени остается некоторое определенное г . , = О, вместе с этим [1=оо далее, если мы распространим интегрирование на промежуток, заключаюш ий рассматриваемое время, то а вместе с ним и В, будут принимать бесконечно большие значения, каково бы ни было h. Таким образом другие тела солнечной системы долигны были бы удалиться в бесконечность, а вместе с этим должно было бы нарушиться равновесие. Итак, U должно колебаться вокруг—2h и эти колебания заключены между определенными конечными границами. Пример такого поведения дают периодические функции с постоянным членом, равным —2h. Это подтверждается формулами эллиптического движения. В них U— , -2h — (отбрасывая постоянный множитель, [c.27]

При реальном движении элементы орбиты, которые соответствуют этим координатам и колшонентам скорости, должны неизбежно меняться с течением времени. Вместо определения возмущенных координат непосредственно решением дифференциальных уравнений с одинаковым успехом можно сначала получить элементы орбиты в виде функций времени. Тогда координаты можно найти по этим элементам при помощи стандартных формул эллиптического движения. В этом состоит принцип метода вариации произвольных постоянных — метода, широко известного в теории дифференциальных уравнений. В Небесной механике он применяется к системе дифференциальных уравнений шестого порядка. [c.238]

Заметим, что для рассматриваемой методики очень существенно использование в расчетных формулах параметров реального (а не эллиптического) движения Луны. Попытка аппроксимировать движение Луны на семисуточном интервале времени формулами задачи двух тел приводит к ошибкам определения геоцентрических координат порядка 1000—2000 км. [c.297]

Поляризация световых волн определяется вектором электрического поля Е(г, /) в фиксированной точке пространства г в момент времени t. Поскольку вектор электрического поля монохроматической волны Е изменяется во времени по синусоидальному закону, колебания электрического поля должны происходить с определенной частотой. Если предположить, что свет распространяется в направлении оси Z, то вектор электрического поля будет располагаться в плоскости XJ. Поскольку X- и/-составляющая вектора поля могут колебаться независимо с определенной частотой, сначала следует рассмотреть эффекты, связанные с векторным сложением этих двух осциллирующих ортогональных составляющих. Задача о сложении двух независимых ортогональных колебаний с некоторой частотой хорошо известна и полностью аналогична задаче о классическом движении двумерного гармонического осциллятора. В общем случае такой осциллятор движется по эллипсу, который отвечает не-сфазированным колебаниям х- и -составляющих. Существует, конечно, много частных случаев, имеющих больщое значение в оптике. Мы начнем с рассмотрения общих свойств излучения с эллиптической поляризацией, а затем обсудим ряд частных случаев. [c.64]

Понятж о движении Луны. Различные лунные месяцы. Движение Луны непосредственно относится к, геоцентрическим координатам причем за начало берут центр Земли С, за ось — направление на точку весеннего равноденствия, за плоскость С у)—плоскость эклиптики, самбе же движение Луны воображают в каждым момейт совершаюшдмся по эллиптической орбите, элементы которой с течением времени изменяются и имеют лишь определенное значение для данного момента. Эти изменения элементов лунной орбиты следуют определенным закономерностям, которые мы вкратце и укажем. [c.113]

О круг радиуса а. Из точки тп, определяю- — щей положение КА на эллиптической орбите, восставляют перпендикуляр к Ряс. 2.3. К определению большой полуоси, который продлевают геометрическогосмысла до пересечения с окружностью, и из эксцентрической точки пересечения проводят радиус-аномалии вектор в центр О. Пусть движение начинается из перицентра, т.е. х = 0. Тогда время полного оборота по орбите даст нам период обращения Т. Итак, 360° = пТ или п = 360°/Т — средняя угловая скорость движения КА или среднее движение. Величину М называют СРВДНЕЙ АНОМАЛИЕЙ. Действительно, М возрастает пропорционально времени и равно нулю при = т, т. е. когда КА находится [c.70]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...