ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Принцип Остроградского. Принцип Гамильтона — Остроградского из "Курс теоретической механики. Т.2 " Переходим к рассмотрению интегральных вариационных принципов. Эти принципы, как и дифференциальные, можно найти из общего уравнения динамики. [c.194] При рассмотрении интегральных вариационных принципов речь будет идти исключительно о системах с геометрическими или голономными связями. [c.194] Рассмотрим сначала принцип, широко известный под названием принципа Гамильтона, но который был найден М. В. Остроградским независимо от работ Гамильтона. Результаты, полученные М. В. Остроградским, имеют большую общность, чем полученные Гамильтоном ). [c.194] Гамильтон на основании своих исследований по оптике доказал в 1834 г. указанный вариационный принцип для частного случая, а именно для движения систем в консервативном поле ). [c.195] Уиттекер, Аналитическая динамика, ОНТИ, 1937, стр. 277. [c.195] Аналогичным условиям удовлетворяют вариации обобщенных координат. Положения, занимаемые изображающей точкой на действительной траектории и траектории сравнения в одинаковые моменты времени, являются соответствующими, как, например, точек M t) и М (/) на рис. 28. Следовательно, соответствие между точками действительной траектории и траектории сравнения устанавливается по времени . Таким образом, в каждый момент времени конфигурация системы в действительном движении определяет конфигурацию системы в движении сравнения. [c.196] Такой выбор движения сравнения не противоречит лишь го-лономным связям. [c.196] Действительно, в случае наличия неголономных связей переход от действительной конфигурации к конфигурации сравнения , избранной указанным способом, может оказаться невозможным, так как число таких смежных положений превышает число возможных перемещений из данного положения. Поэтому далее предполагается, что связи, наложенные на точки системы, — голономны. [c.196] Равенство (11.141)—частный случай равенства (II. 140Ь). Принцип, определенный равенством (II. 141), назовем принципом Гамильтона — Остроградского. [c.197] Принцип Гамильтона — Остроградского формулируется так действительное движение системы с голономными связями отличается от иных кинематически возможных движений тем, что для него вариация действия согласно Гамильтону—Остроградскому, определенного для произвольного промежутка времени, равна нулю. [c.197] Поэтому раньше принцип Гамильтона — Остроградского называли принципом наименьшего действия. [c.197] Отсылаем читателя к курсам вариационного исчисления и подробным руководствам по аналитической механике ). [c.198] На основании равенства (II. 141) можно сказать, что на отрезке траектории действительного движения М М2 действие согласно Гамильтону — Остроградскому стационарно. Пoэтoмv принцип Гамильтона — Остроградского называется гакуке принципом стационарного действия. [c.198] Вернуться к основной статье