ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вывод уравнений Лагранжа из "Курс теоретической механики Издание 2 " Рассмотрим движение системы, состоящей из п материальных точек с массами /Пу, относительно неподвижной системы координат Охуг. Координаты точек обозначим через Ху, г/у, 2у. [c.339] Уравнения, определяющие декартовы координаты точек через лагранжевы координаты и время, будем в дальнейшем называть уравнениями связи, так как они связывают декартовы координаты с независимыми лагранжевымн координатами. [c.340] Будем говорить, что связи, наложенные на систему, зависят явно от времени, когда декартовы координаты точек явно выражаются не только через лагранжевы координаты, но и через время, хотя такая зависимость от времени может иметь условный характер. [c.340] Будем говорить, что на точку в данном случае наложены связи, зависящие от времени, хотя эта зависимость относится к подвижной системе Ох у (координаты г и ф определяют относительное положение точки). [c.340] Уравнения эти впервые были получены Лагранжем и называются уравнениями Лагранжа второго рода. [c.343] Кроме того, что уравнения Лагранжа имеют вычислительные преимущества, они являются и более общими уравнениями, чем те, которые получаются из основных теорем динамики, поскольку существуют при каких угодно голономных идеальных связях, без ограничений на возможные перемещения системы. Кроме того, в полученные уравнения не входят реакции связей, поэтому для определения движения нет необходимости знать эти реакции. Движение определяется только активными силами. Для составления уравнений движения достаточно определить живую силу системы и обобщенные силы. [c.344] Вернуться к основной статье