Таблицы Интегрирование

Записав значения и fy для 1 — А0 в таблицы интегрирования, можно вписать диагональные разности вверху и направо, но прежде чем вписывать диагональные разности с левой стороны, необходимо проверить предварительные значения хну при помощи более точной формулы [c.139]

Если новые значения хну отличаются от предварительных значений на половину единицы или более, то их следует исправить и проверить значения и fy, чтобы выяснить, пе нуждаются лп также они в исправлении. Если это необходимо, то в таблицу интегрирования следует вписать исправленные значения и fy, исправить разности и снова применить формулу (16). Вообще табличный интервал следует выбрать таким, чтобы предварительные значения хну нуждались в исправлении на несколько единиц последнего десятичного знака, и достаточно малым, чтобы предварительные значения и fy лишь изредка требовали изменения. [c.139]

Завершив заполнение диагонали таблиц интегрирования, найти при помощи формулы (15) предварительные значения х и у. [c.139]

Мы не приводим здесь полных таблиц интегрирования, а только несколько строк начала и конца интегрирования. [c.139]

Эти данные вместе с начальными значениями, вычисленными по формулам гл. IV, образуют первые семь строк таблиц интегрирования [c.153]

Если мы теперь определим функцию / (ее не следует смешивать с / из таблиц интегрирования) следующим равенством [c.157]

Начальные условия мы вычисляем при помощи уравнений гл. IV, налагая условие, чтобы возмущения и их первые производные равнялись нулю в эпоху, и, значит, мы располагаем теперь достаточными данными, чтобы заполнить первые три строки таблиц интегрирования 8, 9 и 10, которые приведены с добавлением еще нескольких шагов интегрирования. [c.159]

Чтобы получить точное значение Т, следует позаботиться о выборе метода численного интегрирования уравнения (7.69). Функции 5(Я) и /(Я) всегда имеют вид таблиц, так как они являются результатом экспериментальных измерений, выполненных для большого числа дискретных длин волн. При выполнении численного интегрирования существует много способов подбора аналитических функций к экспериментальным данным, и результирующая погрешность зависит от выбора функций и от интервалов между экспериментальными точками. Численные методы обработки уравнения (7.69) обсуждались в работе [83], где предложена простая процедура, основанная на подгонке набора полиномов для (Я) и (Я). В каждом интервале между экспериментальными точками при длинах волн X,- и Я,+1 используется полином степени п (4 п 6) для описания в (ц+1) точках по обе стороны Я,. Таким образом, для каждого интервала используются различные полиномы. Интегрирование выполняется по методу Симпсона с величиной шага, который выбирается так, чтобы погрешность интегрирования была ниже выбранного значения. Если определить функцию / (Я, Т) формулой [c.370]

Неподвижный непрерывно действующий источник теплоты переменной мощности. Определение приращений температуры точек тела при действии источника теплоты переменной мощности принципиально ничем не отличается от ранее рассмотренных случаев с источниками теплоты постоянной мощности. Если мощность источника теплоты изменяется во времени, т. е. q = q t), то необходимо взамен постоянной величины q в уравнения (6.9), (6.12) и (6.14) подставить функцию q t), а затем провести интегрирование. Разумеется, при этом может оказаться, что интегралы взять невозможно. В таких случаях их определение следует производить численно, составляя таблицы или программу для ЭВМ. [c.165]

Если одна из кинематических функций задана или определена в форме графика или в виде таблицы значений, то найти производную или интеграл от этой функции непосредственно в аналитической форме нельзя. В этом случае эффективными являются численные и графические методы дифференцирования и интегрирования. [c.109]

В тех случаях, когда имеются справочные таблицы с результатами численного интегрирования для выхода излучений из источников различной геометрии (например, [11]), плотность потока частиц следует определять с помощью этих таблиц. В них имеются решения, учитывающие самопоглощение в источнике. [c.102]

В результате этих упрощений представляется возможным решить задачу, используя известные результаты численного интегрирования для сферических, цилиндрических и плоских излучающих объемов с равномерным распределением источников в них. Эти результаты содержатся во многих литературных источниках в виде таблиц и графиков [1—3]. [c.116]

Студентам, имеющим практические навыки программирования, рекомендуется усовершенствовать программу. Например, для интегрирования дифференциальных уравнений движения использовать стандартную подпрограмму, реализующую метод Рунге — Кутта дополнить программу операторами, определяющими относительное рассогласование за время т величии шц, ei 5 организовать печать текстовой шапки> таблицы результатов и т. д. [c.95]

Если поле параметров задано в виде графика или таблицы, расход газа можно вычислить графическим или численным интегрированием. [c.268]

Числовые значения функций (17-13), (17-15) и (17-17) приводятся в специальных таблицах, составленных под руководством Н. Н. Павловского для различных показателей степени х. При составлении таблиц значение постоянной интегрирования С принято равным нулю, так как С в расчетных уравнениях исключается. Эти таблицы помещены в ряде руководств и справочников по гидравлике Значения Ф г), F z) и /(г) при х = 5,5 даны в табл. X. [c.176]

Дифференцирование и интегрирование. При численном дифференцировании таблицы экспериментальных данных возможность получения приемлемых результатов часто ограничена, так как последние очень чувствительны к погрешностям эксперимента. Удовлетворительные результаты в этом случае могут быть получены лишь после выполнения каким-либо, способом операции сглаживания результатов эксперимента, например, графическим путем или с помощью их аппроксимации методом наименьших квадратов-функцией с относительно небольшим числом свободных параметров (п< Ы). Последний способ удобен еще и потому, что позволяет проводить дифференцирование полученной функции аналитически. [c.100]

Интегральные характеристики гораздо менее чувствительны к погрешностям эксперимента, поскольку погрешности противоположного знака компенсируют друг друга поэтому возможно численное интегрирование таблицы экспериментальных результатов без их предварительного сглаживания. Однако если ранее была получена аппроксимирующая функция, то операцию интегрирования удобно проводить над ней аналитическим способом. [c.100]

Следует учесть, что при решении (3.40) с очередным k будет известна только таблица значений yu-i- В этих условиях можно рекомендовать метод Эйлера с пересчетом, что позволит избежать необходимости интерполяции значений yh-i-Ошибку интегрирования следует согласовать с величиной Ат, так как переход от задачи (3.35) к (3.36) и, сл довательно, к (3.40) уже сопряжен с ошибкой Ат, и даже точное решение задачи (3.40) будет только приближенным решением задачи (3.35). [c.110]

Производную Су определим численным методом. Для этого разобьем интервал интегрирования х — 0 = 1,44 на девять участков шириной каждый к =0,1599 и произведем соответствующие вычисления йд/-. При этом фикции , -, находим по значениям и из таблиц [15], а безразмерный радиус г определяем [c.557]

Функция S (Т) определяется температурной зависимостью теплоемкости вещества и обычно приводится в справочниках в виде таблиц. Предел интегрирования по давлению Ро принято выбирать равным 1 атм (0,1013 МПа) и тогда энтропия любого компонента газовой фазы будет равна [c.162]

Как указано в 5.1, геометрические характеристики сложных сечений определяются путем расчленения их на ряд простых фигур, геометрические характеристики которых можно вычислить по соответствующим формулам или определить по специальным таблицам. Эти формулы получаются в результате непосредственного интегрирования выражений (5.7)... (5.9). Приемы их получения рассматриваются ниже па примерах прямоугольника, треугольника и круга. [c.143]

Отсюда с помощью таблиц стрельбы для v t) можно определить боковое отклонение траектории снаряда, например, путем графического интегрирования при этом величина момента импульса N определяется по длине хода нарезов в канале ствола и по начальной скорости снаряда. Для случая стрельбы на большие дистанции интегрирование [c.211]

Далее на конкретном примере будет показано, что изложенный метод при наличии таблиц специальных функций не требует определения частот собственных колебаний и постоянных интегрирования. Однако результаты, полученные в виде формул (40) и (41), позволяют исключить операцию определения произвольных постоянных интегрирования и для принятых методов решения таких задач методом дифференциальных уравнений. [c.63]

Значения скорости топлива при л --= О (t = 0) и х = L (t === п) для момента времени tj+i вычисляют с использованием граничных условий соответственно у начала и у конца трубопровода. После определения значений скорости во всех сечениях нагнетательного трубопровода и заполнения всех ячеек таблицы для момента времени tj+i осуществляется перемещение числового материала в таблице на одну строчку вверх, уничтожение чисел, хранившихся в строчке /—1, и начинается интегрирование на следующем шаге. [c.245]

В большинстве практических случаев, в частности, если функция f x) задана графиком или таблицей, интегралы f f ,/) вычисляются при помощи приёмов численного интегрирования (СМ. стр. 175), например по формуле трапеций [c.262]

Решение уравнения (8) можно проводить попытками, пользуясь таблицами Ф (z) и Ф (г). Значения величин Uq, sn, и принимаются здесь за постоянные. Задаваясь различными значениями можно численным интегрированием (или графически по площади под- [c.605]

Кривая sin f — i по тригонометрическим таблицам перестраивается в кривую tg

графическое интегрирование последней дает изогнутую ось стержня в прямоугольной системе координат уОг (фиг. 8 г). [c.121]

Таблица основных интегралов (постоянная интегрирования С везде опущена и подразумевается) [c.154]

Метод непосредственного интегрирования состоит в непосредственном применении таблицы интегралов, для чего в случае необходимости подынтегральное выражение предварительно подвергают некоторым преобразованиям. При этом руководствуются следующим. [c.155]

После того как первые три строки в таблицах интегрирования заполнены, перевычисляем ускорения для даты, предшествующей эпохе оскуляции, и для дат, следующих за ней. Находим, что некоторые значения должны быть исправлены на единицу последнего знака, вводим необходимые поправки и исправляем разности. Теперь интегрирование идет обычным путем. Сначала вычисляются значения т], для даты 040 по формуле (15) гл. IV, затем определяется д Т5. fq [c.160]

Указания к определению динамических усилий. Для определения реакции в заданном звене рекомендуется освободить звено от связей, далее с помощью общих теорем динамики составить такое уравнение движения звена, куда вошла бы искомая реакция. Значения переменных фь oiz и ei- берутся из таблицы результатов интегрирования для момента времени, когда принимает максимальное по модулю значение. Желающие могут вычислить искомую динамическую реакцию на ЭВМ как функцию времени, дополнив соответствующим образом программу. [c.105]

Определенный интеграл, входящий в уравнение (6.31), не выражается в общем случае через элементарные функции и может быть найден лишь численно. Такое интегрирование было проведено Скривеном, и искомая зависимость (6.32) была представлена в [67] в табличной форме (табл. 6.3). Фактически эта таблица отражает зависимость модуля роста т только от числа Якоба, так как параметр Y в [67] принимался равным единице. При давлениях, далеких от критического, это допущение вполне оправдано (обычно уже при р < 0,5р р р"/р < 0,1). В [21] показано, что при условии с доо < 0,1 (или, что то же, Ja < 0,1р /р") расхождение значений т при Ja = idem для различных у не превышает 2—3 %. [c.254]

Замечание о баллистических таблицах. Из сказанного в предыдущем пункте следует, что пока сопротивление остается неопределенным или определено эмпирическим путем (диаграмма Сиаччи), уравнение годографа можно использовать при числовых подсчетах только для приближенного интегрирования. [c.100]

Относительно природы самой основной задачи здесь нужно сделать одно существенное замечание. Вспомним, что если мы исключим частные законы сопротивления, плохо соответствующие действительности, то не сможем найти интегралы основной задачи точно, а определим их только приближенно, выводя из баллистических таблиц. Если некоторая функция определена посредством графика, вычерченного непрерывно механическими средствами или полученного путем графической интерполяции из какого-нибудь разрывного ряда точек, заданного в виде числовых таблиц, то интегрирование можно будет выполнить при помощи подходящих способов суммирования, с приближением, сравнимым с тем, которое имело место при построении графика. Наоборот, операция дифференцирования, поскольку требуется, чтобы от точки к точке оценивалось направление касательной, порождает неуверенность в том, что мы не придем таким путем к значительно ббльшим ошибкам. Поэтому в баллистическом случав нельзя прийти к приемлемым результатам, выводя общий интеграл уравнений (41) и (42) из интеграла основной задачи через интегралы соответствующих однородных уравнений (в вариациях). В этом случае лучше прямо получить последний интеграл, применяя к однородным уравнениям те же сгмые способы табличных и графических приближений, которые служат для решения основной задачи. [c.115]

Полагая, что в начальный момент времени скорость dq>/dt равна нулю, а угол ф равен заданной амплитуде, проводим на машине численное интегрирование до первой перемены знака скорости. Тем самым определяется величина полупериода. Повторяя вычисления, получаем вавп-симость периода от амплитуды в виде таблицы. Найденная зависимость не только ни в чем не уступает выражению (2) в общности, но в превосходит его своей непосредственностью. [c.155]

Начальные условия при интегрировании уравнения (1) также задаются для двух моментов времени tj и tj i. При этом полагается, что значения скорости топлива во всех сечениях трубопровода в начале процесса впрыска равны нулю (см. таблицу). [c.244]

Основным методом точного определения критического значения нагрузки является непосредственное интегрирование дифференциального уравненпл криволинейной формы равновесия. При использовании этого метода вычисление критической силы сводится к решению путем подбора достаточно сложных трансцендентных уравнений. Поэтому [фи практическом осуществлении расчетов на устойчивость большое значение приобретают таблицы корней эти.ч уравнений, т. е. заранее вычисленные. значения критических сил. [c.309]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...