Упругие тела - Вариационное уравнение Лагранжа

Управление рулевое — см. Рулевое управление Упругие муфты — см. Муфты, упругие Упругие системы — см. Системы упругие Упругие тела — Вариационное уравнение Лагранжа 1 (2-я)—189 Упругие элементы — Ломаные характеристики 1 (2-я) — 127 Упругий гистерезис 1 (2-я)—169 Упруго-пластическое равновесие — Задачи 1 (2-я)— 193 Упругое полупространство 1 (2-я) — 359 Упругость — Модуль 3—21, 23, 51, 219 Уравнение поверхности 1 (1-я) — 216 [c.316]

Приводим основные вариационные принципы механики упругого тела в прямолинейной системе координат [2]. Вариационное уравнение Лагранжа, основанное на принципе возможных перемещений (удовлетворяются уравнения статики), имеет вид [c.9]

Располагая вариационными уравнениями Лагранжа и Кастильяно, можем теперь дать вариационную постановку задачи теории упругости если задача решается в п е р е м е -щ е н и я X, то требуется найти такие перемещения и, которые непрерывны внутри тела, удовлетворяют геометрическим граничным условиям и минимизируют полную потенциальную энергию системы V если задача решается в напряже-н и я X, то требуется найти такие напряжения а, которые удовлетворяют уравнениям равновесия и статическим граничным условиям и минимизируют полную дополнительную энергию системы У, [c.43]

Определение тепловых напряжений и перемещений в теле непосредственным интегрированием соответствующих дифференциальных уравнений при произвольных граничных условиях является сложной задачей. Поэтому большой интерес представляют вариационные принципы термоупругости ( 2.4), с помощью которых могут быть разработаны приближенные методы решения задач термоупругости, аналогичные известным вариационным методам решения задач изотермической теории упругости [34] методы, основанные на обобщенном на случай задачи термоупругости вариационном уравнении Лагранжа и выражениях, аппроксимирующих возможные перемещения, и методы, основанные на обобщенном на случай задачи термоупругости принципе минимума энергии деформации и выражениях, аппроксимирующих возможные напряжения. [c.38]

Объёмный интеграл взят по всему объёму упругого тела, а поверхностный — по всей его поверхности. Уравнение (11.34) представляет собой так называемое вариационное уравнение Лагранжа для упругого равновесия. [c.314]

Подробный вывод этого уравнения дан В. В. Новожиловым 33]. Объемный интеграл берется по всему объему упругого тела, а поверхностный — по всей его поверхности. Если уравнение записать с учетом всех возможных упругих перемещений бы, би и бш, согласовав их с геометрическими связями, наложенными на упругую систему в случае равновесия, и с кинематическими связями в случае движения, то получится вариационное уравнение Лагранжа для упругого равновесия. В развернутом виде оно записывается так [c.159]

Вариационное уравнение для упругого тела при динамических нагрузках можно получить из вариационного принципа Лагранжа (1.29), добавив к массовым силам силы инерции [c.120]

Этих уравнений недостаточно для решения задач теори трещин, поскольку необходимо располагать смещениями точек, поверхности трещины. Следовательно, приведенные соотношения являются дополнительными к уравнениям теории упругости, т. е. для решения задачи необходимо решить систему уравнений теории упругости совместно с условием разрушения. Например, к соотношениям (29), (30) можно добавить вариационное уравнение Лагранжа для тела, свободного от заданных нагрузок, но с трещиной, на поверхность которой действуют ри [c.34]

Вторую группу методов составляют так называемые прямые методы.. Их характерной особенностью является то, что минуя дифференциальные уравнения на основе вариационных принципов механики упругого тела строятся процедуры для отыскания числовых полей неизвестных функций в теле — перемещений, усилий, напряжений. В гл. 3 при рассмотрении двух основных принципов — Лагранжа (вариации перемещений) и Кастильяно (вариации напряжений) — уже были изложены два таких прямых метода, а именно метод Ритца (см. 3.5) и метод, основанный на принципе Кастильяно (см. 3.7). В дополнение к ним в данной главе излагаются общие основы наиболее эффективного в настоящее время прямого метода — метода конечных элементов (МКЭ). Перечисленные методы либо полностью основаны на вариационных принципах (методы второй группы), либо допускают соответствующую трактовку с использованием этих принципов (методы первой группы). Поэтому часто эти приближенные методы называют вариационными. [c.228]

Пластиной называется тело, ограниченное двумя плоскостями Z = h и цилиндрической поверхностью, образующие которой параллельны оси z. В плоскости z = О, называемой срединной плоскостью, выбираются произвольным образом координаты Ха (а = 1,2). Предполагается, что размеры пластины в плане значительно больше, чем толщина 2h (рис. 12.4.1). Так же, как в 2.1, где речь шла о стержнях, будем принимать за 1[аимень-ший поперечный размер наименьшее расстояние между касательными к контуру пластины. Под контуром пластины понимается контур сечения цилиндрической поверхностью плоскости Z = 0. Так же, как теория изгиба балок, теория пластин может быть построена при помощи любого из вариационных принципов. Если при выводе уравнения изгиба мы отправлялись от вариационного принципа Лагранжа, то здесь мы примем за основу вариационный принцип Рейснера (не в силу каких-то его преимуществ, а для иллюстрации метода). Дело в том, что в физически нелинейной теории пластин, изготов- Рис. 12.4.1 ленных из нелинейно-упругого или пластического материала, реализация вычислений на основе принципа Лагранжа приводит к очень большим трудностям, тогда как принцип Рейснера позволяет получить приближенное решение задачи относительно просто. [c.395]