Г амильтона

Любая функция S (q, a, t), обращающая уравнение (132) в тождество, зависящая от п констант а и удовлетворяющая условию (133), называется полным интегралом уравнения (132). Для наших целей достаточно найти любой полный интеграл уравнения Г амильтона — Якоби. [c.323]

Примеры применения теоремы Остроградского — Г амильтона — Якоби [c.375]

Функции qi (() и Pi (t) (i = = 1,. .., п), задающие прямой путь, удовлетворяют уравнениям Г амильтона [c.112]

Эта схема интегрирования Г амильтона была упрощена и улучшена Якоби. Главная функция Гамильтона должна удовлетворять сразу двум уравнениям в частных производных. Решение этой задачи практически невозможно без более широкой схемы интегрирования, предложенной Якоби. Производящая функция S зависящего от времени канонического преобразования определяет все движение фазовой жидкости, удовлетворяя лишь одному уравнению в частных производных [c.262]

На основании уравнений (50 ) путем рассуждений, аналогичных рассуждениям п. 35 предыдущей главы, мы непосредственно увидим, что функция S ( 1 q , если в ней рассматривать в качестве независимых переменных аргументы t н q, 2. ъ качестве произвольных постоянных — начальные значения q , удовлетворяет уравнению Г амильтона — Якоби [c.439]

Гамильтон 240, 241, 447 Г амильтона вариационная формула 399 [c.544]

Г амильтона — Якоби метод интегрирования канонических систем уравнений 296 [c.544]

Мистер Г амильтон думает, однако, отметить кратко новые свойства этой постоянной Я, которые подсказывают новый способ выражения дифференциалов и интегралов уравнений движения притягивающихся или отталкивающихся систем. Часто полезно выразить Зп координат х, у, z,. .., х , у , z как функции Зп других отметок положения которые могут быть [c.286]

Использование обобщенных координат — одно из преимуществ формализма Гамильтона—Якоби. Что же касается уравнений Лагранжа, то их особенное преимущество состоит в том, что все вычисления сводятся к составлению выражения для кинетической энергии, выраженной в функции /, д,д, а к простым дифференцированиям. При рассмотрении принципа Гамильтона надо допустить, что систему можно заставить перейти от того же начального к тому же конечному положению, что и в действительном движении, с помощью некоторого фиктивного движения (бесконечно мало отличающегося от действительного), не заботясь о том, чтобы удовлетворялись уравнения динамики, но сохраняя связи. Интеграл Гамильтона может обратиться в нуль для всех вариаций, совместимых со связями, лишь в том случае, если сумма под знаком интеграла постоянно равна нулю. В противном случае, изменяя знаки всех 3 одновременно, можно выбрать их так, чтобы сумма под знаком интеграла была все время положительна, а следовательно, интеграл не был бы равен нулю. При 17 = 0 из принципа Г амильтона получим [c.868]

Вывод уравнений движения из вариационного принципа Г амильтона. [c.38]

Мы должны указать здесь, что все наше рассмотрение годится лишь в (наиболее часто встречаюш,емся) случае, когда гамильтониан не содержит времени явно. Если же время явно содержится в гамильтониане, мы должны ввести время как и воспользоваться уравнением Г амильтона [c.155]

Остроградского-Г амильтона принцип [c.580]

Гамильтона принцип 36—38 Г амильтона—Остроградского принцип [c.342]

Г амильтона канонические уравнения 463 [c.532]

Оператор Г амильтона набла V V = (d 1 dxi)7i [c.66]

Уравнение Г амильтона — Якоби не содержит явно функцию V, поэтому полный интеграл этого уравнения можно искать в виде [c.483]

Замечание. Определенная здесь функция У является полным интегра- авнения Г амильтона — Якоби, если функциональный определитель [c.489]

Цля решения задачи о движении достаточно найти полный интеграл уравнения Г амильтона—Якоби [c.493]

Замечание. В интеграле Пуанкаре—Картана функция Г амильтона Я входит на правах импульса. Если ввести новую переменную 2= —Я( , д, р), то можно будет определить р в функции остальных переменных [c.523]

Состояние системы равновесно, если 1) она консервативна, т. е. потенциал и ( , ц) всех внешних и внутренних сил явно не зависит от времени 2) среднее переносное движение ее отсутствует (граница объема V неподвижна, количество движения и момент количества движения равны нулю) 3) функция распределения 1 Р, Я, ц) явно не зависит от времени. При этих условиях функция Г амильтона [c.37]

Теорема (Пуассон — Г амильтон). Функции д 1), р 1) улов-летворяют каноническим уравнениям р — —дН/дд, д = дН/др. [c.23]

Циолковского 144 Функния Г амильтона 367 [c.423]

Пример 2.5. Точки либрации в пространственной ограниченной круговой задаче трех тел. Рассмотрим три материальные точки 5, . 1 и Р с массами Шх, т , т , движущиеся под действием взаимного гравитационного притяжения, определяемого законом Ньютона. Предпола1ается, что Щз мала по сравнению с конечными массами т, и гп2 (Щ] >/ 2 Шз), т.е. рассматривается ограниченная задача трех тел. )Хяя случая простр)ан-ственной круговой задачи трех тел, когда тела. У и. / движутся по круговым орбитам вокруг их центра масс, а тело Р в своем движении выходит из плоскости орбит тел Б я J, функция Г амильтона задачи имеет вид [18] [c.97]

Уравненне (2.234) носит название триационного принципа Гамильтона, оно годится в том случае, когда концы траекторий остаются без изменений, т. е. не варьируются Принцип Гамильтона эквивалентен как принципу Д Алам бера, так и исходным ньютоновским.уравнениям движения если только траектории, по которым движутся частицы удовлетворяют кинематическим соотношениям. Преиму щество принципа Г амильтона над двумя вышеупомянутыми формулировками законов движения состоит в том, что он не зависит от выбора координат, с помощью которых описывается система. [c.50]

Г.ф. допускает широкий класс замен переменных в фазовом ] ространстве — канонические л р е о б-ра ования, при к-рых ур-ния Г амильтона и скобка Пуассона не меняются. [c.400]

Действительно, роль принципа Гамильтона — Остроградского в дальнейшем развитии физико-матед1атических наук оказалась весьма значительной. Теперь трудно указать такую область механики, физики, где мы не встретились бы в той или иной форме с применением принципа Г амильтона — Остроградского. [c.220]

Пример 120. Составить канонические уравнения Г амильтона для сво-адной материальной точки массы т, движущейся в центральном ньютонов-<ом поле сил, определяя ее положение сферическими координатами. [c.455]

Рассмотрим первое из этих условий. В силу каноническю уравнений Г амильтона будем иметь [c.482]

Пример 126. При помощи метода Г амильтона — Якоби pa MOTpHN общее решение задачи о движении тяжелого твердого тела с одной неподвиж ной точкой в случае Лагранжа — Пуассона (А = ВфС, =т) = 0, <0) (рис. 254). [c.492]

В гамильтоновой механике особую роль играют группы симметрий, порождаемые гамильтоновыми системами если функции Я и F находятся в инволюции, то фазовый поток гамильтоновой системы с гамильтонианом F переводит решения уравнений Г амильтона с гамильтонианом Н в решения тех же уравнений. Таким образом, задача о группах симметрий уравнений Гамильтона содержит как частный случай задачу о первых интегралах. Нётеровы симметрии порождаются линейными интегралами F = р - v q). [c.14]

Уиттекер, Черри и Биркгоф получили впоследствии (1916-1927 гг.) аналогичные результаты для гамильтоновых систем в окрестности положений равновесия и периодических траекторий. Они показали, что в общем случае существует каноническое преобразование, задаваемое формальными степенными рядами, после которого уравнение Г амильтона просто интегрируется. Г амильто-новы системы со сходящимся преобразованием Биркгофа иногда называются интегрируемыми по Биркгофу. В этом случае также существует полный набор независимых коммутирующих интегралов специального вида. [c.15]

Плодотворная постановка задачи об интегрируемости уравнений Г амильтона и первые нетривиальные результаты в этом направлении принадлежат Анри Пуанкаре. В работе О проблеме трех тел и об уравнениях динамики (1890 г.) он исследовал задачу о полной интегрируемости основной проблемы динамики . Речь идет о гамильтоновых системах, возникающих в теории возмущений функция Гамильтона разлагается в ряд по степеням малого параметра Н = Но + еН - - , причем гамильтони- [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...