Принцип Г амильтона

Использование обобщенных координат — одно из преимуществ формализма Гамильтона—Якоби. Что же касается уравнений Лагранжа, то их особенное преимущество состоит в том, что все вычисления сводятся к составлению выражения для кинетической энергии, выраженной в функции /, д,д, а к простым дифференцированиям. При рассмотрении принципа Гамильтона надо допустить, что систему можно заставить перейти от того же начального к тому же конечному положению, что и в действительном движении, с помощью некоторого фиктивного движения (бесконечно мало отличающегося от действительного), не заботясь о том, чтобы удовлетворялись уравнения динамики, но сохраняя связи. Интеграл Гамильтона может обратиться в нуль для всех вариаций, совместимых со связями, лишь в том случае, если сумма под знаком интеграла постоянно равна нулю. В противном случае, изменяя знаки всех 3 одновременно, можно выбрать их так, чтобы сумма под знаком интеграла была все время положительна, а следовательно, интеграл не был бы равен нулю. При 17 = 0 из принципа Г амильтона получим [c.868]

Вывод уравнений движения из вариационного принципа Г амильтона. [c.38]

Пользуясь принципом г амильтона — Остроградского, найдем X и а. Имеем [c.701]

Мы рассматриваем потенциальную систему, но принцип Г амильтона — Остроградского применим и к непотенциальным и неголономным системам. [c.226]

Покажем, что уравнение (15.14) следует также из принципа Г амильтона если функционал [c.122]

Канонические уравнения как следствие принципа Г амильтона — Остроградского при расширенном способе варьирования [c.272]

Покажем, как исходя из принципа Г амильтона —-Остроградского, получить уравнения Лагранжа второго рода. Пусть 1(0 (О—обобщенные коор- [c.215]

Остроградского-Г амильтона принцип [c.580]

Гамильтона принцип 36—38 Г амильтона—Остроградского принцип [c.342]

Полный интеграл. Уникальная особенность канонических преобразований состоит в том, что, в принципе, можно получить решение системы алгебраическим способом, угадав преобразование к новым переменным ж, р ж, р, в которых гамильтониан Н = 0. Тогда ж, р — произвольные постоянные, а КП ж, р ж, р является решением уравнений Г амильтона. Путь к строгому решению этой задачи нашли У. Г амильтон и К. Якоби. Полагая, например, в (26.15) Я = О и заменяя в гамильтониане импульсы в соответствии с (26.14) частными производными Рп = = дЕ/дхп, получим уравнение [c.278]

Уравненне (2.234) носит название триационного принципа Гамильтона, оно годится в том случае, когда концы траекторий остаются без изменений, т. е. не варьируются Принцип Гамильтона эквивалентен как принципу Д Алам бера, так и исходным ньютоновским.уравнениям движения если только траектории, по которым движутся частицы удовлетворяют кинематическим соотношениям. Преиму щество принципа Г амильтона над двумя вышеупомянутыми формулировками законов движения состоит в том, что он не зависит от выбора координат, с помощью которых описывается система. [c.50]

Действительно, роль принципа Гамильтона — Остроградского в дальнейшем развитии физико-матед1атических наук оказалась весьма значительной. Теперь трудно указать такую область механики, физики, где мы не встретились бы в той или иной форме с применением принципа Г амильтона — Остроградского. [c.220]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...