Поверхность развёртывающаяся

Пусть наша поверхность развёртывающаяся. Дифференциальное уравнение развёртывающейся поверхности, как известно, имеет вид [c.107]

Тогда боковая грань резца будет в относительном движении всё время касательной к винтовой линии, т. е. опишет в теле заготовки поверхность развёртывающегося геликоида, кото- [c.241]

Поверхности с ребром возврата являются развёртывающимися, что следу- [c.160]

Если направляющая с1 плоская, торс вырождается в отсек плоскости. Если зафиксировать линию т (сделать направляющей), а линию (1 стянуть в точку 5, то получится коническая поверхность (см. рис. 161). Если вершину 5 конуса удалить в бесконечность по направлению 5(з Зг), получим цилиндрическую поверхность (см. рис.160). Таким образом цилиндры и конусы являются частным случаем поверхностей с ребром возврата. Они тоже развёртывающиеся. [c.161]

Поверхности, для которых сохраняются указанные свойства на развёртке, называют развёртывающимися. [c.196]

Поверхности с ребром возврата являются развёртывающимися, что следует из принципа образования поверхности. Касательная g (рис. 163, а) - это предельное положение секущей 1-2, когда точки 1 и 2 кривой d сближаются до бесконечно малой величины. Следующая секущая будет проходить через точки [c.182]

К развёртывающимся относятся гранные поверхности и линейчатые поверхности с ребром возврата ( торсы ), в том числе цилиндры и конусы. [c.226]

Другие поверхности относятся к классу не развёртывающихся. [c.226]

К точным относят развёртки развёртывающихся поверхностей, построенные с применением математического аппарата, и развёртки гранных поверхностей (в пределах точности графических построений). [c.226]

Построение развёрток развёртывающихся поверхностей [c.229]

Какие поверхности называют развёртывающимися Какие классы поверхностей к ним относятся [c.237]

Поверхности, обладающие этим свойством, называются развёртывающимися. а фигура, полученная от совмещения поверхности с плоскостью, -развёрткой. [c.129]

На практике приходится встречаться также с задачей построения развёрток и таких поверхностей, которые принадлежат к числу не-развёртывающихся. Для построения их развёрток данные поверхности заменяют такими простыми развёртывающимися поверхностями, как цилиндры и конусы вращения. Последние, в свою очередь, заменяют многогранными поверхностями, которые и развёртывают. [c.130]

Поверхности должны быть или обе развёртывающиеся, или- обе косые. [c.110]

Если поверхности обе развёртывающиеся, то рёбра возврата должны касаться общей образующей в одной и той же точке,-—иначе качение сопровождалось бы скольжением по направлению, перпендикулярному к образующим. [c.110]

Линии кривизны. Линия на поверхности называется линией кривизны, если вдоль этой линии нормали поверхности касаются некоторой пространственной или плоской кривой (иначе нормали образуют развёртывающуюся поверхность). [c.220]

Прямолинейные образующие этой поверхности будут сдвинуты параллельно оси цилиндра на расстояния, пропорциональные углу поворота, по сравнению с прямолинейными образующими развёртывающегося геликоида косозубых цилиндрических колёс. Такой сдвиг ведёт к образованию также развёртывающегося геликоида на том же основном цилиндре, но с другим параметром винта этим и оправдывается высказанное выше утверждение о разном наклоне зубьев колеса и рейки. Касание зубьев происходит всегда по образующей развёртывающегося геликоида и сопровождается скольжением вдоль оси цилиндра так происходит смена линий касания. [c.232]

Если провести прямолинейные лучи через некоторую точку кривой I и через начало О системы (и, V, да), мы получим коническую развёртывающуюся поверхность. Развернув ее в плоскость, увидим, что кривая I обратится в эпициклоиду. В самом деле, расстояния V точек кривой I от точки О, а также элементы длины дуги при этом не изменятся и поэтому уравнение (31.46) будет удовлетворяться и для плоскости но на плоскости уравнение (31.46) есть уравнение эпициклоид. [c.320]

Очерчивание боковых поверхностей зубьев винтовых зубчатых колес производится так же, как и в случае цилиндрических зубчатых колес с косыми зубьями, при помощи развёртывающегося геликоида, образуемого прямой линией, взятой на касательной к основному цилиндру плоскости. Для получения сопряженных профилей зубьев прямые на производящих плоскостях произвольно выбирать нельзя. Прямая, произвольно выбранная на производя- [c.284]

Пример 2. Рассмотрим объединение касательных прямых к типичной проективной кривой в пространстве. Это объединение является развёртывающейся поверхностью, ребро возврата которой есть исходная прямая. Типичная кривая может иметь изолированные точки уплощения (в которых равно нулю кручение). Поверхность, образованная касательными, в таких точках особа, особенность — сложенный зонтик ([143], [144]). [c.155]

Особенности 5, 7 и 8 встречаются при проектировании из точек, принадлежащим некоторым кривым. А именно, для того чтобы увидеть особенность 5, нужно рассматривать типичную поверхность из типичной точки на ребре возврата поверхности, образованной асимптотическими касательными прямыми в параболических точках (эта поверхность является развёртывающейся и имеет ребро возврата). [c.163]

Самые редкие особенности 9,10 и 11 видны лишь из изолированных точек. Именно, особенность 9 видна из некоторой точки на ребре возврата описанной выше развёртывающейся поверхности (соответствующая асимптотическая прямая касается поверхности в точке Пз,з). Особенность 11 видна из двух фокальных точек на асимптотической касательной порядка 4. Особенность 10 встречается при проектировании из некоторой точки на асимптотической прямой, касающейся (в П4,2) кривой параболических точек. [c.163]

Определение. Многообразие касательных гиперплоскостей (то есть гиперплоскостей, содержащих касательную прямую) кривой / в двойственном проективном пространстве называется фронтом лежандровой особенности / (для краткости, фронтом кривой /). Фронт является развёртывающейся поверхностью, ребро возврата которой — двойственная кривая /. [c.231]

Фронт кривой, двойственной типичной кривой (т. е. развёртывающаяся поверхность, ребро возврата которой есть исходная гладкая кривая в R или R-P ), имеет особенность сложенный зонтик в точках перегиба (1,2,4) исходной кривой. Следовательно он локально диффеоморфен поверхности у" = ж г (рис. 105). [c.232]

Хорошо известно, что (многомерные) ласточкины хвосты являются развёртывающимися поверхностями. Следующая теорема есть обобщение этого факта на другие фронты. [c.234]

Развёртывающаяся поверхность 155 Раскрытый зонтик 150, 260 Раскрытый ласточкин хвост 12, 104, 152, 216, 228 Расслоение контактных злементов 61 Релаксационные системы 155 [c.333]

Поверхности, состоящие из одних параболических точек, называются развёртывающимися и могут быть одного из трёх типов цилиндрическая, коническая поверхность или поверхность с ребром возврата, т. е. поверхность, описанная движением касательной к пространственной кривой (черт. 15). Для развёртывающихся поверхностей характерно то, что каждая из касательных плоскостей касается поверхности вдоль одной из её прямолинейных образу [c.259]

Таким образом, построенные зубья с поверхностями развёртывающегося геликоида будут иметь касание только в одной точке, а не по прямой, как при зацеплении колес с параллельными осями, а геометрическим местом их точек касания в пространстве будет прямая, проходящая через полюс. Такие колёса называются в и н-т о в ы м и (фиг. 314) их зубья имеют постоянное скольл ение, которое будет минимально в полюсе, где оно будет направле ю по мгновенной винтовой оси. Радиусы начальных цилиндров, как радиусы горловых кругов гиперболоидов, должны удовлетворять уравнениям [c.234]

Приближённые разверзки развёртывающихся повер.хностей строят способом вписанных или описанных гранных поверхностей. [c.197]

Условные развёртки не развёртывающихся поверхностей строят способом цилиндров и конусов, которые,в свою очередь,строятся приближённо. [c.197]

В курсе дифферешдаальной геометрии доказывается, что линейчатая поверхность развёртываюшаяся, если касательная плоскость, проведённая в какой-нибудь точке поверхности, касается её во всех точках прямолинейной обра-зующей. проходящей через эту точку. Другими словами, у развёртывающейся линейчатой поверхности касательная плоскость во всех точках одной образующей постоянна. Наоборот, если у линейчатой поверхности в различных точках одной образующей разные касательные плоскости, то она не развёртывается и называется косой. К числу развёртывающихся линейчатых поверхностей относятся три типа поверхностей цилиндрические, конические и торсы (поверхности касательных к пространственной кривой). [c.130]

Когда решена последняя задача, соотношения (21.34) дают возможность перейти к первой. Геометрически это г переход представляется так разрежем плоскость по прямой Oq q, заставим край её совпасть с образующей ОВ и станем навёртывать плоскость на конус тогда те точки конуса, с которыми будет совпадать в различные моменты времени ча-стииа Mqj и будут служить соответственными положениями частицы Ж, Может случиться, что такое навёртывание придётся повторить бесконечное множество раз, т. е. придётся представить себе, что плоскость как бы состоит из бесчисленного множества плёнок, непрерывно переходящих одна в другую по прямой и образующих как бы некоторую винтовую поверхность вокруг точки О . Нетрудно сообразить, что такого рода приведение к задаче на плоскости возможно для движения по всякой развёртывающейся поверхности, если только сила проектируется на поверхность по образующей и при развёртывании не изменяется. [c.210]

На практике обычно поступательно-движущееся звено — толкатель — снабжается роликом, катящимся по поверхности кулачка.. Поверхность кулачка может быть построена как огибаюпщя поверхность последовательных положений боковой поверхности ролика, центр которого описывает свою относительную траекторию на поверхности цилиндра. Из геометрических соображений ясно,, что чистого качения ролика по рабочей поверхности кулачка не может быть ни в с.пучае цилиндрического, ни в случае конического ролика, гак как в том и в другом случае при чистом качении эта рабочая (юверхность должна была быть развёртывающейся цилиндрической и когшческой, что никак не может получиться при вращении вокруг оси. Надо думать, что конический ролик давал бы меньшее скольжение, [c.170]

Если на поверхность шара действуют силы, удовлетворяющие условиям равновесия шара как абсолютно твёрдого тела, то, предполагая их развёртывающимися в ряд сферических функций, получим, что задача о деформации шара может быть решена точно. Решение принадлежит Виллиаму Томсону, применившему метод решения в сферических функциях. [c.140]

Следует отметить, что порядок конической поверхноспи (или цилиндрической поверхности) равен числу образующих по которым её может пересечь плоскость, переходящая чере. её вершину (соответственно — параллельно её образующим) Что касается класса таких поверхностей, то его определенш в приложении к коническим и цилиндрическим поверхностя иное так, классом конической (или цилиндрической) поверх ности называется число касательных плоскостей, которы< можно провести через данную точку, не лежащую на поверх ности. Так же следует читать это определение и для класс других развёртывающихся поверхностей [ ]. [c.256]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...