Раскрытый зонтик

Раскрытый зонтик появляется в теории систем лучей в следующей ситуации. Рассмотрим гиперповерхность 2п-мерного симплектического пространства и (п — 1)-мерное изотропное подмногообразие в этой гиперповерхности (мы будем называть его начальным многообразием). [c.151]

Раскрытые зонтики больших размерностей являются пространствами конормальных расслоений раскрытых ласточкиных хвостов подходящих размерностей. Раскрытым ласточкиным хвостом размерности т называется множество многочленов [c.152]

Особенности 2т-мерного раскрытого зонтика образуют флаг подмногообразий чётных размерностей, причём 2 -мерное подмногообразие этого флага изоморфно 2А -мерному раскрытому зонтику. [c.153]

Другими (эквивалентными) определениями 2тп-мерного раскрытого зонтика являются [c.153]

Раскрытые зонтики лагранжева многообразия соответствуют особенностям фронта типа сложенный зонтик . Нормальная форма сложенного зонтика — это поверхность в 3-пространстве, задаваемая [c.154]

Рис. 74. Фронт лагранжевой ручки с двумя раскрытыми зонтиками

Вдоль этой поверхности фронт имеет ребро возврата (Я2) порядка 5/2. Таким образом, особенность страта Я2 фронта Я4 — раскрытый зонтик (см. 5.6). [c.260]

Аналитическое описание устойчивых простых лагранжевых особенностей, обобщающих раскрытые ласточкины хвосты и раскрытые зонтики Уитни, приведено в [188]. [c.272]

Развёртывающаяся поверхность 155 Раскрытый зонтик 150, 260 Раскрытый ласточкин хвост 12, 104, 152, 216, 228 Расслоение контактных злементов 61 Релаксационные системы 155 [c.333]

Принципиально возможны, но практически еще сложнее схемы русловых гидродвигателей с переменновозвратным движением рабочих органов. Схему Ю. А. Василевского 1939 г. со щитами-тягачами можно наглядно представить себе в таком виде [Л. 59]. На реке заякорен понтон. Через находящийся на нем шкив перекинут трос. На его концах два зонтика. Раскрытый зонтик увлекается вниз по течению, закрытый — подтягивается к понтону. Затем закрытый открывается, открытый закры1вается и движение становится обратным. Вращающийся то в одну, то в другую сторону шкив особой передачей вращает вал машины-орудия всегда в одну и ту же сторону. При скорости течения 2 mj eK, к. п. д. 12%, площади одного зонтика 40 (или щита 40 X X 1 -w ) двигатель должен давать 20 кет. [c.234]

А. Б. Гивенталь [66] обобщил эту формулу на случай изотропного отображения M - W , со), имеющего несколько особых точек — раскрытых зонтиков Уитни. (По-видимому, почти все изотропные отображения имеют только такие осо- [c.218]

Лагранжевы вложения поверхностей и раскрытый зонтик Уитни. Функц. анализ и его прил., 1986, 20, № 3, 35—41 [c.238]

Гивенталь в [141] назвал зту поверхность раскрытым зонтиком. Её проекция в 3-пространство вдоль рг-оси есть обычный зонтик Уитни-Кэли. [c.150]

Раскрытый зонтик является лагранжевой поверхностью с единственной особой точкой. Эта точка может быть сглажена в классе всех поверхностей в 4-пространстве (так как пересечение этой поверхности с малой 3-сферой с центром в особой точке незаз злено). Однако, эта особенность не может быть сглажена в классе лагранжевых подмногообразий, так как индекс Маслова петли, охватывающей особую точку, не равен нулю (в зависимости от ориентации он равен 2). [c.150]

Гипотеза Гивенталя. Лагранжевы включения поверхностей, единственными особенностями которых являются раскрытые зонтики и, разумеется, самопересечения), плотны в пространстве всех лагранжевых включений. [c.151]

Лучи (характеристики гиперповерхности), проходящие через точки начального многообразия, образуют (локально) подмногообразие в (2п — 2)-мерном симплектическом многообразии характеристик. Это подмногообразие изотропно и в общем случае [п — 1)-мерно. При п = 3 это подмногообразие является лагранжевым включением поверхности. В [8] Гивенталь доказал, что единственными особенностями соответствующих лагранжевых включений являются раскрытые зонтики (при условии, что начальное многообразие принадлежит некоторому открытому и плотному множеству в пространстве всех подмногообразий размерности п - 1). [c.151]

Естественная проекция (определяемая кратным дифференцировав нием многочленов) отправляет 2тп-мерное пространство многочленов степени 2т - - 1 в (т - - 1)-мерное пространство многочленов степени т + 2. Этой проекцией раскрытый ласточкин хвост размерности т отображается на обычный тп-мерный ласточкин хвост (образованный многочленами, имеющими кратный корень). Это отображение однозначно везде, за исключением линии самопересечения ласточкина хвоста (при п = 2). Каждая точка этой линии, за исключением вершины ласточкина хвоста, имеет 2 прообраза на раскрытом ласточкином хвосте. Топологически раскрытый ласточкин хвост гомеоморфен евклидову пространству. Этот гомеоморфизм сохраняет все особенности обычного ласточкина хвоста, за исключением самопересечений. Таким образом, поднятие обычного ласточкина хвоста на раскрытый (топологически эквивалентное нормализации в алгебраической геометрии) упрощает топологическую структуру и разрезает некоторые петли в точках самопересечения. Название раскрытый как раз и отражает этот факт. Как мы увидим ниже, раскрытые ласточкины хвосты управляют особенностями систем лучей на препятствии. Здесь же мы используем эти тп-мерные особые лагранжевы многообразия для определения раскрытых зонтиков. Забудем про симплектическую структуру объемлющего 2т-мерного пространства. Конормальйое расслоение т-мерного раскрытого ласточкина хвоста лежит в 4тп-мерном симплектическом пространстве кокасательного расслоения над пространством многочленов. Это многообразие лагранжево, чётной размерности 2т, оно является образом лагранжева включения. [c.152]

В этом случае типичные граничные условия определяют лагранжево подмногообразие, трансверсально пересекающее гиперповерхность (задающую уравнение Гамильтона-Якоби). Следовательно, соответствующая система лучей является иммерсированным лагранжевым подмногообразием пространства лучей, не имеющим особенностей типа раскрытых зонтиков. [c.153]

Из этой формулы вытекает, что точка самопересечения или 2 вершины раскрытых зонтиков могут рассматриваться как антиручка . Действительно, в некоторой окрестности любой точки вложенного лагранжева многообразия мы можем приделать малую лагранжеву ручку, на которой есть либо точка самопересечения, либо 2 раскрытых зонтика. Получившееся особое лагранжево многообразие также вложено (в случае зонтиков ручка нарушает ориентацию). [c.154]

Из приведённой выше конструкции Гивенталя следует, что уничтожение пар раскрытых зонтиков лагранжевых включений поверхности возможно, если поверхность имеет достаточное число ручек. [c.156]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...