Линейчатая поверхность развертывающаяся

В том случае, когда это условие выполняется для всех образующих, линейчатая поверхность — развертывающаяся (см. 47). [c.131]

Если считать цилиндры / и 2 начальными, то винтовые линии Sj — si и 2 — Sa могут быть приняты за боковые линии зубьев. Боковой поверхностью зубьев винтовых колес является линейчатая поверхность развертывающегося геликоида. [c.652]

ЛИНЕЙЧАТЫЕ ПОВЕРХНОСТИ. Поверхности, образованные движением прямой линии в пространстве. Различают линейчатые поверхности развертывающиеся и косые. Первые из них могут быть наложены на плоскость без разрывов и складок, напр, цилиндрические и конические. Косые — геликоид, однополостный гиперболоид не могут быть совмещены с плоскостью. [c.56]

Линейчатые поверхности делят на две группы развертывающиеся — торсы и не-развертывающиеся (косые) поверхности. [c.184]

Развертывающийся геликоид образуется движением прямолинейной образующей /, касающейся во всех своих положениях цилиндрической винтовой линии т. являющейся ребром возврата геликоида (рис. 155). Развертывающийся геликоид, как линейчатая поверхность-, с ребром возврата, относится к числу торсов. , [c.146]

Из кривых поверхностей к числу развертывающихся относятся только те линейчатые поверхности, у которых касательная плоскость касается [c.200]

Этот признак развертывающейся линейчатой поверхности устанавливается в курсе дифференциальной геометрии. [c.201]

Из дифференциальной геометрии известно, что к развертывающимся поверхностям относятся только поверхности нулевой кривизны, состоящие только из параболических точек. Эти поверхности составляют подмножество линейчатых поверхностей, для которых касательная плоскость, построенная в какой-либо точке поверхности, касается ее во всех точках прямолинейной образующей, проходящей через эту точку. Иными словами, у развертывающихся (линейчатых) поверхностей касательные плоскости, проведенные во всех точках одной образующей, совпадают. [c.136]

Торсы обладают замечательным свойством - они могут быть совмещены с плоскостью без складок и разрывов, путем последовательных ее изгибов по прямолинейным образующим. В связи с этим можно дать и другое определение поверхности торса. Торсом называют линейчатую поверхность, которую можно совместить всеми ее точками с плоскостью без складок и разрывов. Такие поверхности называют также развертывающимися поверхностями. [c.106]

К группе развертывающихся поверхностей относятся только линейчатые поверхности и, в частности, те из них, которые имеют пересекающиеся смежные образующие. Точка пересечения может быть как собственной (поверхности с ребром возврата и конические), так и несобственной (цилиндрические поверхности). [c.196]

Эвольвентный геликоид называется также развертывающимся геликоидом., так как он, как и всякая линейчатая поверхность с ребром возврата, является развертывающейся поверхностью (см. стр. 223). [c.238]

Располагая на касательной плоскости пп (рис. 6.25, б) прямую ии под углом Ро к образующей цилиндра при обкатке, получим линейчатую винтовую эвольвентную поверхность, представляющую собой боковую поверхность косого зуба. Эта поверхность называется развертывающимся геликоидом. Боковая поверхность эвольвентного зуба с винтовой начальной линией показана на рис. 6.25, б. Как видно, она представляет собой линейчатую поверхность с образующими, касающимися основного цилиндра. Начальные точки эвольвентной поверхности зубьев располагаются по винтовой линии КК на основном цилиндре. [c.240]

Развертывающаяся поверхность — линейчатая поверхность (стр. 298). Ребро возврата определяется уравнениями [c.297]

В ряде научных исследований предлагается та или иная классификация линейчатых поверхностей, которые включают в себя и класс развертывающихся поверхностей. Например, А. М. Тев-лин предложил классифицировать линейчатые поверхности в зависимости от значений кинематических параметров (1.25) [17]. [c.69]

Из всех видов развертывающихся поверхностей наибольшие перспективы примеиения в судостроении имеют линейчатые поверхности с ребром возврата, поскольку форма и размещение опорных кромок не зависят от геометрических свойств этих поверхностей, а определяются исключительно требованиями конструкции, архитектуры, гидромеханики судна 24]. [c.76]

Развертывающийся геликоид, образованный кинематическим методом (см, рис, 1.3), часто называют резной линейчатой поверхностью Монжа. Параметрические уравнения этой поверхности [(1,141) содержат два независимых параметра и — угол между осью X и нормалью к плоскости, в которой лежит образующая прямая k (см. рис. 1.3) v — прямоугольная координата. Используя уравнения (1.141) и (4.3), (4.13), определяем [139] [c.104]

При применении обобщенных цилиндрических координат v, и, t уравнение резной линейчатой поверхности Монжа (развертывающегося геликоида) имеет вид (1.163). В этом случае соотношения (4.3) и (4.13) с учетом формул (1.141) дают для криволинейных координат и, t [61] [c.105]

В п. 1.1 даны теоремы 5, 9, 10, 13, 16, 19, имеющие отношение к теории изгибания развертывающихся поверхностей. Кроме указанных теорем приведем теоремы об изгибании линейчатой поверхности, доказанные в работе [220]. [c.112]

Как отмечалось в п. 1.7, резная линейчатая поверхность Монжа представляет собой часть поверхности развертывающегося геликоида, ограниченную линиями кривизны. [c.213]

В некоторой степени вопросы теории развертывающихся поверхностей затрагиваются в статье [201], где рассматриваются линейчатые поверхности с постоянным параметром распределения. В частности даны торсы, образованные касательными к горловой линии. [c.258]

В работе [264] показывается, что единственными линейчатыми поверхностями вращения являются однополостный гиперболоид вращения, прямой круговой цилиндр и прямой круговой конус. Последние две поверхности — единственные развертывающиеся поверхности вращения. [c.261]

Фиг. 500—502. Цилиндрические зубчатые колеса с косым зубом (фиг. 502). Для улучшения работы цилиндрических зубчатых колес зубья выполняются косыми. На фиг. 500 показана рейка с косым зубом. Если такую рейку обкатывать по начальному цилиндру колеса (фиг. 501), то получится линейчатая поверхность зуба в виде развертывающегося геликоида. Пересечение поверхности зуба с плоскостью, перпендикулярной оси, дает эвольвенту. Пересечение поверхности зуба с концентрическими цилиндрами дает винтовую линию. Колеса характеризуются углом подъема винтовой линии по начальному цилиндру.

По виду образующей различают поверхности линейчатые и не-линейчатые. Образующей первых является прямая линия, а вторых — кривая. Линейчатые поверхности разделяют на так называемые развертывающиеся поверхности, которые можно без складок и разрывов развернуть на плоскость, и не развертывающиеся. [c.140]

Если же все нормали вдоль данной образующей параллельны между собой, то касательная плоскость при движении точки касания вдоль образующей остается неподвижной (рис. 300).В том случае, когда это условие выполняется для всех образующих, линейчатая поверхность будет развертывающейся. [c.200]

На развертках развертывающихся поверхностей их геодезические линии развертываются в прямые. Примеры геодезических линий любая образующая линейчатой поверхности винтовая линия на цилиндрической поверхности вра щения параллели поверхности вращения и т. п. Для поверхностен их геодези ческие линии и.меют такое же значение, как и прямые уровня для плоскости [c.92]

Характер значений kz w. hr определяет вид получаемой линейчатой поверхности. Движение образующей I поверхности может быть задано законом движения двух произвольных точек А м В этой образующей. Для развертывающейся поверхности векторы суммарных скоростей данных точек должны быть компланарны и должны определеть общую касательную плоскость к поверхности [c.19]

Ц Понятие развертывающейся поверхности в статьях [197, 198] обобщается на многомерный случай. В евклидовом пространстве рассматривается поверхность Ф, образованная одно-пар аметрическям семейством -мерных плоскостей, имеющим по крайней мере одномерную огибающую. Описаны некоторые свойства поверхностей Ф, построена индикатриса параметров распределения. Аналогичным вопросам посвящена работа [199]. Обзор результатов и библиография по теории обобщенных линейчатых поверхностей Ф приводятся в работе [200]. [c.258]

Ц Линейчатые поверхности, на которых ортогональные траектории прямолинейных образующих являются линиями откосов, изучаются в работе Г236]. Определяются все развертывающиеся и косые поверхности класса и соответственно С , на которых ортогональные траектории образующих совпадают с линиями откоса относительно некоторого направления а. Единственными искомыми развертывающимися поверхностями являются С -поверх-ности касательных линий откоса относительно а и геодезических на торсах откоса относительно а. [c.259]

Развертывающейся называется такая линейчатая поверхность, которую можно без складок и разрывов развернуть на плоскость. Линейчатость поверхности — необходимый, но недостаточный признак развертываемости. [c.137]

Процесс образования боковой поверхности винтового зуба легко себе представить, если рассмотреть качение плоскости М по основному цилиндру с осью Oi- Взяв на катящейся по осцовному цилиндру плоскости прямую АВ, составляющую с образующей цилиндра угол 0 (рис. 9.33), замечаем, что в результате качения плоскости каждая из точек прямой АВ опишет эвольвенту, а прямая — поверхность, известную под названием развертывающегося геликоида. Эвольвенты каждого из поперечных сечений развертывающегося геликоида имеют основания, расположенные по винтовой линии D на основном цилиндре, полученной качением прямой АВ или, иначе, навертыванием прямоугольного треугольника ABE на основной цилиндр. Исходя из процесса образования геликоида, можно заключить, что геликоид представляет собой линейчатую поверхность с образующими, касающимися основного цилиндра. Это приводит к тому, что линией пересечения геликоида и плоскости, касательной к основному цилиндру, будет прямая, составляющая угол Ро с образующей цилиндра. [c.263]

Поверхности, которые не могут быть совмещены с плоскостью, относятся к неразвертываемым поверхностям. Естественно, что к группе развертывающихся поверхностей могут быть отнесены только линейчатые поверхности и, в частности, те из них, которые имеют пересекающиеся смежные образующие. Точка пересечения может быть как собственной (поверхности с ребром возврата и конические), так и несобственной (поверхности цилиндрические). [c.190]

Линейчатые поверхности в свою очередь делятся на развертывающиеся и неразвертывающиеся. Представим себе поверхность как гибкую, но нера- [c.190]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...