Диференциальные уравнения линейные второго

Эллиптический тип 1 (1-я) — 244 Диференциальные уравнения линейные второго [c.70]

Пусть требуется найти решение линейного диференциального уравнения второго порядка [c.239]

Регулирование называется устойчивым, если все параметры Д<о, 2, Дт, ..., определяющие малые отклонения системы от состояния установившегося движения, с течением времени стремятся к нулю. Эти параметры называются малыми, если при составлении уравнений возмущённого движения можно пренебрегать всеми членами второго и выше порядка малости. В этом случае и колебания также называются малыми колебаниями. Таким образом разложение в ряд Тэйлора функций, определяющих силы действующие и силы сопротивления, с последующим отбрасыванием всех членов порядка выше первого по отношению Дш, Дг, Дт.... и их производных приводит к линейным диференциальным уравнениям движения. [c.175]

Если до сих пор для определения гидродинамических явлений мы имели нелинейные диференциальные уравнения второго порядка (уравнение Эйлера, общее уравнение Бернулли), то теперь, при потенциальном движении несжимаемой жидкости, мы имеем линейное уравнение относительно Ф. Это же влечет за собой возможность больших математических упрощений, связанных с тем, что каждая линейная комбинация частных решений является опять решением диференциального уравнения. Вследствие этого получается большая многосторонность решений, что значительно облегчает удовлетворение пограничных условий. [c.116]

Это есть диференциальное уравнение вращательного движения твёрдого тела вокруг неподвижной оси. Это уравнение аналогично основному уравнению динамики точки, выражающему второй закон Ньютона, но только вместо массы в это уравнение входит момент инерции тела, вместо линейного ускорения— угловое ускорение тела и вместо силы (или суммы сил) — сумма моментов приложенных к телу сил относительно оси вращения. [c.385]

Большинство встречающихся в физике и в технике диференциальных уравнений с частными производными второго порядка линейны охно- [c.115]

Другой метод для определения напряжений в теле развился на основе одной заметки Эри (Airy) °). Он заметил, что в случае системы двух измерений fi3 уравнений равновесия тела под действием поверхностных сил вытекает, что компоненты напряжения могут быть представлены как частные производные второго порядка одной единственной функции. Максвелл (Maxwell) ) обобщил этот результат на случай трех измерений, для которого пришлось ввести три функции напряжений . В дальнейшем было обнаружено, что эти функции связаны между собой довольно сложной системой диференциальных уравнений ). В самом деле компоненты напряжений могут быть выражены через компоненты деформации но эти последние,не неза-] висимы вторые производные от компонентов деформации по координатам связаны системой линейных уравнений, которые выражают условия, необходимые для того, чтобы компоненты деформации могли быть выражены, согласно обычным формулам, через производные от трех проекций смещения ), Принимая во внимание эти линейные соотношения, можно составить полную систему уравнений, которым должны удовлетворять компоненты напряжения, и таким образом получить возможность непосредственного определения напряжений без предварительного состааления и разрешения диференциальных уравнений для проекций смещения ). В случае системы двух измерений, получающиеся уравнения имеют довольно простой вид, и мы можем получить много интересных решений. [c.30]

Если начальные значения х и у очень малы, то влияние высших степеней в правых частях будет неощутительно по крайней мере в течение значительного времеш ). Пренебрегая членами со вторыми и высшими степенями х и У, мы приведем диференциальные уравнения к линейной системе [c.267]

Вариационный принцип(1) м. б. сопоставлен и даже отождествлен с вариационными принципами динамики, поэтому он м. б. справедлив только при тех условиях, когда диференциальное волновое линейное ур-ие второго попядка практически совпадает с основным диферен-циальным уравнением динамики, являющимся ур-ием первого порядка и второй степени [c.396]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...