Прогиб свободно опертой балки

В 12-м примере Максвелл вычисляет прогиб свободно опертой балки и дает формулу, в которой учитывается влияние поперечной силы на величину прогиба. Это делается в том предположении, что названные напряжения равномерно распределены по поперечному сечению. [c.325]

Теперь используем дифференциальное уравнение линии прогибов для получения прогибов свободно опертой балки. Если балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью [c.213]

Рис. 6.2. Линия прогибов свободно опертой балки с равномерно распределенной нагрузкой.

Пример /. В качестве иллюстрации к методу конечных разностей рассмотрим задачу об определении прогибов свободно опертой балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой д (рис. 6.19, а). Предполагается, что балка имеет постоянную жесткость при изгибе Е1 и длину 1. В данном примере балка раз- [c.235]

Линия прогибов свободно опертой балки прямоугольного поперечного сечения с равномерно распределенной нагрузкой была определена методами теории упругости в работе [6.14]. Было обнаружено, что для коэффициента Пуассона г=0,25 прогиб в середине пролета составляет [c.250]

Найти уравнение линии прогибов свободно опертой балки, нагруженной сосредоточенным изгибающим моментом Мо, приложенным на конце (см. рисунок). Чему равен максимальный прогиб балки [c.259]

Прогиб свободно опертой баЛки, нагруженной сосредоточенным грузом [c.128]

Определение прогиба свободно опертой балки графоаналитическим методом [c.137]

Представим себе свободно опертую балку, нагруженную несколькими сосредоточенными грузами. Масса последних т,- различна (фиг. 28). Пусть требуется приближенно определить низшую собственную частоту колебаний 03i. Предположим, что при первой форме колебаний кривая прогибов будет такой же, как и кривая прогибов при статическом действии сосредоточенного груза массы т,.. Эта кривая, очевидно, соответствует всем граничным условиям прогибы на опорах равны нулю и изгибающие моменты на концах также равны нулю. Если предположить, что колебания являются гармоническими, то j, - = К sin и тогда [c.70]

Для определения прогиба балки можно пользоваться обычными формулами, выведенными для изотропного материала. Для балок, нагруженных длительное время, необходимо вместо кратковременного модуля упругости подставлять в формулы значение долговременного модуля упругости. Ввиду очень низкого модуля упругости при сдвиге G по сравнению с Е необходимо в ответственных случаях учитывать также влияния напряжения сдвига на величину прогиба. Например, для свободно опертой балки при сплошной равномерной нагрузке имеем [c.131]

Пример 1. Найти прогиб призматической свободно опертой балки жесткостью на изгиб EJ, загруженной равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q. [c.48]

Метод наложения. Решения для случая малых прогибов свободно опертых по концам балок, подобные обсужденным выше, можно распространить и аа другие виды условий на концах, наложив на них решения для показанной на рис. 2.12 балки с нулевой поперечной нагрузкой вдоль длины и нагруженной на концах X = 0 и X — I изгибающими моментами Mt и Мг ж поперечными силами Fai — F = Шг —Для этого случая прогиб w и углы поворотов концевых сечений 6i и 02, как известно, равны [c.90]

Консольная балка длиной I, нагруженная на свободном конце сосредоточенной силой Р, а на другом конце жестко заделанная с отсутствием сдвигов по шву (рис. 64, а), эквивалентна половине шарнирно опертой балки, имеющей пролет 21 и загруженной в середине пролета силой — 2Р (рис. 64, б). При этом прогибы консольной балки 4/ связаны с прогибами шарнирно опертой балки зависимостью [c.129]

На рис. 3.23 показаны графики зависимости между нагрузкой и прогибом посередине пролета, полученные для свободно опертой балки длиной 14 дюймов, шириной 0,95 дюйма и высотой 0,375 дюйма, с расстоянием между опорами 13 дюймов. [c.285]

Чтобы перейти к формуле для прогиба балки с заделанными концами, он рассматривает бесконечно длинный брус, загруженный, как показано на рис. 50, а. Выделив участок получающейся при этом волнообразной изогнутой оси (рис. 50,6) длиной I, он заключает, что заделка концов уменьшает прогиб в середине пролета до /4 той величины, которая получается в свободно опертой балке того же пролета. [c.102]

Если оболочка длинная, то а неопределенно возрастает и второй член в скобках в выражении (т) становится малым, вследствие чего и прогиб приближается к значению (d), вычисленному для случая свободных торцов. Это указывает на то, что в случае длинной оболочки влиянием концевых опор на прогиб в середине можно пренебречь. Взяв другой крайний случай, а именно случай, когда величина а весьма мала, мы можем, разлагая тригонометрическую и гиперболическую функции в степенные ряды, показать, что заключенное в скобки выражение из уравнения (т) приближается к значению 5а /6 и что прогиб (1) приближается к значению, соответствующему равномерно нагруженной и свободно опертой балке длиной I, обладающей жесткостью при изгибе, равной D. [c.526]

Начнем обсуждение задачи о прогибах балок с рассмотрения изображенной на рис. 6. 1, а свободно опертой балки АВ. [c.209]

Для того чтобы иным путем вывести уравнение линии прогибов равномерно нагруженной свободно опертой балки, можно в качестве исходного взять днф( ренциальное уравнение четвертого порядка (6.9с) [c.214]

На рис. 6.4 изображена консольная балка, защемленная на левом конце и несущая равномерно распределенную нагрузку интенсивностью д. Для того чтобы получить уравнение линии прогибов этой балки, можно воспользоваться тем же способом, что и в случае свободно опертой балки, т. е. решить любое из трех дифференциальных уравнений (6.9). Если начать с уравнения (6.9а) второго поряд- [c.217]

Пример 3. На свободно опертую балку А В действует сосредоточенная сила Р (рис. 6.8). Найдем угол поворота 6д линии прогибов в точке Л, прогиб о в точке приложения силы Р и максимальный прогиб балки. [c.223]

Способом наложения можно воспользоваться также и в случае распределенной нагрузки, рассматривая малый элемент распределенной нагрузки как сосредоточенную нагрузку и затем интегрируя полученное выражение по всей области нагружения. Эту процедуру можно легко попять из примера, подобного представленному на рис, 6.10, На левую половину свободно опертой балки А В действует распределенная по закону треугольника нагрузка требуется найти прогиб 6 Б середине пролета. Элемент распределенной нагрузки можно представить себе как сосредоточенную нагрузку. Прогиб в середине пролета, вызываемый сосредоточенной нагрузкой Р, приложенной на расстоянии л от левого края, равен (см, п. 5 табл. 2 в приложении С) [c.226]

Пример 1. Свободно опертая балка нагружается приложенными на концах моментами (рис. 6.11). Найдем выражения для углов поворотов 6ц и 0 , на концах балкн и для прогиба б в середине пролета. [c.227]

Пример 2. Используя уравнение линии прогибов для свободно опертой балки с равномерно распределенной нагрузкой (см. рис. 6.2), получим выражение для энергии деформации V, накопленной в этой балке. [c.239]

Для того чтобы показать, как вычисляются обусловленные сдвигом прогибы, возьмем в качестве первого примера свободно опертую балку с равномерно распределенной нагрузкой q (см. рис. 6.2). Выражение для кривизны этой балки будет (см. уравнение (6.44 ) [c.249]

Дифференциальное уравнение, использованное выше для определения прогибов, обусловленных сдвигом, было выведено в предположении, что каждое поперечное сечение балки может свободно искривляться, как это показано на рис. 6.25, а. Равномерно нагруженная свободно опертая балка является тем случаем, где это предположение почти удовлетворяется. В середине пролета балки может не возникнуть искажения поперечного сечения (вследствие симметрии). Однако поскольку в середине пролета Q=0, то ничто и не будет стремиться исказить это сечение. Искажения сечений значительно возрастают по направлению от середины к концам балки то же происходит и с самой поперечной силой. Таким образом, дополнительное ограничение на прогиб, который обусловлен искажением поперечного сечения, имеет только второстепенное значение. Однако, как можно видеть, запрет искажения поперечного сечения приводит к уменьшению вычисленных выше значений прогибов. [c.250]

Прогиб на конце консольной балки, найденный методами теории упругости, можно получить по приведенной выше формуле для свободно опертой балки с приложенной в середине пролета сосредоточенной силой (см. выражение (6.52)), заме- [c.252]

Полное решение задачи о консольной балке с вертикальной нагрузкой на конце (рис. 6.26) приводится в работах [6.28], [6.35] и [6.36], а прогиб консольной балки с равномерно распределенной нагрузкой рассматривается в статье [6.37]. Решения для консольных балок могут быть применены и к симметрично нагруженным свободно опертым балкам, поскольку половина свободно опертой балки аналогична консольной балке. Многочисленные примеры поведения балок при больших прогибах приведены в книге [6.28], [c.258]

Свободно опертая балка прямоугольного поперечного сечения, на которую действует равномерно распределенная нагрузка, имеет в середине пролета прогиб 5 см. Эта балка заменяется другой балкой из того же самого материала и также прямоугольного поперечного сечения, но с шириной поперечного сечения вдвое меньшей, чем у исходной балки. Какова должна быть высота новой балки по сравнению с высотой исходной балки, если новая балка при действии той же самой нагрузки прогибается только на 1,25 см [c.259]

Найти угол поворота 0 и прогиб 6 в середине пролета свободно опертой балки с равномерно распределенной нагрузкой (см. рис. 6.2). [c.262]

Найти максимальный прогиб бща свободно опертой балки, нагруженной на одном конце сосредоточенным изгибающим моментом Мл (см, рисунок к задаче 6.2.7). [c.262]

На свободно опертую балку действует распределенная по закону треугольника нагрузка (см. рисунок к задаче 6.2.9). Найти угол поворота 0д на левой опоре и максимальный прогиб б,,,ах- [c.262]

Б росс включает в свой курс рассмотрение задач о продольных и поперечных колебаниях призматического бруса. Изучая опросы поперечных колебаний, он первый пользуется при этом аонятием инерции вращения для отдельных элементов бруса. Рассматривает он также и динамический прогиб свободно опертой балки под подвижной нагрузкой. К этой теме мы вернемся ниже (см. стр. 209). [c.183]

Рис. 11.36. Примеры 1 и 2. К определению прогибов свободно опертой балки методом Рэлея — Ритца.

Чтобы определить положение нейтральной линии , как он ее называл ), при малых деформациях, И. Ходкинсон прикладывал к свободно опертым балкам, пролетом 9 футов с поперечным сечением в виде квадрата со стороной 1 дюйм, изготовленным из сосны, данцигской пихты и квебекского дуба, сосредоточенные нагрузки посередине пролета. С помощью градуированной масштабной полосы из белой жести длиной 9 футов, достаточно гибкой, чтобы следовать кривизне выпуклой или вогнутой частей поверхности изгибаемой балки, он измерил изменение длины крайних волокон и установил, что отношение высоты зоны сжатия к высоте зоны растяжения составляло 169/190 для сосны, 17/20 для данцигской пихты и 3/4 для квебекского дуба, что в среднем дает примерно 4/5. Ходкинсон противопоставил эти результаты широко известным результатам П. Барлоу, у которого такое отношение получилось равным 3/5, критически заметив, что в опытах Барлоу измерения проводились при очень больших прогибах, перед самым разрушением балки. [c.55]

Рис. 2.3. Усредненные результаты экспериментов со свободно опертыми балками (Ходкинсон и Фейер-бейрн 1843 — 1850). F — нагрузка в фунтах, у — прогиб в дюймах. Кружками представлены результаты 40 экспериментов для 18 видов чугуна, а сплошной линией — соответствующие им результаты вычислений треугольниками представлены данные 90—100 экспериментов с 44 видами чугуна, а штриховой линией — со-ответствующие им результаты вычислений.

Многие из 105 экспериментов Дюло послужили предметами отдельных дискуссий на протяжении последующего полувека не только о предполагаемом и действительном национальном превосходстве версии о железе в одной стране над версией в другой, но также относительно деталей частных испытаний (см., например, Ходкинсон (Hodg-kinson [1831, 1]) или Барлоу (Barlow [1837, 1])). Так, эксперимент Дюло по изгибу свободно опертой балки с поперечным сечением в форме равностороннего треугольника, нагруженной посередине пролета, в котором он не обнаружил различия в зависимости между прогибом и нагрузкой при опирании балки на вершину или на сторону треугольника, вызвал оживленную дискуссию в 20-х и 30-х гг. [c.271]

Примечания Сен-Венана к книге Клебша также представляют большую ценность, в особенности в части, касающейся колебаний стержней и теории удара. Говоря о поперечном ударе балок, мы уже отметили важный вклад Сен-Венана в этот вопрос (стр. 217). Предполагая, что тело после удара по свободно опертой балке продолжает оставаться в соприкосновевии с ней, он трактует проблему удара как задачу колебаний балки с присоединенной к ней массой. Он исследует первые семь форм колебаний системы, вычисляет соответствующие частоты и находит формы соответ-. твующих кривых для различных значений отношения между несом балки и весом ударяющего тела. Полагая, что балка в начальный момент находится в покое, между тем как присоединенная к ней масса обладает некоторой скоростью, Сен-Венан вычисляет амплитуду для каждой формы колебаний. Суммируя прогибы,, соответствующие этим элементарным колебаниям, он получает кривую прогибов балки для различных моментов времени t, а также находит наибольший прогиб и наибольшую кривизну ) [c.289]

Рибьер ) использовал для исследования изгиба прямоугольных балок ряды Фурье. Эта работа была продолжена Л. Файлоном ), применившим общее решение к частным случаям, имеющим практическое значение. Г. Лэмб ) изучал работу бесконечной прямоугольной полосы, загруженной через равные интервалы равными сосредоточенными силами, направленными попеременно вверх и вниз. Исходя из этой схемы, он определял прогибы под сосредоточенной нагрузкой. Той же задачей занимался и Т. Карман ), получивший точную формулу для прогиба, вызываемого сосредоточенной силой в свободно опертой балке. [c.485]

Чтобы уяснить характер подобной нагрузки, представим себе, что свободно опертая балка пролетом L, жесткостью Е1 загружена двумя моментами М, приложенными на расстоянии Дл один от другого таким образом, что эпюра моментов изображается прямоугольником со сторонами х и М, расположенным симметрично относительно середины балки. Поступая, как и прежде, т. е. полагая Дл ->0 с сохранением постоянного значения Н = М х, мы приходим к эпюре/ /, сосредоточенной в середине балки. Вводя фиктивную нагрузку в середине HIEI и применив метод Мора, мы получили бы треугольную эпюру прогибов балки с максимальной ординатой HLj EI. Подобная же эпюра прогибов получается и для нагрузки, приложенной в середине идеально гибкой струны. [c.364]

Определить кривизну к и максимальный прогиб o для свободно опертой балки (длина пролета L) прямоугольного поперечного сечения, подвергающе ся неоднородному по высоте h поперечного сечения нагреву. Предполагается, что температура на верхней поверхнсх ти балки равна Т , а на нижней Тц (T2>Ti), причем по высоте поперечного сечения балки она изменяется по линейному закону. (Коэффициент линейного температурного расширения материала балки равен а, Е — модуль упругости.) [c.197]

Пример 3. Свободно опертая балка с выступающей частью нагружена, как показано на рнс. 6.13, а. Найдем прогиб 6 , на конце выступающей части балки. Прогиб в точке С складывается из двух частей 1) прогиба й , вызванного поворотом оси балки вокруг опоры В, и 2) прогиба бд, обусловленного изгибогд участка ВС, работающего как консольная балка. Чтобы получить первую часть про- [c.228]

Приведем еще один пример задачи о заполняемой емкости, а именно яредпо-.ножим, что на первоначально прямую свободно опертую балку действует равномерно распределенная нагрузка интенсивностью до- Вследствие изгиба при заполнении емкости появляется дополнительная нагрузка дх зую, где зу— полный прогиб балки. Следовательно, полная нагрузка будет и дифференциальное уравнение линии прогибов примет вид [c.244]

Коэффициент ф1 является безразмерным коэффициентом усиления, который равен единице при а1=0 и неогранйченно возрастает, когда величина аЬ стремится к я. Итак, вновь находим, что существует критическая величина ниже которой балка является устойчивой и достигается состояние равновесия. Эта критическая величина задается соотношением а/.=л, или Ь=, а условие устойчивости совпадает с приведенным выше условием (6.39). В общем случае можно показать, что это условие устойчивости сохраняется для свободно опертой балки независимо от типа нагрузки, создающей начальный прогиб. [c.245]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...