След ядерного оператора

Из (4) следует, что след ядерного оператора—линейный инвариант [c.60]

Множество ( конечномерных операторов плотно в р по норме I р, так что пространства р сепарабельны. Наиболее употребительны идеалы 62 операторов Гильберта—Шмидта и 1 ядерных операторов. Из (11) следует, что произведение двух операторов Гильберта—Шмидта—ядерный оператор. Верно и обратное любой ядерный оператор может быть представлен (конечно, не единственным образом) в виде произведения двух операторов Гильберта—Шмидта. Отметим, что любой симметрично-нормированный идеал 6 лежит между 61 и боо, т.е. 61 С в С воо- [c.55]

На классе ядерных операторов можно определить функционал Тг, являющийся естественным обобщением матричного следа в конечномерном случае. Именно, при Л Е 1 [c.59]

Здесь мы обсудим реализацию ядерных операторов в виде интегральных в разложении гильбертова пространства в прямой интеграл. Излагаемые сведения понадобятся в следующем параграфе при изучении МР для ядерных возмущений. [c.299]

Если предположить, что стационарные ядерные состояния имеют вполне определенные четности (это, по-видимому, хорошо установлена экспериментально), то для диагональных матричных элементов АТ = = (<5 Г) нечетные значения I будут запрещены. В частности, ядро не должно иметь постоянного электрического дипольного момента (/ = 1), что согласуется с экспериментальными данными [1]. Недиагональные матричные элементы оператора электрического дипольного ядерного момента для перехода между ядерными состояниями с различными четностями, конечно, могут существовать. Дальнейшая информация о величинах матричных элементов ядерных мультипольных операторов и налагаемые на них ограничения вытекают из тензорного характера этих операторов и основываются на следующей фундаментальной теореме [2]. [c.158]

Возбужденное электронное состояние образуется при переходе электрона из энергетического состояния Е < Ер в состояние "к > Ер, Такое простое описание позволяет обойтись без близкого приближения. Вкладом электронов внутренних оболочек можно пренебречь, так как их возбуждение требует слишком большой энергии. Нет необходимости также рассматривать возбужденные состояния, которые возникают при переходе более чем одного электрона. Это следует из того, что такие состояния не связываются с основным состоянием одноэлектронными операторами Oi, Si, которые описывают взаимодействие ядерных спинов с электронами. Контактный член 8 вносит наибольший вклад в косвенное взаимодействие, и поэтому в первую очередь должны быть рассмотрены члены, квадратичные по 52. Затем следует рассмотреть смешанные члены, содержащие как 82, так и 81 и О1. С помощью уже неоднократно приводившихся рассуждений легко показать, что смешанные члены 8, О) равны нулю, если орбитальный момент замораживается. [c.197]

В твердых телах, где ориентация вектора, соединяющего электронный и ядерный спины, фиксирована в пространстве, диполь-дипольное взаимодействие имеет большее значение, чем скалярное, не только потому, что оно значительно сильнее, но также и по следующей причине. Среди различных операторов, содержащихся в выражении для диполь-дипольного взаимодействия, существует оператор [c.353]

Отметим следующие изменения, которые обычно не принимаются во внимание. Почти всегда пренебрегают влиянием магнитного поля на поступательное движение иона, т. е, не совершают преобразования (31.9) оператора импульса, описывающего атомное ядро. Кроме того, не рассматривают взаимодействия ядерных спинов с полем, энергия которого описывается выражением, аналогичным (31.12) исключение составляют только случаи, когда эффекты, связанные с ядерными спинами, представляют особый интерес (как, например, в экспериментах по магнитному резонансу). В обоих случаях упрощения оправданы тем, что ядра имеют значительно большую массу, и поэтому ядерный вклад в магнитный момент твердого тела примерно в 10 —10 раз меньше электронного. И наконец, преобразование (31.9) операторов импульса, которые входят в члены, описывающие спин-орбитальное взаимодействие, приводит к поправкам, малым по сравнению с энергией непосредственного взаимодействия спина электрона с магнитным полем, поэтому такое преобразование также обычно не проводят. [c.261]

В этом параграфе мы установим, что для произвольного самосопряженного оператора Н и любого оператора Гильберта— Шмидта оператор-функция СЕ Х)С дифференцируема по ядерной норме для п.в. А Е М. Отсюда, конечно, следует, что в слабом смысле С является гладким относительно Я. Кроме того, как выясняется, в классе Гильберта—Шмидта произведение СД(Л 1е)С имеет предельные значения при б О для п.в. Л Е М. Тем самым ядерная теория рассеяния может быть уложена в стационарную схему предыдущей главы. [c.233]

При рассмотрении возмущений ядерного типа остановимся вначале на случае V Е i. Существование сильных нестационарных ВО W = W H, Но] J) следует сейчас из теоремы 6.2.3. Ее доказательство, данное в 6.2, основывалось на результатах гл. 5. При этом использовалось, что согласно теореме 6.1.5 любой оператор Гильберта—Шмидта G является слабо Я-гладким относительно произвольного самосопряженного оператора Я, а согласно следствию 6.1.11 сильные пределы GR X ie)f при е О и п.в. А G М существуют на [c.293]

Функция спектрального сдвига возникает в теории ядерных возмущений в связи с интегральным представлением для следа разности функций от операторов Яо и Я. На непрерывном спектре ФСС связана с матрицей рассеяния. Однако в отличие от нее понятие ФСС содержательно как на непрерывном, так и на дискретном спектрах. [c.328]

Лействительно, согласно правилу (1.7.10) дифференцирования определителей левая часть (4) равна Тг[(/ + VRo) VRq. В силу (1.7.4) ограниченный оператор Ro можно под знаком следа переставить местами с ядерным оператором (/ - -VRo) VRo. Тем самым ввиду резольвентного тождества (1.9.15) оператор под знаком следа есть Ro — R. [c.329]

Уточним теперь класс допустимых функций /. Будем исходить из указанных в конце 3 условий справедливости формулы следа для операторов с ядерной разностью. В случае г > О операторы /10 и /1 ограничены, а особая точка Л = со переходит при замене переменных ц = в точку /г = 0. Чтобы функция g fл) была гельдеровски непрерывной, достаточно потребовать существование у g fI) двух производных при /г > О, а также оценку д" 1) > О, при ц - -0. В терминах [c.380]

Рассмотрим переход от координат (I2, il2, I2.....ti) к ровибронным координатам Q,ф,x.Qu. .., Qs -e, Xn+i, . , Zi) в уравнении Шредингера для жесткой нелинейной многоатомной молекулы здесь три угла Эйлера (9, ф, %) определяют ориентацию молекулярно-фиксированной системы осей (х, у, z) относительно пространственной системы осей ( , т), ), а (ЗЛ — 6) нормальных координат Qr являются линейными комбинациями координат ядер Xi, yt, Zi). Тогда оператор выражается через операторы (1 , Qu. .., Рзлг-е, Р, . ... Ръи-%), где — компоненты ровибронного углового момента, а Рг = —itid/dQr. Такая замена координат позволяет разделить сумму и межъ-ядерной потенциальной функции Vn (которая получается в приближении Борна — Оппенгеймера, рассмотренном в следующей главе) на часть, зависящую только от 1х, Jy> и на (ЗЛ —6) частей, зависящих только от координат Qr и сопряженных им импульсов Рг. Новый набор координат содержит теперь три угла Эйлера вместо двух углов в (7.65) и (7.66) для двухатомной молекулы и (3N — 6) колебательных координат Qr вместо одной координаты R в (7.67) для двухатомной молекулы. Как видно из (7.58) и (7.60), такая замена координат не влияет на форму Те [см. (7.46)]. [c.153]

На первый взгляд кажется, что уравнение (IX.23) применимо для ядерных спинов в металле с этим же значением ибо реализуются те же условия для их взаимодействия с электронами проводимости. В действительности же такой вывод неверен это связано с тем, что, согласно принципу Паули, электроны проводимости в металлах подчиняются статистике Ферми. Иногда считают, что это усложнение может быть снято, если вместо рассматриваемых статистик индивидуальных электронов использовать статистический метод Гиббса (см. гл. V). Макроскопическая система, состояш,ая из всех электронов образца при тепловом равновесии подчиняется статистике Больцмана и описывается статистическим оператором Q exp —/ Г , где — полный гамильтониан электронов, включа1Ьш,ий энергию их взаимодействия. Хотя это положение, несомненно, правильно, им следует пользоваться с некоторой осторожностью, что иллюстрируется следуюш,им ошибочным вычислением. [c.339]

Следующие 4, 5 посвящены различным обобщениям теоремы Като—Розенблюма. Эти обобщения необходимы, в частности, для применения ядерных методов к теории дифференциальных операторов. В качестве примера мы ограничиваемся рассмотрением в 6 возмущения оператора умножения интегральным оператором типа Фурье. В 7 излагается дополнительная информация, справедливая для одномерного возмущения. Наконец, в 8 конспективно описывается аппарат двойных операторных интегралов Стилтьеса, удобный, например, для [c.232]

Отсюда следует, что (ср. с теоремой 1.10.7) собственные значения А могут накапливаться только к точкам спектра оператора Ло, не являющимся притом его нормальными собственными значениями. Это утверждение, конечно, слабее теоремы Г.Вейля о сохранении существенного спектра из-за предположения о ядерности VRq z). [c.330]

Теорема 6. Пусть С/ — С/о 61 а функция д непрерывно дифференцируема и д ), а = 1, разлагается в абсолютно сходящийся ряд Фурье. Гогда оператор д и) — д ио) ядерный, и для ФСС (8) ил1еет место формула следа (1). [c.359]

При условии (1) многие свойства ФСС те же, что и в случае ядерных возмущений. Например, не меняется ее поведение на дискретном спектре. Именно, согласно определению (4) и результатам 5 при регулярных Л значения (Л) целочисленны, а при переходе через собственные значения операторов Яо и Я скачок ( находится по формуле (2.18). Поэтому справедлива и формула (2.19). Если операторы Но и Н полуограничены снизу, то при принятой нормировке (Л) = О для Л < infj To и сг сохраняется равенство (2.20). В полуограниченном случае формула следа (2.1) верна при единственном условии (8), где Л —> -foo.- [c.371]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...