Осцилляций фаза размытие

Представляется весьма правдоподобным, что в среднем величина п близка к значению Уз, т.е. что в среднем области с однородной фазой похожи на сферы, так что если сам образец имеет форму сферы или несколько удлинен в направлении поля, то величина (п — п ) должна быть существенно меньше, чем (1-а ). Кроме того, если ввести множитель 7, учитывающий ослабление осцилляций вследствие размытия фаз, определяемый как [c.344]

В этом разложении, которое определяет намагниченность за счет высокочастотных осцилляций (до размытия фаз) в пределе г — оо, учтем низкочастотные осцилляции, добавив к полю В обусловленную ими намагниченность. Это дает [c.363]

Здесь — просто число электронов в тонком слое площадью s и толщиной дк при Я = 0 как будет показано ниже, в действительности число электронов 5Л в слое осциллирует при изменении Я. Основная составляющая осцилляций также изображена на рис. 2.4. Такой вид представления результата окажется особенно полезным и дальнейшем развитии теории, когда нужно будет интегрировать МО /с, учитывая, что — функция к, а также тогда, когда мы будем рассматривать различные формы размытия фазы. [c.67]

Очевидно, что осцилляции, определяемые выражениями (2.110) и (2.113), представляют сильно идеализированную ситуацию, и предстоит еще учесть не только такие существенные факторы, как конечная температура Г, конечное время релаксации электронов г и спин электрона, но также и осложнения более практического характера, вызванные, например, неоднородностями образца и магнитного поля. Оказывается, что все эти факторы можно представить как частные случаи размытия фазы в том смысле, что их действие эквивалентно наложению осцилляций типа (2.110) с частотой F (или фазой), которая изменяется в небольших пределах около своего идеального значения. Механизм таких изменений определяется в соответствии с типом рассматриваемого фактора. Сейчас мы покажем, что коэффициент, определяющий уменьшение амплитуды каждого периодического члена в (2.110) [или любой его производной, например (2.113)], вызванное таким размытием фазы, связан очень простым соотношением с соответствующим распределением фаз в диапазоне их изменения [c.87]

На практике часто получается, что уменьшение амплитуды осцилляций определяется скорее размытием фазы из-за неоднородности образца, чем влиянием конечной величины времени релаксации из-за электронного рассеяния Такая неоднородность может быть либо проявлением мозаичной структуры, при которой наблюдается небольшая разориентировка частей кристалла и следовательно, вариация Р в некотором интервале значений, либо проявлением пере- [c.93]

В заключение этого раздела уместно будет назвать еще один источник ослабления осцилляций — размытие фазы вследствие неоднородности поля. Если, например, имеется малое линейное измене- [c.94]

Эта свертка есть именно тот результат, который был принят интуитивно в п. 2.3.7.1, и действительно, если записать ее для осциллирующей величины й, частота которой зависит от f и /х, то это будет равносильно некоторому размытию фазы осцилляций. [c.104]

ВОДИТ К размытию фазы и уничтожает осцилляции, если слишком велико п — квантовое число наивысшего занятого уровня Ландау (т.е. Р/Н). Можно считать, что наибольшее значение числа л, для которого еще наблюдаются осцилляции, определяется соотношением [c.120]

Это значит, что для больших ПФ осцилляции могут наблюдаться только в полях выше примерно 10 Гс, а для малых ПФ ниже квантового предела могут сохраняться только несколько осцилляций, не уничтоженных размытием фазы. Следует отметить, что в этом методе полезный сигнал (т.е. сила) изменяется примерно как МН и поэтому особенно быстро спадает при уменьшении Н независимо от размытия фазы. [c.120]

Другой предельный случай, X > 2тг, когда размытие захватывает несколько периодов осцилляций, рассматривать значительно проще, поскольку в этой ситуации становится полезным разложить последовательность 5-функций (4.52) в ряд Фурье и, как в п. 2.3.7, учитывать размытие фазы введением соответствующих понижающих множителей и др., которые задаются преобразованиями Фурье различных функций распределения. В этом пределе понижающие множители приводят к столь сильному ослаблению высших гармоник, что учитывать следует только первую и, возможно, лишь несколько следующих гармоник (в противоположность случаю X 2тг, когда число существенных гармоник настолько велико, что разложение Фурье не принесло бы существенного облегчения). Разложение Фурье выражения (4.52) дает [c.210]

Это расхождение почти наверное следует отнести за счет неоднородности образца (и, возможно, также и поля). Наблюдавшаяся более сильная частотная модуляция заставляет предположить, что она характеризует некое внутреннее значение Аж(Ш /АН, имеющее место в пределах однородных областей образца. В то же время измеренная амплитуда АжАМ /АН представляет собой среднюю величину, учитывающую размытие фаз. Как мы увидим, развитие этой идеи позволяет правдоподобно объяснить большую величину амплитудной модуляции, если предположить, что фазы низко- и высокочастотных осцилляций коррелируют друг с другом при переходе от одной части образца к другой. [c.354]

Некоторый свет на механизм размытия фаз может пролить исследование величины и знака параметра X, определяемого множителями и и V, согласно формуле (6.95), и фазами амплитудной модуляции относительно цикла низкочастотных осцилляций, обязанных шейке . Если размытие фаз обусловлено вариациями ориентации, т.е. мозаичностью структуры относительно направления <111>, то должно быть X - 0,1 если оно вызвано неоднородностью поля (хотя, конечно, в этом случае распределение Лоренца неприменимо), то X - 0,03 если размытие фаз обязано вариациям механических напряжений вдоль <111), то X — —0,3 и, наконец, при чисто сдвиговых напряжениях (т.е. эффект от напряжений вдоль <111) за вычетом эффекта от соответствующего уменьшения объема), то X - — 1. Поэтому большое и отрицательное значение X для двух образцов < 111 > заставляет предположить, что в этих случаях основной причиной размытия фаз служат неоднородные напряжения, хотя аргументов явно недостаточно, чтобы установить, какой тип деформации превалирует. При отклонении от направления <111> на 6° получен положительный знак X. Это наводит на мысль, что доминирующий вклад в размытие фаз связан с неоднородностью ориентации, хотя, возможно, неоднородные напряжения также дают свой вклад и искажают ту тесную связь между ф и 0, которую можно ожидать для случая только неоднородной ориентации. Вариации напряжений, по-видимому, связаны с наличием [c.358]

Уже много раз упоминалось, что неоднородность поля также обусловливает размытие фаз. Однако мы лишь кратко рассмотрим ее влияние, поскольку это инструментальный эффект, не носящий фундаментального характера. В отличие от других механизмов, приводящих к размытию фаз, в этом случае функция распределения не имеет ничего общего с лоренцевой. Точный анализ можно произвести в том простом случае, когда и градиент поля, и сечение образца постоянны, и АЯ есть разность значений поля на концах образца. В этом случае распределение фаз имеет вид шляпы с плоским верхом (подобное распределение использовалось в п. 2.3.7.3), и множитель, описывающий уменьшение амплитуды осцилляций одной частоты F, дается формулой (2.143), т.е. [c.362]

Затухание осцилляций вследствие мозаичности структуры, обсуждаемое в разд. 8.5, легче поддается рассмотрению, и расчеты, основанные на простом приближении размытия фаз, по-видимому, удовлетворительно согласуются с измерениями в тех немногих случаях, когда состояние образца было установлено достаточно хорошо. Предельная форма мозаичности — совершенно случайное распределение по ориентациям, т.е. поликристалл. Оказывается, что для металлов с почти сферической ПФ, несмотря на значительное размытие фаз, осцилляции, хотя и уменьшаются по амплитуде, полностью не исчезают. Действительно, слабые осцилляции наблюдались на коллоидах щелочных металлов и в поликристаллической меди. [c.442]

ВОДИТЬ разложение в ряд Фурье, поскольку даже при наличии уширения (и за счет конечной температуры и столкновений и за счет размытия фаз) линия лишь несколько отклоняется от того идеального пика, какой наблюдался бы при полном отсутствии уширения (как видно из рис. 8.7). Влияние размытия фаз в таком случае лучше всего установить по тем искажениям линии, которые отличают ее от идеальной. В принципе возможно определить если не саму функцию распределения фаз, то по крайней мере ширину этого распределения, сравнивая форму линии, вычисленную с той или иной пробной функцией, с экспериментально установленной. Если таким образом определить размытие фаз по измерениям в квантовом пределе, то становится возможным предсказать поведение амплитуды осцилляций в меньших полях, когда из-за размытия фаз исчезают все гармоники, кроме одной-двух. Если множитель, описывающий уменьшение амплитуды при меньших полях, следует предсказаниям, можно с достаточным основанием быть уверенным в том, что для всей области полей реализуется один и тот же случай соотношения размеров орбиты и расстояния между дислокациями. Экспериментальные результаты, полученные при исследовании В1 (см. далее), действительно позволяют утверждать, что вплоть до полей порядка 150 Гс осуществляется тот же режим, что и в квантовом пределе (—15 кГс), когда размеры орбиты заведомо малы по сравнению с характерным расстоянием между дислокациями. [c.476]

При поле, параллельном бинарной оси, циклотронная масса исключительно мала (w/Wq = 0,0091) и при температуре -0,6 К удается наблюдать осцилляции, начиная от квантового предела при -14 кГс вплоть д5 поля -130 Гс. Это дает возможность исследовать механизм размытия фаз в необычайно широком диапазоне изменения магнитного поля — 1 100. Попытка использовать эту возможность была предпринята Беркли и Шенбергом (БШ) [34], но, к сожалению, эксперименты не были доведены до конца и некоторые из предварительных заключений, опубликованных в [34], позднее не оправдались. Возможно, приведенное ниже краткое описа- [c.481]

ЛИНИИ можно получить, нарисовав от руки сглаженную линию, проходящую через середины частых осцилляций, с обрывами равной высоты, расположенными там, где уровни Ландау для каждого из двух направлений спина при увеличении поля опустошаются скачком. Влияние температуры и размытия фаз, естественно, должно быть наиболее отчетливо выражено для этих обрывов , и едва заметно на большей части кривых, описывающих плавное приближение к ним. [c.486]

НОГО размытия фаз приводит к точному ответу. В отличие от случая нескоррелированных фаз возникает сильная амплитудная модуляция. Однако такие вычисления не в состоянии адекватно описать весьма характерное поведение намагниченности, экспериментально наблюдавшееся для Аи (см. рис. 6.10, а), а именно то обстоятельство, что низкочастотная модуляция проявлялась только на узких пиках, в то время как положение уплощенных нижних частей оставалось практически постоянным. Вычисления предсказывают, что на плоских участках модуляция проявляется слабее, чем на пиках, в (1 - и)/( + и) раз, где и — множитель, описывающий ослабление амплитуды высокочастотных осцилляций вследствие размытия фаз. Поскольку значение и обычно близко к 0,6, то соответствующая комбинация равна примерно 4 (для осцилляций, обязанных пузу ), а как видно из рис. 6.10, а, относительные вариации уровня плоских участков составляют не более - /25 от модуляции пиков. Однако вычисления методом возмущений едва ли могут дать количественно верный результат, поскольку в условиях эксперимента критерий слабого возмущения /44 < 1 не выполнен, так как на самом деле Л к 0,9. Более того, из экспериментов, проведенных при высоких температурах (слабое МВ), известно, что имеет место лишь частичная, а не полная корреляция фаз. [c.364]

Вскоре после этой работы Кембридж посетил К. С. Кришнан, который рассказал о нескольких разработанных им оригинальных методах исследования магнитной анизотропии с помощью измерения механического момента сил, действующего на кристалл, подвешенный в однородном магнитном поле (см., например, [243]). Мне пришло в голову, что с помощью этого метода можно наблюдать 0сщ1лляции дГвА гораздо лучше, чем методом Фарадея, которым я пользовался раньше. Для метода Фарадея нужно, чтобы поле изменялось на размере образца, а это неизбежно сглаживает осцилляции ( размытие фазы ), особенно при малых полях, когда вариация поля на размере образца (пропорциональная Н) становится сравнимой с интервалом поля одного периода осцилляций (пропорциональным Н ), При крутильном же методе используется однородное поле, так что такого размытия фазы не происходит. Чтобы возник вращающий момент, у металла должна быть, конечно, магнитная анизотропия (позже мы увидим, что точное требование заключается в анизотропии поверхно- [c.29]

Значит, в типичных условиях можно с хорошей точностью считать осцилляции простой гармоникой. Как мы увидим ниже, понижающие множители, обусловленные другими механизмами размытия фазы, еще больше снижают содержание высших гармоник в типичных осцилляциях дГвА. [c.91]

Джульяни и Оверхаузер [166] предположили, что волны зарядовой плотности имеют преимущественные кристаллографические направления (близкие к <110>), так что образец разбивается на отдельные домены. Это опять привело бы к значительному уменьшению анизотропии лимона и могло бы способствовать объяснению расхождения, которое в обзоре Оверхаузера названо трудностью с эффектом де Гааза — ван Альфена . Однако, как указали О Ши и Спрингфорд [312], такая доменная гипотеза привела бы к значительному размытию фазы (т.е. к интерференции между осцилляциями от различных доменов) и к изменению амплитуды с направлением, в то время как в хороших образцах наблюдается поразительное постоянство амплитудыКроме того, интерференция способствовала бы такому уменьшению абсолютной амплитуды, которое трудно было бы согласовать с результатами экспериментов, описанных в гл. 9, из которых находится величина , хорошо согласующаяся с определениями, основанными на совершенно иных методах. [c.243]

Оказывается, что идеализированная теория в ряде случаев не в состоянии количественно описать как форму линии, так и амплитудную и частотную модуляции, наблюдавшиеся в опытах. Основная причина этого — неоднородность фазы осцилляций в образце. Теорию, построенную для однородных образцов, следует преобразовать таким образом, чтобы учесть эту неоднородность. Будет показано, что согласие с экспериментом можно значительно улучшить, если необходимое размытие фаз (которое обычно дает основной вклад в фактор Дингла, описывающий уменьшение амплитуды в формуле ЛК) ввести после, а не до того, как принято во внимание магнитное взаимодействие. Будет описано влияние МВ на другие осцилляционные эффекты и в заключение показано, что при экстремально высоких плотностях, подобных тем, которые возникают в астрофизических объектах, МВ может привести к сильной намагниченности без приложения внешнего поля, т.е. возникает нечто вроде ферромагнетизма. [c.311]

При сильном МВ, т.е. при > 1, различие между старым и новым способами учета размытия фаз становится более существенным. Обсудим только один предельный случай > 1, когда можно вывести явную формулу, описывающую форму линии с учетом размытия фаз. При промежуточных значениях надо сначала решить задачу для МВ, следуя методу, описанному в разд. 6.4, а затем преобразовать результат с учетом функции распределения фаз но даже при лоренцевом распределении не удается получить конечную формулу в явном виде, и форму осцилляций необходимо рассчитывать численно для каждого частного случая. [c.347]

В основном речь будет идти о случае двух частот [391], и мы обсудим амплитудную и частотную модуляции высокочастотных осцилляций осцилляциями низкой частоты, появление составляющей с разностной частотой при взаимодействии осцилляций двух близких частот и подавление относительно слабых осцилляций сильными, имеющими более низкую частоту. В заключение будет рассмотрено МВ основного тона и гармонических составляющих, определяемых формулой ЛК [333]. Усложнения, вызываемые магнитной анизотропией, формой образца и размытием фаз, обсужда- отся там, где это представляется уместным. [c.351]

Другие аспекты влияния низкочастотных осцилляций на высокочастотные в условиях МВ были исследованы в экспериментах на свинце. В РЬ низкочастотные 7-осцилляции относительно более интенсивны, чем осцилляции, обязанные шейкам в Аи. Кроме того, благодаря длиннопериодным биениям (поскольку 7-осцилляции содержат две слегка различающиеся частоты) роль амплитуды низкочастотных осцилляций удобно изучать, изменяя магнитное поле в пределах периода биений. С другой стороны, отношение частот высокочастотных а- и низкочастотных 7-осцилляций составляет всего 8,8, а не 30, как для отношения частот, обязанных пузу и шейке в Аи. Поэтому в некоторых случаях приближения, использующие условие к/к > 1, для РЬ оказываются хуже, чем для Аи. Тонкие эксперименты, проведенные Аоки и Огавой [24, 23] изучавшими а- и 7-осцилляции в РЬ, не только продемонстрировали справедливость основной формулы (6.85), но и показали, что, согласно полученным результатам, МВ следует учитывать до, а не после введения размытия фаз. В этих экспериментах проводился фурье-анализ осцилляций таким образом, возможно было определить амплитуду каждой фурье-компоненты в (6.85) и ее зависимость от амплитуды низкочастотных осцилляций. [c.359]

В заключение раздела рассмотрим кратко, что происходит, если амплитуда низкочастотных осцилляций не мала, так что имеет место сильное самовзаимодействие (как, например, для Аи при низких температурах, см. рис. 6.10, а). Как и в случае слабого МВ, при качественном подходе можно ожидать, что амплитудная модуляция в отсутствие корреляции фаз пренебрежимо мала. Однако последовательные вычисления приводят к сложным трудно интерпретируемым выражениям. Решение основного уравнения (6.84) можно было бы получить численно, что позволило бы проследить, как изменяется картина за цикл низкочастотных осцилляций с учетом термодинамической нестабильности в пределах каждого цикла высокочастотных осцилляций. Однако если задать в (6.84) произвольные фазы ф и ф и провести скоррелированное размытие этих фаз, то задача становится значительно более трудной. [c.363]

Абсолютное значение амплитуды осцилляций. Как только значение 14тгс1Л//с1//1 становится сравнимым с единицей, учет МВ делается необходимым. Следует, однако, напомнить, что существенна величина Аж(Ш /йН , т.е. амплитуда осцилляций, которую они имели бы без ее уменьшения из-за размытия фаз (см. разд. 6.3), дающего вклад в фактор Дингла. Поэтому МВ может быть в какой-то степени замаскировано. [c.421]

Если вернуться к сравнению предсказаний теории относительно осциллирующей части сопротивления и эффекта Холла, то согласие с экспериментом оказывается лишь качественным и возникают загадочные расхождения. Одно из них заключается в том, что хотя вычисленная амплитуда осцилляций для Mg качественно и согласуется с наблюдавшейся для того образца, для которого представлены результаты на рис. 7.16, а, но при этом расчет полностью игнорировал размытие фаз, т.е. предполагалось, что температура Дингла равна нулю. Образец действительно был довольно хорошим, однако в более поздних экспериментах Старка [418], в которых изучался еще более совершенный образец с чрезвычайно низкой плотностью дислокаций, наблюдались осцилляции с амплитудой 1Арц1 - [c.433]

Итак, мы видим, что поток электронов от Р кР в этой упрощенной модели осциллирует при изменении Я, и эти осцилляции подобны осцилляциям де Гааза ван Альфена. Соответственно осциллирует и сопротивление, обусловленное током по открытым траекториям. Одна важная особенность, отличающая эти осцилляции от тех, которые обусловлены собственно эффектом дГвА, — их нечувствительность к температуре. Для циклических орбит площадь А зависит от энергии г и, как было показано ранее, влияние конечной температуры эквивалентно размытию фаз из-за различи площадей орбит для различных энергий г в пределах размытия фермиевской ступеньки. Поэтому основным параметром, описывающим размытие фаз и уменьшение амплитуды, является циклотронная масса, пропорциональная йА/(1е, В рассматриваемом же случае, как показано на рис. 7.18, траектории электронов, имеющий [c.435]

Сведения о размытии фаз при еще ббльших пол51х можно получить, исследуя форму линии последней из осцилляций (рис. 8.9). В этом случае оказывается более удобным, не проводя гармонический анализ, прямо проследить, как сглаживается идеальная линия при Г = О вследствие влияния конечной температуры и размытия фаз (обусловленного либо рассеянием электронов, либо неоднородностью образца). Экспериментальная кривая имеет сложную форму за счет присутствия осцилляций более высокой частоты (обязанных дыркам и третьему электронному эллипсоиду), а также за счет спинового расщепления. Некоторое представление об идеальной форме [c.485]

С понижающим множителем в слабых полях, равным е о Были проведены расчеты, описывающие сглаживание линий Сначала определялся температурный вклад (соответствующий значению температуры 0,6 К, при которой проводились эксперименты), а затем вводилось описываемое лоренцевым или гауссовым распределением размытие фаз при различных значениях Н . К сожалению, присутствие высокочастотных осцилляций не позволяет с уверенностью судить, какое из распределений лучше описывает экспериментальную форму линии. При лоренцевом распределении, в пользу которого свидетельствует линейность графика Дингла в слабых полях, лучшая подгонка достигается при Н - 300 Гс. Это заметно меньше значения 500 Гс, получаемого по наклону графика Дингла, однако высокочастотные осцилляции делают оценку уширения спада по данным эксперимента весьма неопределенной и потому вполне можно допустить, что практически никакого расхождения нет. Итак, мы видим, что один и тот же параметр Hq - [c.487]

Поскольку обычно мы будем ограничиваться лишь расчетом в небольшом диапазоне углов (за его пределами размытие фаз эффективно подавляет осцилляции), то без большой погрешности можно будет использовать прямоугольные координаты (а, j3), чтобы задать угловое отклонение оси какого-либо зерна от средней ориентации (О, 0), выбранной за начало отсчета. Предполагается, что эта ориентация соответствует экстремуму частоты F. Тогда можно задать гауссово распределение ориентаций в виде ехр[—(а -h Ч- j32)/w2]dadi3 со среднеквадратичным отклонением (т.е. <а -I-+ = W). Такое распределение предполагает, что все направле- [c.489]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...