Задача минимизации

Задача покрытия может быть сформулирована как задача минимизации числа модулей [2]. Пусть — число модулей /-го типа, тогда минимизируется целевая функция [c.14]

Градиентные методы эффективны для решения задач минимизации гладких и выпуклых функций. В практике [c.286]

При решении задач минимизации выпуклых функций метод Ньютона обеспечивает более высокую скорость сходимости последовательных приближений к решению по сравнению с градиентными методами, однако количество вычислений на итерации метода Ньютона высоко за счет необходимости вычисления и обращения матрицы вторых производных. Минимизация квадратичных функций происходит за один шаг. [c.288]

В общем виде процедура реализации этого метода заключается в следующем (рассмотрим ее применительно к задаче минимизации). Предположим, что имеется возможность получить нижнюю оценку качества решения (X) [c.314]

В этом случае при вариационной формулировке задачи минимизации подлежит функционал [c.40]

Задача минимизации приведённых затрат (4.4) с учётом выражений (4.5) и (4.6) имеет решением оптимальное число электро,Ц01 [c.69]

Особенности составления расчетных моделей процесса проектирования СГ рассматриваются ниже в 5.2, 5.3. Отметим, что декомпозиция задачи оптимизации СГ на подзадачи минимизации массы активной части СГ и минимизации температур обмоток достигается путем итерационного способа выбора плотностей токов в обмотках. Для проведения электромагнитных и тепловых расчетов СГ сначала плотности токов задаются на уровне предельно допустимых значений, известных из опыта предыдущих разработок. После минимизации массы и температур найденные значения температур сравниваются с предельно допустимыми. Если имеется запас по температуре, то соответствующая плотность тока повышается и вновь решаются задачи минимизации массы и температур, если наоборот, то плотности тока соответственно уменьшаются и так до тех пор, пока с желаемой точностью будет достигнуто совпадение расчетных и предельно допустимых температур. [c.121]

Двойственная задача имеет ряд особенностей по сравнению с исходной, называемой прямой. Если прямая задача требует максимизации целевой функции, то двойственная задача является задачей минимизации, и наоборот. Коэффициенты целевой функции прямой задачи а,,. .., Ор становятся правыми частями ограничений двойственной задачи, а правые части ограничений прямой задачи С],. .., с , — коэффициентами целевой функции двойственной задачи. [c.238]

Задача минимизации выпуклой функции G(n) при ограничениях (20.11) и (20.16) формулируется в наиболее удобном виде с помощью функции Лагранжа (см. (16.14)) [c.186]

При прежних ограничениях на внешние воздействия и геометрию задача (2,425) имеет решение и притом только одно кроме того, решение уравнения (2.425) эквивалентно задаче минимизации функционала [c.113]

Из теоремы II. 1 приложения II следует существование и единственность решения задачи (2.463) — (2.464) в Ю Q,), из теоремы И.2 —ее эквивалентность задаче минимизации функционала (2.461) на V = /7 (Q), из теоремы 11.3 —задаче решения вариационного уравнения (2.462) на Н 0.). [c.118]

Задача (2.480) эквивалентна задаче минимизации функционала [c.119]

Приведем одно следствие, вытекающее из подстановок задач в форме задач на минимизацию функционала (2.482), (2.486), важное для механических приложении. Предположим, что известны приближенные решения 0,, задач минимизации функционалов J(S), Л(ф), и покажем, что эти решения позволяют дать двустороннюю оценку для жесткости D стержня на кручение, определяемой формулой [c.120]

По теореме Лакса — Мильграма имеем существование и единственность решения задачи (2.495) — (2.496) в V, по теореме П.2 — ее эквивалентность задаче минимизации функционала [c.124]

Если соответствующие ограничения на выполнены, то при однородных силовых граничных условиях краевые задачи для (2.535) сводятся к задаче минимизации функционала [c.127]

В качестве упражнения рекомендуется построить задачи минимизации, отвечающие другим, не рассмотренным в данном разделе краевым условиям, а также функционал, соответствующий задаче определения собственных частот колебаний пластинки с учетом напряжений в плоскости пластинки. [c.129]

Напомним преобразование Фридрихса на примере более простой задачи — минимизации функционала [c.202]

Выбирая степени свободы (искомые параметры) и строя соответствующие интерполяции, можно с помощью описанных выше приемов приводить задачи минимизации функционалов (4.235), [c.205]

Произведем разбиение Q на отдельные подобласти Тi, границы которых будем обозначать через дТi. Рассмотрим отдельную подобласть Ti и временно предположим, что нормальная производная от и на дТ/ известна, тогда, по доказанному ранее, решение задачи (4.262) в области Ti эквивалентно задаче минимизации функционала [c.209]

Обратимся к решению задач теории упругости (4.237) — (4.239). Произведя разбиение ti на подобласти Т[ и считая временно перемещения на дТI заданными, придем к выводу, что решение этой задачи в области Ti эквивалентно задаче минимизации функционала [c.210]

Решение систем (5.8), (5.9) можно интерпретировать как приближенное решение задач минимизации функционалов [c.214]

Используя положительную определенность тензора модулей податливости М, без труда доказываем, что функционал (5.318) строго выпуклый и коэрцитивный на La ( ), следовательно, реше-Н1 0 задачи минимизации функционала J (х) на М существует и единственно. [c.285]

Таким образом, для отыскания истинного поля напряжений д необходимо решить задачу минимизации функционала (5.318) на множестве М. Построение поля перемещений и, отвечающего нолю напряжений д, представляет собой самостоятельную задачу, на которой останавливаться не будем. [c.285]

Задача минимизации функционала (5.318) на множестве М является задачей нелинейного программирования, которую можно решить известными методами, используя при этом дискретизацию с помощью равновесных конечных элементов (см. 4,7). [c.285]

Второе отличие МКЭ от МКР заключается в способе ал-гебраизации дифференциальных уравнений 1у(Х)=/(Х), Если в МКР аппроксимируются производные dv/d, то в МКЭ аппроксимируется решение у(Х) некоторой функцией (X) с неопределенными коэффициентами. Решение исходной задачи получается путем вычисления этих коэффициентов. В свою очередь задача вычисления коэффициентов формулируется как задача минимизации функционала, характеризующего качество аппроксимации решения и(Х) функцией ы(Х), а эта задача сводится к решению системы алгебраических уравнений. [c.163]

Иногда математические модели объектов на микроуровне уже в своем исходном виде могут быть представлены в вариационной формулировке, т. е. в виде задачи минимизации функционала. Типичным примером таких моделей служат модели, описывающие статические напряженно-деформированные состояния деталей. В этих моделях в качестве минимизируемого функционала используетсй выражение полной потенциальной энергии (4.15) [c.164]

Одним из наиболее простых и широко известных методов решения задачи математического программирования является метод штрафных функций. Основная идея метода состоит в приближенном сведении задачи ми-нимизации функции F( ) при ограничениях Q,(XXO, i=l, п, к задаче минимизации функции [c.290]

Расчет числовых значений параметров ММ. Эта задача ставится как задача минимизации ногрсшпостн модели заданной структуры, т. е. [c.42]

Весьма эффективно использование ЭВМ в задачах оптимизации параметров режимов сварки, например, по скорости охлаждения в заданном интервале температур (см. п. 7.4). Представленные в п. 7.4 случаи ограничены примерами использования формул для быстродвижущихся источников теплоты. Для уменьшения скоростей охлаждения металла часто специально понижают скорость сварки и в этом случае необходимо использовать формулы типа (6.26). Выразить в явном виде скорость охлаждения dTfdt при определенном значении Т не удается. Подбор оптимальных и и для обеспечения заданной скорости охлаждения в конкретном интервале температур, в особенности если еще ставится задача минимизации длительности пребывания металла выше определенной температуры, без ЭВМ практически невозможен. [c.202]

Определение числа электродов анодного заземления рассмотрим как технико-экономическую задачу минимизации приведённых затрат П ( руб/год) на соорукение и эксплуатацию анодного заземления [c.69]

Подставляя в (П.18) Zk+t вместо Z и оптимизируя Л//о . по AZ, можно показать, что мйксимальиое приращение целевой функции для задачи минимизации достигается при [c.246]

Методы геометрического программирования базируются на использование неравенств, приспособленных к оценке нижних граней позиномов. Поэтому они особенно удобны для решения задач минимизации. Применение неравенств к минимизации позинома рассмотрим сначала для экстремальной задачи без ограничений. Пусть целевая функция На определяется выражениями (П.44) и (П.45). Оценку На снизу можно дать с помощью известного неравенства, согласно которому арифметическое среднее аддитивной функции с неотрицательными составляющими не превышает геометрического среднего. Это неравенство, называемое геометрическим, после определенных преобразований принимает следующий вид [c.256]

Среди специальных методов дискретного программирования одним из наиболее общих и распространенных является летой ветвей и границ. Идея этого метода заключается в следующем. Каким-либо образом устанавливается нижняя (верхняя) граница т]п(тах)Яо, т. е. оптимального решения задачи. Применительно к задачам минимизации это равносильно введению условия [c.262]

Повторяя рассуждения, приведенные в предыдущей задаче, убеждаемся в том, что билинейная форма а(и, v) является положительно определенной на V, непрерывность ее очевидна. Следовательно, по теореме Лакса — Мильграма задача (2.495), (2.515) [в (2.495), (2.515) и необходимо заменить на и имеет в V решение и прито.м единственное. По теореме 1.2 эта ироблема эквивалентна задаче минимизации функционала [c.125]

Для решения задачи минимизации функционала (5.249) могут быть использованы хорошо разработанные методы математического (нелинейного) программирования. Естественно, что для реализации этих методов на ЭВМ задачу необходимо дискретизировать— привести ее к конечно-мерной эту процедуру можно производить с помощью метода конечных элементов. Приведем для справки результат дискретизации функционала (5.249) и уравнения (5.244) по методу конечных элементов в варианте, описанном в главе 3. Итак, пусть а, — узлы сетки метода конечных элементов, w i (х) — соответствующие векторные базисные функции. Тогда приближенное решение по методу конечных элементов отыскиваегся в виде [c.275]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...