Задачи минимизации с ограничением на управление

Задачи минимизации с ограничением на управление [c.330]

Данная книга является результатом систематизации и развития материалов цикла статей, опубликованных авторами в отечественных и зарубежных изданиях, и серии докладов на Всероссийских и Международных симпозиумах. Если говорить об основных изложенных в ней результатах, то следует отметить следующие. Во-первых, найдены ограничения гидродинамического характера, в рамках которых возможно аналитическое исследование проблемы. Во-вторых, разработан метод решения задач обсуждаемого класса. В его основе лежит возможность сведения задачи минимизации работы управляющих сил и моментов к задаче минимизации работы сил сопротивления вязкой жидкости, что при указанных выше гидродинамических предположениях позволяет ограничиться во вспомогательной задаче лишь кинематическими связями. Дано строгое обоснование метода, основанное на наших подходах к проблеме умножения обобщенных функций. Наконец, примечательной чертой рассмотренного в книге класса мобильных манипуляционных роботов оказалось то, что на энергетически оптимальных перемещениях мощность сил сопротивления среды и ее производная по скорости движения носителя ММР оказались постоянными. Это дает возможность построить граничную задачу, которая с учетом указанных первых интегралов дифференциальной системы оптимальных движений позволяет численно моделировать особое многообразие — источник для расчета сингулярных оптимальных программных управлений и импульсных позиционных процедур, решающих задачу синтеза в условиях неопределенных возмущений среды. [c.7]

Опыт, накопленный в ЛАБОРАТОРИИ при построении оптимальных аэродинамических форм стационарной газовой динамики позволяет ее ученым быстро получать оригинальные результаты и завоевывать передовые позиции при решении задач оптимального управления в других направлениях механики жидкости и газа. Так, в [53] достигнуто серьезное продвижение в решении сформулированной А. Ф. Сидоровым (Екатеринбург) задачи минимизации работы при нестационарном изэнтропическом сжатии идеального газа цилиндрическим или сферическим поршнем. В частности, показано, что при не очень жестком ограничении на время процесса минимальна работа сжатия из покоя в покой (СПП), и дан способ определения траектории поршня, которая реализует СПП за минимальное время. Последнее максимум вдвое превышает время пробега звуковой волны от поршня до оси или центра симметрии в несжатом газе. [c.368]

Решение задачи минимизации времени от входа в плотные слои атмосферы до выхода на ограничение (14.14) показало, что оптимальным управлением является программа одноразового переключения аэродинамического качества с -К иа +К . Точку переключения определяют с учетом начальных условий входа и величины допустимой максимальной перегрузки. После достижения максимума перегрузок необходимо мгновенно уменьшить эффективное значение качества для удержания СА на ограничении (14.14). В дальнейшем происходит увеличение [c.394]

Рассмотрим теперь задачу о минимизации функционала (21.11), соответствующую минимизации динамической ошибки при ограничении величины управляющего момента, прикладываемого к выходному валу двигателя. Сначала исследуем систему с жесткими звеньями. Положив в уравнениях (21.14) Аи = О, будем искать периодическое управление Z7(i), минимизирующее функционал [c.330]

Важный круг задач связан с минимизацией квадратичных функционалов вида (14.2) на движениях линейных систем (14.1), но при дополнительных ограничениях на управление и, например, [c.209]

На основе вышеописанного итерационного алгоритма минимизации функционалов (7.20) — (7.25) разработана программа для решения задачи оптимального управления индукционным нагревателем периодического действия с цилиндрической загрузкой с учетом и без учета ограничений на максимальную температуру в заготовке. В результате работы программы определяется [c.242]

Решение первой задачи предполагает отыскание структуры системы управления и всех ее параметров, при которых обеспечивается минимизация принятого функционала для заданных условий работы (принятых ограничений). Одним из примеров такого синтеза является решение задачи Н. Винера, когда находится передаточная функция системы управления, которая обеспечивает теоретический минимум среднеквадратичной ошибки системы при одновременном действии на ее входе полезного сигнала и помехи, заданных статистически. [c.6]

Часто предварительное исследование практических задач проектирования ЭМУ позволяет упростить поиск оптимального управления и свести его к статической оптимизации. Рассмотрим такую возможность на примере задачи определения оптимального управления асинхронным двигателем (J =780 г M ,d =4,4 см, с =60000об/мин) в процессе разгона. Целью управления является минимизация времени разгона до номинальной частоты вращения П ом- При этом в качестве параметров управления используются значение и частота напряжения питания. Координатами состояния объекта являются частота вращения ротора I2 и ток статора /). При этом накладываются ограничения на значение напряжения ([/ <75 В) и тока статора (Ii < 2 А). [c.225]

Можно показать, что ограничение сложности, определяемое (65), регуляризует некорректную задачу, т. е. если существует единственное решение и о задачи минимизации функционала J (и), причем производная от Uq ограничена, то найдется такое к ф О, чта любая последовательность и ], минимизирующая J (и) на равномерно сходится к и Если же производная от о не ограничена, то для всякого б > О найдется такое а (6), что любая минимизирующая помедовательность на Ux равномерно сходится к некоторому и Ux W. J (и) — / (ы) 6. Выше уже указывалось, что параметр к обычно можно найти из условий реализуемости управления. [c.59]

Рассмотрена задача о минимизации перемещения верхнего Сечения колонны, возводимой с детерминированной или случайной скоростью. Изучены задачи ироектирования армированных балок при ограничениях по прочности или по жесткости. Задачи оптимального,""проектирования балок по жесткости исследованы в минимаксной и стохастической постановках. Далее решена задача об усилении полого вязкоупругого цилиндра многослойной обмоткой. Изучены оптимальные формы стареющих вязкоупругих тел при их простом нагружении. Для каждой из перечисленных задач оптимизации конструкций выведены соотношения, определяющие решение в общем случае, приведен их анализ и рассмотрен (численно или аналитически) вид оптимальных форм для конкретных ситуаций. Отметим, что модель неоднородно-стареющего упругоползучего тела служит, в частности, для адекватного отражения картины распределения возрастов материала. По этой причине функция, характеризующая процесс неоднородного старения в теле, может рассматриваться как управление. Выбор указанного управления может осуществляться, например, из условия оптимальности характеристик прочности и жесткости. Указанное обстоятельство является источником постановки ряда принципиально новых задач оптимизации конструкций. [c.10]

Система связей (8.16) выражаеь граничения, накладываемые на свободу выбора управлений U. Эти ограничения характеризуют нежелательные режимы работы или выход за установленные пределы. Таким образом, задача оптимизации технологического процесса заключается в минимизации значений показателя качества процесса Q U) путем соответствующего выбора вектора управлений U, удовлетворяющего наложенным ограничениям (8.16). [c.251]

Задача о минимизации функционала (2.9) в классе функций / (t), удовлетворяющих заданным краевым условиям и ограничениям (2.10), является стандартной задачей оптимального управления [6]. Применим для ее решения принцип максимума Понтря-гина. Обозначив в (2.9) р q (/ )) = Р v) получим, что оптимальное управление v t) находится из условия минимума функции [c.406]

Целесообразно считать, что управления (мероприятия) "расширяют" дoпy тюi yю область в задачах типа (30) или (31). Тогда задача может состоять в том, что при ограниченных ресзфсах различных видов выбрать из заданного набора мероприятий подмножество, максимизирующее добычу нефти, В другой постановке можно требовать минимизацию ресурсов на проведение мероприятий при заданной суммарной добыче. Задачи такого типа являются дисжретными по своему существу и должны иметь достаточно высокую размерность. В настоящее время отсутствуют законченные постановки такого рода. [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...