Лагранжа интегральный интегральный инвариант Лагранжа

Очевидно, что линейный интеграл в левой части (6. 19) не зависит от формы пути интегрирования от А к В и равен разности значений эйконала в этих точках. Полученное соотношение называют интегральным инвариантом Лагранжа. [c.275]

Этот интеграл равен разности значений эйконала в точках А к В и, следовательно, не зависит от пути интегрирования (интегральный инвариант Лагранжа. [c.333]

Интегральный инвариант Лагранжа. Сначала предположим, что показатель преломления я является непрерывной функцией координат. Тогда, [c.131]

Рис 3 0 к выводу интегральною инварианта Лагранжа ирн наличии у функции нока. ателя преломления поверхности разрыва. [c.132]

Интегрирование здесь проводится по замкну тому контуру С, ограничивающему указанную поверхность. Полученное соотношение называется интегральным инвариантом Лагранжа ) и означает, что интеграл Р-, [c.132]

Обратим теперь внимание на следующую особенность интегрального инварианта Пуанкаре — Картана. Если в дифференциальных уравнениях движения —все равно в уравнениях Лагранжа или Гамильтона — время t было выделено и входило иначе, чем координаты, так как по времени велось дифференцирование, то в контурный интеграл (85) дифференциал dt входит совершенно так же, как дифференциалы dqj. Если бы мы рассматривали время как дополнительную координату <7 +i, а в качестве импульса, соответствующего зтой координате, взяли гамильтониан с обратным знаком 1), то контурный интеграл (85) можно было бы переписать так [c.296]

Мы установим сначала, какую форму принимает для таких систем интегральный инвариант Пуанкаре — Картана после этого рассмотрим, как записать для них систему уравнений, вид которой напоминает уравнения Лагранжа или уравнения Гамильтона, но порядок ниже (за счет использования интеграла энергии) далее выясним, как выглядят в этом случае вариационный принцип Гамильтона и уравнение Гамильтона — Якоби и какие возможности открываются для определения полного интеграла этого уравнения. [c.326]

МОЖНО преобразовать так, что элементами детерминанта будут фундаментальные скобки Лагранжа. Доказать таким путем, что =. 1. (Из интегрального инварианта ] можно видеть, что D всегда равно -f 1.) [c.298]

Каждые скобки Лагранжа не зависят от t согласно (97.19). Поэтому Фм не зависит от t, и мы заключаем, что интегралы 1м, определенные формулами (98.5) для М = = 1, 2,. . ., iV, являются абсолютными ) интегральными инвариантами. [c.344]

Подробное изложение принципа Даламбера, уравнений Лагранжа, вариационных принципов, вариации произвольных постоянных, оптики Гамильтона, характеристической функции, уравнений Гамильтона — Якоби, разделения переменных, интегральных инвариантов, систематическое интегрирование систем канонических уравнений, канонические преобразования, подстановки или производящие функции, эквивалентные системы. [c.442]

И твердых тел исследуются методами Лагранжа без векторных обозначений и чертежей. Во второй половине книги рассматриваются гамильтоновы системы, интегральные инварианты, теория преобразований, первые интегралы, проблема трех тел, теория траекторий. [c.443]

Начало основных понятий теории интегральных инвариантов можно найти в гидродинамике при выводе уравнений движения жидкости и в исследованиях вихревых движений идеальной жидкости, выполненных Г. Гельмгольцем и Кельвином вместе с тем можно увидеть частные примеры интегральных инвариантов и в работе Лагранжа о методе вариации произвольных постоянных. [c.36]

Так как единица есть множитель Якоби для канонических уравнений, то (/it /а> /з5 /4) = С будет интегралом этих уравнений Мы упомянули выше, что уже Лагранж встретил в своих исследованиях о методе вариации произвольных постоянных один интегральный инвариант. Этот инвариант есть основной инвариант второго порядка (79). Отметим некоторые подробности. [c.41]

Если мы будем пользоваться фазовой плоскостью не с переменными д к р, а с переменными д и д, т. е. если мы будем исходить не из уравнений Гамильтона, а из уравнений Лагранжа, то теорема Лиувилля уже не будет иметь места. Однако, вообще говоря, у нас будет существовать интегральный инвариант. Действительно, [c.160]

Структурные аналогии ряда тем аналитической механики выступают ярче, если в основу выводов положить формулу первой вариации функционала. На этом пути структурно объединяются такие, казалось бы, разные вопросы, как вариационный принцип Гамильтона—Остроградского, принцип Эйлера—Лагранжа, законы сохранения мер движения в ньютоновской механике - сохранение количества движения, механической энергии и момента количества движения, закон сохранения обобщенного импульса и обобщенный закон сохранения энергии в аналитической механике, интегральные инварианты динамики, уравнения Гамильтона — Якоби и др. [c.281]

Итак, основные этапы развития аналитической динамики таковы первым шагом явилось установление лагранжевой формы уравнений движения, затем лагранжев метод вариации произвольных постоянных и аналогичная теория Пуассона и связанные с нею проблемы интегрирования затем Гамильтон представил интегральные уравнения посредством единственной характеристической функции, определяемой а posteriori посредством интегральных уравнений, предполагаемых известными, или из того условия, что она должна одновременно удовлетворять двум дифференциальным уравнениям в частных производных Гамильтон же нашел новую форму уравнений движения Якоби свел интегрирование дифференциальных уравнений динамики к нахождению полного интеграла единственного дифференциального уравнения в частных производных он же развил теорию последнего множителя системы дифференциальных уравнений движения Остроградский рассмотрел проблему интегрирования уравнений динамики Раус нашел новую форму дифференциальных уравнений движений Пуанкаре развил теорию интегральных инвариантов наконец, [c.848]

Лагранжа интегральный, 44 индикатриса рассеяния, 236 интеграл Фурье, 35 интефальиая оптика, 307 теорема Грина, 131 теорема Кирхгофа, 132 интегра.чьный инвариант Лаграмжа, 44 интегрирование пространственное, 148 интенсивность [c.325]