Коэффициент собственных форм

В итоге находится тот компонент вектора г относительно которого будет произведена нормировка и получены коэффициенты собственных форм. [c.490]

Пусть обобщенные координаты первоначально приняты таким образом, что исходная система дифференциальных уравнений записывается в виде (8.3). Для требуемого перехода к системе (8.18) нужно предварительно пайти собственные частоты ki и коэффициенты собственных форм Хн. Далее положим [c.167]

Рассмотрим простой пример, в котором свойство ортогональности собственных форм принимает наглядный смысл и введение главных координат становится естественным. Изображенная на рис. 6.3.1 рама несет груз на конце. Матрица коэффициентов влияния в этом случае будет такой [c.183]

Если р = сОт, т. е. частота возмущающей силы совпадает с одной из собственных частот упругого тела, соответствующий коэффициент обращается в бесконечность, т. е. наступает резонанс. Доказательство того, что непрерывные и дважды дифференцируемые функции Ui, удовлетворяющие кинематическим граничным условиям, могут быть представлены абсолютно и равномерно сходящимися рядами фундаментальных функций или собственных форм колебаний выходит за рамки этой книги. [c.436]

Условие (18.10) выражает регламентированной величиной коэффициента фа искажение s-ro нормального колебания динамической модели двигателя за счет влияния соседних (s —1)-й и (s+D-й собственных форм. Учитывая выражения (13.10), (13.12) для квазиупругих параметров эквивалентной модели составного машинного агрегата, ограничения (18.10) представим [c.281]

Для низкочастотных осцилляционных собственных форм динамических моделей машинных агрегатов с ДВС выражение для коэффициентов Ьг линеаризованных сопротивлений на сосредоточенных массах модели собственно двигателя можно принять в виде [c.303]

Вибрационные напряжения деталей, особенно в области средних и высоких частот, как правило, не превышают 20 кгс/см. При таких напряжениях машиностроительную конструкцию можно рассматривать как линеаризированную упруговязкую систему, расчетные коэффициенты поглощения материала которой учитывают потери в материале и соединениях деталей. Как было показано в главе 1, расчет колебаний демпфированных конструкций может производиться разложением амплитудной функции в ряд по собственным формам недемпфированной системы или методом динамических податливостей и жесткостей с комплексными модулями упругости. Последние методы особенно предпочтительны для неоднородных систем, с различными коэффициентами поглощения в подсистемах (например, амортизированные балочные конструкции). [c.101]

В тех случаях, когда решение строится в виде разложения по собственным формам (например, при расчете систем соосных оболочек и колец), вводятся усредненные коэффициенты погло-шения ДЛЯ форм колебаний. [c.101]

Динамические податливости определяются разложением колебаний недемпфированной системы по собственным формам с коэффициентами, зависящими от частоты и логарифмических декрементов колебаний, которые определяются на основе экспериментальных исследований аналогичных конструкций. [c.133]

В самом общем случае, когда нарушения осевой симметрии имеют место (точнее говоря, учитываются исследователем) как в конструкции самого ротора, так и в упругих свойствах его опор, изложенная выше элементарная теория о нахождении частного решения, соответствующего чисто вынужденным колебаниям от небаланса в виде суммы по собственным формам вообще неприменима, поскольку общая задача сводится к системе дифференциальных уравнений с переменными (периодическими) коэффициентами. [c.127]

Выше было показано, что прогибы вала, вращающегося с неуравновешенными массами, могут быть всегда представлены в виде сумм (рядов) по собственным формам, а коэффициенты в этих суммах [числа в формулах (III.53) и (III.59) зависят от исходного неизвестного нам распределения небаланса по длине вала и тех же самых собственных форм. При этом существенно то обстоятельство, что если скорость вращения вала приближается к одному из чисел z , то соответствующий член в формуле для г (г) 130 [c.130]

Так как коэффициент X2i не зависит от начальных условий, то рассматриваемые одночастотные колебания характеризуются вполне определенным (т. е. зависящим только от параметров системы) отношением перемещений, которое остается неизменным в процессе колебаний. Это отношение определяет первую собственную форму колебаний. [c.90]

Уравнение (11.242) совершенно не зависит от коэффициента вязкости и, в частности, остается таким же в случае идеально упругой системы, когда к — 0. Поэтому числа р полностью совпадают с найденными выше однако, как будет показано ниже, величина р есть лишь приближенное значение собственной частоты. Важно отметить, что собственные формы совершенно не зависят от вязких свойств стержня, т. е. формы свободных затухающих колебаний совпадают с формами свободных незатухающих колебаний. [c.132]

Коэффициент 1 следует принять таким, чтобы форма ai(x) была ортогональна первой собственной форме Х (х) [c.139]

Задача сводится к устранению в рабочем диапазоне скоростей динамических реакций или связанных с ними на фиксированных оборотах прямой (линейной либо нелинейной) зависимостью перемещений опор. Между коэффициентами Фурье функций прогибов у х) и изгибающих моментов М х) жестко опертого ротора и составляющими опорных реакций от действия неуравновешенности, распределенной по собственным его формам, существуют соотношения, принимающие простой вид для валов. Если обозначить через (0) составляющую левой реакции вала, отвечающую п-й собственной форме, то [c.72]

Рассчитываемая модель разбивается по разъемным соединениям на подсистемы. Для каждой подсистемы определяются матрицы динамических податливостей путем разложения колебаний недемпфированной подсистемы по собственным формам с коэффициентами, зависяш,ими от частоты и логарифмического декремента колебаний [1, 2]. [c.80]

В этих уравнениях — мощность рассеивания энергии внутри /-Й системы Л — мощность энергетического потока между г-й и /-Й системами Пг Л , — мощности энергетических потоков, введенных от механизмов станка в рамы 1, 2 и связь 6 (см. рис. 1) Ej и uj — полная энергия и плотность собственных форм колебаний /-й системы Т1 — коэффициент внутренних потерь (У = 1 ч- 6) r ij — коэффициент потерь в связи, соединяющей системы i и У ю — круговая частота колебаний. [c.117]

Поскольку действительное распределение неуравновешенности в частях ротора неизвестно, расс.мот-ри.м устранение различных практически вероятных эпюр неуравновешенности. Погрешность уравновешивания будем оценивать следующим образом. Из неуравновешенности выделим составляющую по к-й собственной форме собранного вала Ькд(к = 1, 2). Затем вычислим коэффициенты Фурье, соответствующие эти.м формам, от уравновешивающих грузов — Ь р. Погрешность уравновешивания определим по формуле [c.182]

Наиболее надежным способом оценки упругих свойств коленчатого вала является определение коэффициентов жесткости его участков по результатам статических или динамических испытаний вала [3] Первые состоят в определении общей крутильной жесткости коленчатого вала при воздействии на него статического момента. При динамических испытаниях коленчатого вала определяется частота резонансных колебаний динамической системы двигатель — маховик, порождаемых низшей собственной формой колебаний системы и главными гармониками возмущающих мо- [c.325]

Пример. Рассмотрим процедуру получения собственных частот и собственных форм колеба иий Если стержень, защемленный на одном конце, на другом оперт на линейно упругую опору с коэффициентом с (рис I), то краевые условия для V [c.195]

В некоторых случаях собственные формы колебаний, соответствующие различным собственным частотам, отличаются друг от друга только числовыми коэффициентами, характеризующими отношения между максимальными значениями перемещений У], V-2 и W при колебаниях. [c.219]

Здесь <р (х) — собственные формы колебаний — коэффициенты, подлежащие определению. Для определения коэф( ициентов может быть использован метод [c.236]

Величины Xj называются коэффициентами собственных форм они определяются только параметрами самой системы (коэффициенты формы не обязательно безразмерные величины, так как обобщенные координаты могут иметь различную размерность). Так как общий масштаб каждой из собственных форм произвольный, можно один (любой) коэффициент формы положить равным еди-иице. Число остальных коэффициентов у,ц равно s — 1 для каждой собственной формы, т. е. составляет s(s—1) для всех собственных форм. [c.87]

Полояшв кп = К12 = 1, для определения остальных коэффициентов собственных форм воспользуемся первым из уравнений (а) [c.88]

Анализ АФЧХ деформаций дает возможность получить данные о динамических характеристиках системы собственных формах и частотах колебаний, коэффициентах демпфирования. [c.61]

Данные рекомендации обеспечивают снижение уровней вибрации, особенно существенное при распределении исходного дисбаланса, близком к линейному. Окончательное подавление первой собственной формы происходит на втором этапе уравновешивания, выполняемом на рабочих скоростях с использованием самоуравновешенных блоков из трех грузов, укрепленных в тех же сечениях по длине вала. При этом нужно найти три груза (статические моменты крайних грузов равны половине статического момента среднего и направлены в противоположную сторону), которые, не нарушая полученной ранее уравновешенности в зоне низких оборотов, минимизировали бы опорные реакции на верхней балансировочной скорости. Искомые величины и угловое положение грузов соответствуют устранению векторной суммы амплитуд реакций или перемещений опор (замеренных в выбранном неподвижном направлении) в координатах, связанных с вращающимся валом. Задача решается с помощью динамических коэффициентов влияния, представляющих в данном случае векторную сумму амплитуд перемещений или реакций опор в тех же координатах от единичной самоуравновешенной системы трех грузов при заданной скорости. В машинах с большими отклонениями от линейных зависимостей придется прибегать к методу последовательных приближений и выделять колебания с частотой вращения вала. [c.89]

Определение величины и положения дисбаланса является одной из наиболее сложных задач, возникающих при уравновешивании гибких роторов. Одним из перспективных методов, применяемых для данных целей, является метод, приведенный в работе [1]. На основе анализа АФЧХ, снятых в окрестности критической скорости, определяют величину и положение дисбаланса и динамические характеристики системы (коэффициент демпфирования, собственные формы и частоты колебаний). Для снятия экспериментальных АФЧХ по существующей методике необходима длительная работа динамической системы на стационарном или квази-стационарном режиме в окрестности критической скорости. Длительная работа в области резонанса опасна из-за появления значительных динамических нагрузок и при большом начальном дисбалансе не всегда представляется возможной. [c.120]

Примечание. К — коэффициент возбудимости формы нолебайий, ом-М 6 — декремент колебаний, см-> f — частота собственных колебаний, Гц Д , ДЦ, ДЩ — одновременная установка аааоров по первому, второму и третьему вариантам испытаний соответственно. [c.74]

Вектор ( )( ) называется вектором коэффициентов собетвенных форм системы 0 точке М К) в направлении т (к). Если один из коэффициентов обращается в нуль, то это означает, что при свободных колебаниях системы с собственной частотой ( 3 перемещение отзывается равным нулю. В этом случае говорят, что точка М является узлом колебаний по г-й форме в направлении т. [c.223]

Смотреть страницы где упоминается термин Коэффициент собственных форм : [c.502] [c.502] [c.173] [c.249] [c.296] [c.245] [c.238] [c.280] [c.281] [c.157] [c.33] [c.188] [c.138] [c.73] [c.152] [c.439] [c.370] [c.372] [c.332] [c.81] [c.179]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...