Нормальный вид для вполне устойчивых систем

Всякая вполне устойчивая система уравнений (1) может быть формально приведена к нормальному виду [c.123]

Обратно, если какая-нибудь система уравнений может быть приведена к такому нормальному виду, то из рассуждений 2 следует, что такая система вполне устойчива. [c.123]

Нормальный вид для вполне устойчивых систем. Мы видели уже, что пфаффовы и гамильтоновы системы уравнений обладают свойством полной устойчивости в случае, если характеристические числа их будут чисто мнимыми. Естественно возникает очень интересный вопрос об отыскании условий полной устойчивости системы в наиболее общем случае и о характеристике движений вблизи точки об-общеиного равновесия, обладающего такой полной устойчивостью. Мы ответим па эти вопросы, приведя уравнепия вполне устойчивого типа к некоторому опрсдслепному нормальному виду. Так как Ах,. .., А — чисто мнимые количества, различные между собою, то мы можем произвести такое линейное преобразование переменных х, . .., Х2т, что система уравнений в новых переменных рх, дх,. .., Рт, Чт будет иметь вид [c.118]

Очевидпо, что приведенное определение обратимости не зависит от выбранной системы зависимых переменных. Отсюда следует, что если мы имеем вполне устойчивую систему, то мы можем рассматривать ее в нормальной форме (6). Замена на —1 приводит нас к измененным уравнениям [c.125]

Нормальные нолебания. Метод, которому мы следовали в первой части 109, заключается в доказательстве, что возможны два типа движения системы, при котором каждая из независимых координат 0, (р совершает простое гармоническое колебание с одним и тем же периодом и с одною и тою же фазою. Мы нашли, что в случае устойчивости существуют два таких типа движения. Каждое из них называется нормальным" колебанием системы его период определяется только структурою системы характер движения будет также вполне определенный, как только будут фиксированы относительные амплитуду б, (р, если бы даже абсолютные амплитуды и фазы были произвольны. [c.296]

Создание устойчивого пассивного состояния сплава может быть также осуществлено путем повышения эффективности катодного процесса коррозионной системы. Ранее считалось, что для повышения коррозионной устойчивости всегда желательно возможное понижение катодной эффективности. Однако такое положение действительно только при обычном нормальном ходе анодных поляризационных кривых, т. е. когда смещению потенциала в положительную сторону соответствует увеличение анодного тока и смещению потенциала в отрицательную сторону — увеличение катодного тока. При наличии пассивирующихся коррозионных систем, когда анодная поляризационная кривая не представляет монотонной зависимости между током и потенциалом (это детально было разобрано выше), минимальные коррозионные токи будут соответствовать пересечению катодной и анодной кривых на поляризационной диаграмме коррозии на участке устойчивого пассивного состояния. В этих условиях вполне вероятен случай, когда более эффективному катодному процессу будет соответствовать меньший коррозионный ток по сравнению с системой, имеющей меньшую катодную эффективность. Учитывая, что токи в области устойчивой пассивности могут быть на несколько порядков меньше, чем токи в зоне активного анодного растворения, очевидно, сколь значительным может быть снижение коррозии при правильном использовании явления пассивирования (перевода коррозионной системы в пассивное состояние). [c.85]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...