Ближайшие соседи, взаимодействие

Бернулли формула 47, 82 Бете приближение 344, 352, 380—383 Биномиальная теорема 89 Биномиальное расиределение 91, 424 Ближайшие соседи, взаимодействие 347 [c.443]

Двухвалентные ионные кристаллы должны иметь большую энергию связи, чем одновалентные, поскольку теперь А=(2е) = 4е2. Притяжение, обусловленное силами Ван-дер-Ваальса, дает относительно малый вклад в энергию связи ионных кристаллов, что составляет 1—2% этой энергии. Силы Ван-дер-Ваальса являются главенствующими и обеспечивают взаимодействие (притяжение) между атомами в кристаллах инертных газов, а также во многих кристаллах органических веществ. Кристаллы, связи в которых обусловлены силами Ван-дер-Ваальса, обладают структурой с максимально возможным числом ближайших соседей. [c.25]

Для обеспечения данной амплитуды атомных смещений в случае длинноволновых оптических колебаний необходимо затратить большую энергию, чем при акустических колебаниях той же длины волны. При оптических колебаниях изменения расстояний до соседних атомов из второй координационной сферы минимальны, так, как расстояния между ближайшими соседями увеличены до предела (см. рис. 15 а—-оптические колебания, б—акустические). Поскольку константы жесткости при взаимодействии ближайших соседей, как правило, значительно больше, чем при взаимодействии любых [c.34]

Допустим, ЧТО существенный вклад в ел вносит только взаимодействие между ближайшими соседями. Тогда т= 1, n + m = 0, и можно получить [c.82]

Будем считать существенными только взаимодействия между ближайшими соседями Рр = Рь тогда [c.211]

Разновидности модели. Взаимодействие ближайших соседей только если узлы к и I соединены ребром [c.101]

Фаза I. Полный порядок. Обозначим число ближайших соседей в решетке через г. Оно равно 4 в плоской квадратной решетке, 6 —в простой кубической, 8 — в объемноцентрированной кубической, 12 — в гранецентрированной кубической и гексагональной плотноупакованной. Энергия взаимодействия магнитика с его г параллельными соседями равна —г/. Этот результат надо умножить на число магнитиков N и разделить пополам. Последнее необходимо, чтобы не учитывать взаимодействие пары стрелок А W В дважды — сначала для А, а потом для В. Окончательно получим для энергии [c.120]

Фаза И. Полный беспорядок. При полном беспорядке из Z ближайших соседей каждой стрелки в среднем г/2 направлены в одну сторону, а оставшиеся z/2 — в другую. Поэтому энергия взаимодействия одного магнитика с его соседями в среднем равна [c.121]

По примеру магнитной модели Изинга учтем взаимодействие атомов приближенным образом. Будем считать, что между собой взаимодействуют только пары ближайших соседей по кристаллической решет- [c.165]

КС, причем, естественно, энергия взаимодействия зависит от сортов атомов. Приходится вводить три независимые величина. V aa, V bb и Кдв, которые равны энергиям взаимодействия соседних пар атомов, указанных индексами сортов. Теперь через эти параметры легко записать энергию любой конфигурации атомов й решетке. Она будет складываться из суммы энергий взаимодействия всех пар ближайших соседей типа АА, АВ, ВВ [c.166]

Характер взаимодействия между ионами электростатический. Ближайшими соседями положительно заряженного иона натрия [c.11]

Таким образом, выделяя в экспериментальном спектре частные составляющие и идентифицируя их, можно в принципе найти как параметры порядка для разных координационных сфер ( г), так и определить влияние атомов примеси на энергетические параметры (АЯ , Дбг). Задача существенно упрощается для разбавленных растворов, в которых можно, во-первых, пренебречь вероятностью обнаружить два и более атомов примеси в одной координационной сфере и, во-вторых, учитывать взаимодействие только с ближайшими соседями. В этом случае результирующий спектр разлагают на две составляющие, интенсивности которых относятся как 1 — pZ к pZ. Первая соответствует отсутствию примесей Но, бо) вторая — одному атому примеси в первой координационной сфере (//1= = Яо + АЯ и б1 = бо + Аб). [c.168]

Реальный газ отличается от идеального тем, что его молекулы взаимодействуют не только при столкновениях. Между каждой парой молекул существует взаимодействие, энергия которого, w r), зависит от расстояния г между ними примерно так, как это показано на рис.3.1 для неона и аргона Из этого рисунка видно, что молекулы слегка притягиваются, пока они находятся не очень близко друг от друга, но начинают сильно отталкиваться при сближении, когда расстояние между ними становится порядка их ван-дер-ва-альсовского диаметра ц. Видно также, что силы притяжения довольно быстро спадают с расстоянием, так что реально каждая молекула ощущает присутствие только ближайших соседей, находящихся в пределах радиуса действия межмолекулярных сил (что-то около 5—6 Л для Ме и 9—10 А для Ат). Влияние же остальных передается косвенным путем через цепочку промежуточных молекул. [c.58]

Теперь рассмотрим одномерную модель кристаллической рещетки. В соответствии с этой моделью считается, что атомы расположены цепочкой на равном расстоянии друг от друга и что п-й атом взаимодействует только со своим ближайшим соседом слева и справа, с п—1 и п+1. [c.49]

Андерсон [219, 220] предположил, что антпферромагнитный кристалл состоит из нескольких пар антипараллельных подрешеток различных ориентаций при этом учитывалось взаимодействие со вторыми (следующими за ближайшими) соседями. В этом случае утверждение, что восприимчивость порошка при абсолютном нуле равна двум третям от восприимч11вости при температуре перехода, уже несправедливо. Если имеются только две антииараллельные подрешетки со взаимодействием только между ионами, принадлежащими различным подрешеткам, то значение в, полученное из измерений в области парамагнетизма [формула (55.1)], связано с соотношением [c.521]

В твердом теле, где имеется много атомов (или ионов), важно учесть взаимодействие между всеми атомами. В это взаимодействие могут включаться не только ближайшие соседи, особенно в случае ионов, когда имеются дальнодейст-вующие кулоновские силы. Так, в кристалле ЫаС1 ион Ыа + взаимодействует путем отталкивания и притяжения с шестью ближайшими ионами С1 . Кроме того, надо учитывать заметное кулоновское взаимодействие с 12 ближайшими к нему ионами Ыа+. Короткодействующее отталкивание в этом слу- [c.23]

Так как силы отталкивания являются короткодействующими, то можно (с приближением) ограничиться учетом взаимодействия только с шестью ближайшими соседями, иоэтому р 6. [c.25]

В этом приближении для описания изменения состояния с температурой достаточно рассмотреть свободную энергию. Сначала вычислим конфигурационную (зависящую от расположения атомов) энергию сплава. Если считать сущесттвеняым только взаимодействие между ближайшими соседями, то полная конфигурационная энергия сплава будет равна [c.263]

В модели парного взаимодействия атомов, учитывающей взаимодействие только ближайших соседей, энергия, необходимая для удаления атома металла А из внутреп-ней части кристалла на бесконечно большое расстояние, равна 2Уал, где 2 — координационное число, а Уаа — взятая с обратным знаком энергия взаимодействия соседних атомов А. Для образования вакансии необходимо переместить атом А пз внутренней области кристалла на его поверхность, для чего требуется в среднем приблизительно такая же энергия, как энергия удаления атома с поверхности на бесконечно большое расстояние (равная эиергнп сублимации). Это дает в среднем (для данной [c.39]

Определение равновесной концентрации вакансий может быть проведено и в случае бинарного неупорядоченного сплава замещения металлов А и В. Воспользуемся в простейших предположениях моделью парного взаимодействия атомов в ирнближепип ближайших соседей, пренебрегая корреляцией в сплаве и эффектом обогащения атомами какого-либо сорта соседних с вакаисиямн коордпиацпонных сфер. Не будем рассматривать и влияние давления па концентрацию вакансий. Пусть в сплаве на А узлах находится Ад атомов А, Ав атомов В п Пв вакансий (А — Ад-)-Ав-Ь п ). Вероятности замещения узлов атомами А, В и вакансией, равные соответствующим относительным концентрациям, определяются формулами [c.74]

Приведем некоторые результаты, полученные такими методами для отдельных точечных дефектов. В случае вакансии машинные расчеты подтвердили основные полученные в рамках атомной модели и изложенные выше выводы. Так, например, в [70] для ОЦК решетки с потенциалом межатомного взаимодействия, моделирующим а- келезо, было найдено, что ближайшие к вакансии соседи релакснруют по направлению к ней на расстояние, составляющее около 6% от равновесного расстояния мен ду близкайшими атомами. Атомы те второй координационной сферы имеют небольшие смещения в обратном направлении. Для вакансии в ГЦК решетке меди в [55] были получены аналогичные результаты. Величина смещений атомов оказалась существенно зависящей от выбора потенциала, причем смещения ближайших соседей к вакансии в зависимости от этого выбора изменялись в пределах от 1,5 до 3,2% от равновесного расстояния между ближайшими атомами. Следующие соседи, как и в ОЦК решетке, релаксировали слегка парузку. Анизотропия поля смещений найдена и для более удаленных атомов. [c.90]

Показать, что в предельном случае очень длинных волн распространение продольных волн вдоль бесконечной линии вквиди-стантно расположенных атомов, упруго взаимодействующих только с ближайшими соседями, с чередующимися массами т к М, соответствует распространению продольных волн вдоль эквивалентной однородной линии. [c.219]

На основе сделанных выше допущений могут быть получены также теоретические уравнения для тройных и многокомпонентных систем. Ниже рассматривается только одна из этих задач — случай малой растворимости вещества 3 в смешанном растворителе, состоящем из компонентов 1 и 2. Растворимость компонег.-та 3 предполагается весьма малой, т. e.Xs t , + Х2 1,при этом соблюдается уравнение (1-83). Атомные объемы компонентов 1 и 2 принимаются равными, так что число Z ближайших соседей у атома 3 не зависит от отношения 1 к 2. Далее, теплота смешения компонентов 1 и 2 предполагается малой и поведение системы 1—2 — близкой к идеальному. Согласно Вагнеру [390] можно следующим путем подсчитать концентрацию комплексов (г, Z—г), состоящих из атомов типа 1 и Z—г атомов типа 2 вокруг единичного атома типа 3. Если энергия взаимодействия между атомом 3 и атомами [c.51]

Если энергии взаимодействия не равны, то предыдущую величину следует умножить на ехр(—EJkT), где — энергия для конфигурации г, Z—r). Согласно гипотетического принципа ближайших соседей, энергия есть линейная функция числа атомов каждого типа. Отсюда [c.51]

Сначала следует оценить энергию системы данного состава для различных микроскопических конфигураций атомов. В большинстве исследований принимается, 4to энергия бинарной системы А—В есть линейная функция чисел пар АА, АВ и ВВ, поскольку междуатомные силы очень быстро убывают с расстоянием и поэтому ближайшие соседи определяют большую часть полной энергии системы. Это допущение является несколько сомнительным по причинам, частично расмотренным в гл. II, п. 3 и 4. Кроме того известно, что параметр решетки зависит от степени порядка. Следовательно, если упорядочение сопровождается сжатием решетки, энергия взаимодействия между указанными парами должна возрасти. Борелиус [35] указал, что для лучшего приближения следует рассматривать не энергию пар, а энергию групп, состоящих более чем из двух атомов. Далее, желательно точно учесть энергию электронов, задаваясь атомными конфигурациями и вычисляя энергию распределения электронного газа, отвечающую минимуму свободной энергии для данной конфигурации атомов. [c.80]

В И. с. d- и /-металлов с непереходными элементами (В, А1, Ga, Si, Ge и др.) межатомное взаимодействие также велико. Т. к. атомы переходных металлов iiMoroi ближайшими соседями атомы непереходных элементов, то часть d-, /-состояний остаётся не вовлечённой в межатомные связи и формирует узкие подзогил в высо-коэ11ергетич. части электронного спектра. Степень заполнения таких подзон электронами определяет плотность состояний на уровне Ферми и физические свойства И. с, [c.162]

Расположение атолюв в жидкостях и аморфных веществах нельзя считать некоррелированным. Радиальная ф-ция распределения, описывающая ср. число соседей на заданном расстоянии от случайно выбранного атома, имеет в этих веществах неск. чётко выраженных максимумов, отражающих корреляцию в расположении соседей в пределах неск. координац. сфер. На больших расстояниях максимумы исчезают. Ближний порядок определяется взаимодействием соседних атомов и зависит от характера связи между ними. Напр., в ряде аморфных металлов ближний порядок хорошо описывается в рамках модели твёрдых шаров со случайной плотной упаковкой. Простейшую реализацию этой модели можно получить, если положить в банку большое кол-во одинаковых твёрдых шаров, потрясти их, а затем сдавить. Ср. число ближайших соседей в такой модели близко к 12. Для атомов с ковалентным типом связи (типичные полупроводники) характерна фиксация углов между связями. Так, в аморфных Ge и Si (см. Аморфные и стеклообразные полупроводники) четыре ближайших соседа расположены в вершинах тетраэдра, в центре к-рого находится исходный атом, т. е. точно так же, как в соответствующих кристаллах. Однако, в отличие от ковалентных кристаллов, соседние тетраэдры повёрнуты друг относительно друга на случайные углы, так что дальний порядок отсутствует. [c.342]

Конфигурац, энергия парных взаимодействий атомов — ближайших соседей в бинарном твёрдом растворе или сплаве может быть записана в виде продольной (изинговской) части КСГ (4) с S Va (Э. Изинг, 1925). Оператор квависпина описывает два состояния, соответствуюпдих заполнению данного узла атомом одного или другого типа роль обменного интеграла играет энергия упорядочения. На основе этой модели можно описать фазовый переход типа порядок — беспорядок (/ > 0) с образованием сверхрешётки или распадение на две фазы разл. состава. [c.644]

В отличие от металлов и полупроводников, в которых энергия межатомного взаимодействия велика и макроскопические кристаллы рассматриваются как отдельные молекулы, для молекулярных и ван-дер-ваальсовых кристаллов, энергия связи и взаимодействие между ближайшими соседями которых невелики, электронные свойства слабо зависят от размера частиц. [c.47]

Элементарные магнитики, как и положено любым магнитам, взаимодействуют между собой ). Естественно, что чем ближе друг к другу в решетке они расположены, тем сильнее должно быть взаимодействие. Ленц и это решил учесть приближенло, приняв, что взаимодействуют лишь ближайшие соседи в решетке. [c.112]

В простейшем варианте теории — в модели парного взаимо-. действия предполагается, что АЯсм АН пот (средняя кинетическая энергия компонентов не меняется при образовании раствора, а PAV <С AU), и суммируются энергии взаимодействия каждого атома с ближайшими соседями. Число таких соседей, очевидно, равно координационному числу Z. Для бинарного раствора вводятся три типа связей с энергиями елл, елв и гвв-"Считается, что энергия каждой связи постоянна и не зависит от других связей, а следовательно, и от состава раствора В этом приблил<ении [c.152]

Кан (в рамках теории регулярных растворов с учетом взаимодействия ближайших соседей) и Хиллерт (термодинамически, [c.217]

Дальнейшие рассуждения основаны на двух упрощающих предположениях. Первое из них заключается в том, что силы взаимодействия считаются короткодействующими, так что в решетке взаимодействуют друг с другом только ближайшие соседи. Пусть энергия взаимодействия двух соседних частиц с одинаково направленными спинами равна —е, а энергия взаимодействия частиц с противоположно направленными спинами равна е. Мы будем рассматривать в дальнейшем только случай е > о, т. е. систему с тенденцией к ферромагнитному упоря- [c.419]

В заключение этого параграфа полезно сделать следующие замечания. Одним из предположений, сделанных нами при выводе уравнения самосогласованного поля (78.15), было предположение о том, что в решетке взаимодействуют только ближайшие соседи, т. е. что силы взаимодействия являются короткодействующими. Как было выяснено впоследствии [27], это допущение не имеет принципиального характера, и, более того, оказалось, так же как и в случае уравнения Ван-дер-Ваальса (см. конец 77), что уравнение состояния (78.15) можно вывести из одного единственного допущения (без второй гипотезьт Брэг- [c.423]

ОН снова воспользовался методом отражений для исследования процесса осаждения ансамбля сфер (1912 г.) [44]. Каннингам [10] рассмотрел в 1910 г. при помош,и ячеечной модели задачу об осаждении облака частиц в замкнутом сосуде. Его расчет уменьшения предельной скорости осаждения за счет взаимодействия частиц основан на упрощающей гипотезе, что каждая частица в среднем движется так, как будто она заключена в твердую сферическую оболочку, радиус которой равен половине расстояния от частицы до ее ближайших соседей. [c.27]

Магнитные свойства. АМС в зависимости от состава и природы основных компонентов могут находиться в ферро-, дйа-, пара-, антифер-ро- и ферримагнитном состояниях. Наибольший интерес вызывает ферромагнитное состояние. Поскольку ферромагнетизм обусловлен, в основном, обменным взаимодействием между ближайшими соседями, для его проявления не обязательна строгая периодичность в расположении атомов. При наличии атомов с положительным значением обменного интеграла (Fe, Со, Ni, Gd) и атомов неферромагнитных элементов, которые влияют на расстояния между ферромагнитными атомами и, тем самым, на величину обменного интеграла, варьирование химического состава АМС позволяет получать многообразие их магнитных свойств. [c.402]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...