Модель Изинга с взаимодействием между ближайшими соседями

Из одномерных моделей в этой книге будет рассмотрена только модель Изинга с взаимодействием между ближайшими соседями [117, 152]. Она удобна в качестве простого введения в технику трансфер-матриц, которая будет использоваться в более трудных двумерных моделях. Хотя эта модель и не имеет фазового перехода при ненулевых температурах, длина [c.19]

МОДЕЛЬ ИЗИНГА С ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ МЕЖДУ БЛИЖАЙШИМИ СОСЕДЯМИ [c.28]

Значения критических показателей (1.10.2), (1.10.4), (1.10.7) называют классическими. Они удовлетворяют соотношениям (1.2.12) и (1.2.13) и совпадают со значениями, получаемыми для простой бесконечномерной модели среднего поля и модели на решетке Бете (гл. 3 и 4). Они не соответствуют точным значениям для модели Изинга с взаимодействием между ближайшими соседями в случае двух и трех измерений, но, как сейчас полагают ([901, с. 607), являются правильными для четырех и более измерений. [c.39]

Рассмотрим модель Изинга с взаимодействием между ближайшими соседями, состоящую из N спинов, с гамильтонианом, определяемым выражениями (1.7.2), (1.7.3) и (1.8.1). Если каждый спин имеет д соседей, то полное действующее на него поле равно [c.47]

Если б/ < 4, то критические показатели в большинстве своем зависят от с1, но для ё > 4 все они принимают постоянные классические значения. Возможно, это является наиболее интересным результатом рассмотрения сферической модели, так как предполагается, что тот же самый вывод, но с другими значениями критических показателей при < 4 справедлив для обычной модели Изинга с взаимодействием между ближайшими соседями [90]. [c.77]

Jy = О, то оператор Ж диагонален, и модель сводится к модели Изинга с взаимодействием между ближайшими соседями (каждый спин эффективно направлен вверх или вниз вдоль направления z). Такие модели можно построить на решетке произвольной размерности, но с двумерной восьмивершинной моделью связан одномерный случай (10.14.1). [c.262]

Данное выражение для Z очень похоже на статистическую сумму (1.8.2) модели Изинга. Действительно, в разд. 1.9 показано, что общая модель Изинга с взаимодействием между ближайшими соседями во внешнем поле эквивалентна решеточному газу с взаимодействием между ближайшими соседями. Модель жестких гексагонов представляет собой предельный случай последней. [c.402]

Еще одна простая модель, которая может быть решена точно, — это модель Изинга (или любая модель с взаимодействием между ближайшими соседями) на решетке Бете. Так же как и модель среднего поля, она эквивалентна приближенному рассмотрению некоторой модели, допустим, на квадратной или кубической решетке [53]. Но она может быть определена как точно решаемая модель, и это как раз то, что мы собираемся сделать. [c.55]

Легко показать, что (1.9.4) в данном случае сводится к статистической сумме модели Изинга в поле с взаимодействием только между ближайшими соседями. Заменим переменную спиновой переменной а, с помощью соотношения [c.34]

На рис. 10.4 видно, что в последнем случае рассматриваемая модель Изинга распадается на две невзаимодействующие друг с другом модели Изинга на квадратных подрешетках, на каждой из которых взаимодействуют только ближайшие соседи. Соответствующие подрешетки показаны на рис. 10.4 темными и светлыми кружками. Эти две модели тождественны. Энергии взаимодействия между соседними узлами в них равны У вдоль одного направления и J вдоль другого. Отсюда следует, [c.212]

В разд. 10.3 мы видели, что восьмивершинную модель можно рассматривать как две модели Изинга с взаимодействием между ближайшими соседями (каждая из моделей на своей подрешетке), связанные между собой с помощью взаимодействия между четырьмя спинами. Некоторые авторы относятся скептически к введению таких четырехспиновых взаимодействий, считая их в определенной степени нефизическими . Юнглинг [126] ответил на подобную критику, показав, что восьмивершинная модель (в частности, восьмивершинная модель без внешнего поля) эквивалентна модели Изинга на квадратной решетке с взаимодействиями только между двумя спинами, которые представляют собой взаимодействия между ближайшими соседями и соседями из третьей координационной сферы. [c.258]

Однако вблизи критической точки до сих пор приходится ограничиваться экстраполяцией высокотемпературного и низкотемпературного разложения исключение составляет двумерная модель Изинга с взаимодействием только между ближайшими соседями ). В этом единственном случае для нескольких простых решеток (например, квадратной, треугольной, шестиуго.чьной) известно точное выражение для свободной энергии в нулевом магнитном поле и для спонтанной намагниченности -). Следует подчеркнуть, что получение этих результатов представляет собой одно из наиболее впечатляющих достижений теоретической физики, хотя для построения решаемой с таким трудом модели и пришлось пойти на значительные упрощения. [c.327]

Существуют две другие модели, которые, по-видимому, имеют непрерывно изменяющиеся критические показатели, но эти модели нельзя решить точно. Одна из них — модель Ашкина — Теллера [132, 267], рассматриваемая в разд. 12.9, другая — модель Изинга на квадратной решетке с ферромагнитным взаимодействием между ближайшими соседями и анти-ф рромагнитным взаимодействием между соседями из следующей ко- [c.257]

За исключением множителя exp(NL), выражение (10.13.8) представляет собой статистическую сумму модели типа Изинга на квадратной решетке, показанной на рис. 10.6 с помощью светлых кружков и пунктирных линий, с диагональными и четырехспиновыми взаимодействиями между ближайшими соседями. Это в точности совпадает с формулировкой восьмивершинной модели (10.3.1), причем энергии взаимодействия 7 и 7 задаются выражениями [c.260]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...