Перестановка компонентов)

Из самого приведенного вывода вытекает, что при соблюдении условий (6) и (7) (и аналогичных, получаемых круговой перестановкой) компоненты деформации, соответствующие компонентам напряжения, удовлетворяющим уравнениям равновесия (1), будут удовлетворять условиям совместимости Сен-Венана. [c.78]

В этом выражении перед последним членом в фигурных скобках следует брать знак плюс или минус в зависимости от того, четной или нечетной перестановке компонент х, у, г соответствуют индексы а, р, у. Хотя полученное выражение справедливо в самом общем случае, удобнее считать магнитное поле направленным вдоль оси 2. Такой выбор не ограничивает общности в силу сферической симметричности е(р). В заданной таким образом системе координат тензор электропроводности имеет следующий вид [c.419]

Операция перестановки индексов (транспонирования) состоит в образовании тензора Pf с компонентами /р из компонентов тензора Pf по закону [c.312]

Последний симметричен по первой паре индексов (второе равенство в определении (34,10) связано с тем, что перестановка точек 1 VI 2 эквивалентна изменению знака г, т. е. инверсии координат и потому меняет знак тензора третьего ранга). При г — О, т. е. при совпадении точек 1 и 2, тензор /(0)==0 — среднее значение от произведения нечетного числа компонент пульсирующей скорости обращается в нуль. Раскрыв скобки в определении (34,9), выразим тензор В / через bik.i- [c.197]

Из симметрии тензоров о.-,- и еу следует, что тензоры модулей и податливостей не меняются при перестановке индексов i и /, к и I. В результате оказывается, что из 81 компоненты тензора четвертого ранга в трехмерном пространстве различными остаются лишь 21 компонента. Соответствующие потенциалы имеют следующий вид [c.239]

Эти два соотношения вида (б) можно получить с помош ью перестановки символов л , у, г. Таким образом, мы приходим к шести дифференциальным соотношениям между компонентами деформаций, которые должны удовлетворяться в силу формул (2) [c.247]

Вторые производные для двух других компонент перемещения v и W можно получить с помощью циклической перестановки символов X, у, г в равенствах (а). [c.249]

Тензор [ji симметричен относительно перестановки пар индексов U и 1т, а также относительно перестановки индексов внутри каждой пары. В общем случае ок имеет 21 независимую компоненту, однако вследствие симметрии кристалла число независимых и неравных нулю компонент может быть меньше. [c.506]

Система шести ур-ний трёх ур-ний равновесия и трёх ур-Еий (7) [недостающие два получаются из (7) круговой перестановкой индексов (х у г)] относительно шести неизвестных компонент напряжений 0 , как и в плоском случае, является статически определимой. [c.630]

Шестой и девятый члены в квадратных скобках взаимно уничтожаются. Они оставлены здесь только для того, чтобы ясно показать, какой вид имеют компоненты i2 и ig вектора V%, выражения для которых легко получаются при перестановке соответствующих индексов. [c.559]

Четвертый и седьмой члены взаимно уничтожаются и включены только для того, чтобы показать структуру общей формулы. Две другие компоненты рассматриваемого вектора можно записать, используя соответствующую перестановку индексов. [c.563]

Каждый такой тензор имеет по 81 компоненту, однако не все из них независимы. Поскольку тензоры напряжений и деформации симметричны, то попарная перестановка местами индексов г, / и т, п, не должна повлиять на значения Например, для коэф- [c.43]

Остальные компоненты получаются циклической перестановкой индексов в последовательности га, j/, k, I. [c.173]

Из условия взаимности деформаций вытекает, что и следующая перестановка индексов не должна менять величины компонент [c.35]

Здесь и далее символы в скобках (1, 2), (а, р), (и, г) означают, что остальные компоненты могут быть получены циклической перестановкой. В случае осесимметричного нагружения, когда и = 0а = 12 = 8i2 = х,2 = О, выражения (II.6), (II.7) принимают вид [c.33]

Остальные компоненты функции [F] можно получить из (4.78) циклической перестановкой индексов. [c.73]

Здесь круговой перестановке (1, 2, 3) подлежат только индексы, стоящие до запятой, а Xi,i(l,2) (г=1, 2, 3) — компоненты, касательных векторов в декартовой системе координат (2.2). [c.67]

Таким образом, сопряженному тензору отвечает перестановка векторов в диадах или, что то же, транспонирование матрицы, составленной из компонент тензора. [c.10]

Символы Кристоффеля первого рода довольно просто выражаются через компоненты метрического тензора. В самом деле, дифференцируя первое из выражений (6.9) по и производя циклическую перестановку индексов, получаем [c.86]

Компоненты напряжений и смещений, соответствующие нагрузке единичной интенсивности, действующей вдоль оси Хз в направлении Xi, получаются при перестановке индексов I и 2 во всех уравнениях (4.74) — (4.76). [c.129]

Остальные компоненты Ае можно получить из уравнений (15.9.5) циклической перестановкой х, у, z я os а, со р, os 7. [c.388]

Очевидно, что граф планарен тогда и только тогда, когда планарны все его связные компоненты. Поэтому для определения планарности рассматривают связные графы. Распространенная методика определения планарности заключается в нахождении в графе G максимального цикла С (лучше всего гамильтонова) и размещении его на плоскости в виде замкнутой самопересекающейся кривой. Далее в оставшейся части определяют пересекающиеся по ребрам пути и предпринимают попытки разместить каждый из этих путей либо полностью внутри С, либо полностью вне С. Если таким образом размещается весь граф, то он планарен, в обратном случае не планарен. Основная проблема — иметь возможность генерирования множества путей, выбора областей для планарного размещения и перестановки путей. Сложность алгоритма — 0(п). [c.212]

Для кристаллов тензоры упругих модулей, каждый из которых составлен из 36 компонент, в свою очередь также являются симметричными, т. е. компоненты Siju и Сцы симметричны и относительно перестановки пар индексов [c.126]

Перестановка (транспозиция) индексов. Эта операция состоит в том, что из тензора, например, ац ) образуется того же ранга другой тензор Ьцц) путем перестановки индексов у компонент тензора аци). Пусть переставляются, например, 1-й и 3-й индексы, т. е. i и й. В результате получим тензор (bi/s) с компонентами Ьц = Поскольку у тензора строго определенный порядок индексов при его компонентах, то операция перестановки индексов приводит, вообще говоря, к тензору, отличному от исходного, т. е. (6,/ ) = (ахл) ф (агу ). Однако некоторые тензоры не изменяются при п рестановке индексов у компонент или изменяют лишь свой знак. [c.395]

ЭЛЕКТРОСТРЙКЦИЯ—деформация диэлектрика, пропорциональная квадрату приложенного электрич. поля (или поляризации). Электрострикционная деформация не меняет знак при изменении направления поля на противоположное. При наличии обратного пьезоэлектрич. эффекта (линейной связи деформации и поля см. Пьеюэлек-трики) Э. выступает в качестве малой нелинейной добавки к нему. В отличие от пьезоэлектрич. эффекта, у Э. нет обратного эффекта, но есть термодина.мически сопряжённый эффект — изменение диэлектрической проницаемости пол действием механич. напряжения (аналог фотоупруго-сти), Коэф. Э. является тензором 4-го ранга, несимметричным по перестановке 1-й и 2-й пар индексов и симметричным по перестановке индексов внутри 1-й и 2-й пар. Тензор Э. характеризуется в общем случае (триклинная симметрия) 36 компонентами. Э. может иметь место в центросимметричных кристаллах и в изотропной среде. В сегнето-электриках с центросимметричной исходной (неполярной) фазой эффект Э. велик в области фазового перехода, а в сегнетоэлектрич. фазе пьезоэлектрич. эффект можно [c.594]

Для дальнейших ссылок выразим компоненты вектора Tqr в системе декартовых координат, параллельных главным осям диадика К. Пусть е , eg, 63 — нсфмированные собственные векторы диадика К, расположенные в таком порядке, что они составляют правую систему координат при циклической перестановке [c.202]

Для вычисления всех деформаций анизотропного материала в общем случае потребуется 81 значение упругих постоянных ikim, образующих тензор четвертого ранга. Из условий равновесия = Ху и т. п.) следует, что соответствующая перестановка индексов не изменит величины компонент тензора упругих постоянных, т. е. [c.34]

Дальнейшие соотношения можно получить, исключая со и 0) из уравнений, аналогичных (И) и (III). Эти соотношения можно написать сразу с помощью циклической перестановки . Собирая результаты, мы найдем все шесть со-от.юшзний, которым должны удовлетворять компоненты деформации [c.393]

Смотреть страницы где упоминается термин Перестановка компонентов) : [c.877] [c.172] [c.779] [c.281] [c.697] [c.498] [c.46] [c.121] [c.395] [c.565] [c.107] [c.149] [c.492] [c.499] [c.101] [c.644] [c.543] [c.15] [c.16] [c.21] [c.312]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...