Паули операторы спина

Определив понятие спиновой волновой функции, В. Паули вводит оператор спина S, действующий на волновую функцию Ф (s ). Таким образом, в полном соответствии с общими принципами квантовой механики собственный механический момент электрона (спин) изображается линейным самосопряженным оператором спина 5. [c.111]

Оператор спина S. В Паули представил в виде [c.111]

В этом базисе проекции оператора спина = Н/2)а выражаются через матрицы Паули [c.41]

Модель ферромагнетика. Рассмотрим решетку N фиксированных атомов, имеющих спин Операторами спина 1-то атома в квантовой механике являются спиновые матрицы Паули а . Предполагая, что спин-спн-новое взаимодействие имеет место только между ближайшими соседями, получаем модель ферромагнетика Гейзенберга с гамильтонианом [c.247]

Операторы Паули тесно связаны с операторами спина. Действительно, положим Х = / — номеру узла решетки, и введем величины [c.289]

Здесь а — операторы спина, относяш,иеся к определенному узлу цепочки I, Они могут быть представлены в виде тензорного произведения ) двумерных единичных матриц и матрицы Паули о [c.185]

Векторный оператор в называют обычно оператором спина, а представляющие его матрицы — их принято, когда нет опасности недоразумения, обозначать теми же буквами а, Оу н Ог — матрицами Паули, по имени знаменитого швейцарского теоретика Вольфганга Паули, который впервые ввел их в физику. Как мы увидим ниже, совокупность этих трех матриц представ-. ляет собой объект, в некотором смысле основной для всей теории полуцелого спина. [c.440]

Операторы со смешанными перестановочными соотношениями (17.15) и (17.16) называются операторами Паули. Они мало удобны при практических вычислениях. При вычислении первых возбужденных состояний кристалла, когда число перевернутых спинов мало, так что 1, можно перестановочные соот- [c.107]

Оператор Ж в выражении (10.14.1) представляет собой гамильтониан одномерной квантовомеханической модели ферромагнетика N спинов лежат на линии и пронумерованы индексом 7=1,. .., Л/ с каждым спином 7 ассоциируется трехмерный вектор матриц Паули = (oJ , OJУ а/). [c.261]

Паули и соответственно. Поэтому правую часть (10.14.48) можно рассматривать как некоторый двумерный оператор гейзенберговского типа, в котором квантовомеханические спины взаимодействуют друг с другом через свои -компоненты, а внешнее поле напряженности приложено в направлении оси х. [c.270]

Подробности метода Онзагера можно изложить более компактно на языке спинорных представлений группы вращений в 2 измерениях [42], хотя и в этом случае приходится прибегать к весьма абстрактной алгебре. При наиболее элементарном алгебраическом выводе тех же результатов [43] используется обычный теоретико-полевой язык операторов рождения и уничтожения бозонов и фермионов. Например, матрицы Паули Хт можно преобразовать в фермионные операторы (ср. с выводом операторов отклонения спинов в 1.8) [c.208]

Некоммутативность матриц Паули, или то же, что и некомму-тативность операторов S , Sy, S , отражает тот факт, что составляющие вектора спина (s , Sy, sj не могут иметь одновременно определенных значений. Можно показать, что операторы и коммутируют. [c.112]

Из Паули теоремы следует теперь, что для п(ь лей целого спина, полевые функции к-рых осуществляют однозначное представление группы Лоренца, при квантовании по Бозе — Эйнштейну коммутаторы [и (z), м( /)] или [м(л ), ( (у)] пропорц. ф-ции D x—y) и исчезают вне светового конуса, в то время как для осуществляющих двузначные представления полей полуцелого сниыа то же достигается для антикоммутаторов [и(х), и у)] (или [i (a ), (у)] + ) при кваа- товании по Ферми — Дираку. Выражаемая ф-лами (6) или (7) связь между удовлетворяющими линейным ур-ниям лоренц-ковариантными ф-циями поля и или v, v и операторами л, ai рождения и уничтожения свободных частиц в стационарных квантовомеханич. состояниях есть точное магем. описание корпускулярно-волнового дуализма. [c.302]

В рамках этой модели ОП нуклона содержит также спин-орбитальный член Vs (r)al (о — Паули матрицы, — операторы орбитального угл. момента). Потенциал, действующий на нуклон, зависит от ориентации его спина s относительно плоскости рассеяния (угол б). В результате спин-орбитального взаимодействия неполяризов. пучок в процессе рассеяния становится частично поляризованным (рис. 1). [c.434]

Обменный С. г. имеет чисто квантовую природу и не обладает классич. аналогом. Он обусловлен тождественности принципом (квантовая неразличимость одинаковых микрочастиц) в Паули принципом. Полная волновая ф-ция системы фермионов (электронов или нуклонов), образующих электронную или ядерную подсистемы твёрдого тела, должна быть антисимметричной но отношению к перестановке координат и спинов любой пары частиц. Этим обусловлено появление в собств. значениях энергии системы дополнит, обменных вкладов. Однако, согласно П. Дираку (Р. Dira , 1926), можно избежать сложной процедуры антисимметризации и ограничиться простым произведением одночастичных волновых ф-ций, если добавить к исходному гамильтониану оператор обменного взаимодействия, построенный только на спиновых операторах входящих в систему фермионов. Структура обменного С. г. определяется тем, что для любой пары частиц р, q со спином /а оператор перестановки (транспозиции) орбитальной (координатной) волновой ф-ции имеет вид = Va(l-I-SpSg), где Sp и Sq — векторные спиновые операторы частиц р и д. [c.642]

В локальной квантовой теории поля доказывается, что оператор Р связан с операторами зарядового соиряження С (меняющего знаки зарядов всех частиц на противоположные) и т, п, слабого отражения во времени Т (меняющего знаки имиульсов и проекций спинов всех частиц) соотношением СРТ = 1, выражающим Людерса — Паули теорему. [c.413]

На первый взгляд кажется, что уравнение (IX.23) применимо для ядержых спинов в металле с этим же значением ибо реализуются те же условия для иж взаимодействия с электронами проводимости. В действительности же такой внвод неверен это связано с тем, что, согласно прищипу Паули, электроны проводимости в металлах подчиняются статистике Ферми. Иногда считают, что это усложнение может быть снято, если вместо рассматриваемых статистик индивидуальных электронов использовать статистический метод Гиббса (см. гл. V). Макроскопическая система, состоящая шз всех электронов образца при тепловом равновесии подчиняется статистике Больцмана и описывается статистическим оператором ехр кТ , гдел — полный гамильтониан электронов, включающий энергию жх взаимодействия. Хотя это положение, несомненно, правильно, им следует пользоваться с некоторой осторожностью, что иллюстрируется следующим ошибочным вычислением. [c.339]

Этот очень абстрактный формализм имеет то существенное преимущество, что произведение матриц переноса, содержащих различные изинговы переменные, превращается просто в экспоненту от суммы соответствующих матриц Паули. Более того, в такой записи любой оператор, относящийся к значениям одного изингова спина, можно, подобно формуле (5.64), представить диагональной матрицей Паули т . Например, в формуле (5.60) влияние внешнего поля Н описывается матрицей [c.206]

Паули. Так как мы не интересуемся какими-либо другими движениями данного г-го атома, то будем определять внутреннее состояние г-го узла решетки квантовым числом = (Ti = 1. Взаимодействие магнитного момента /i, с внешним полем Н = (О, О, Я) изобразится как Ui = -/х,Н = рН(Г . Взаимодействие же узлов друг с другом определится главным образом не прямым спин-спиновым взаимодействием, а (как в квантовой теории молекулы водорода) будет связано с перекрытием электронных волновых функций, относящихся к различным узлам, и возникновением помимо классического кулоновского также и обменного взаимодействия узлов, знак которого существенно определяется взаимной ориентацией спинов рассматриваемых электронов. Так как оператор спинового обмена, введенный Дираком, имеет вид Р(<г , (Tj) = (1 -t- <г, г )/2 (собственные значения этого оператора для параллельной и антипараллельной ориентаций спинов г,- и trj, как легко показать непосредственно, равны -t-1 и — I соответственно), то взаимодействие г-го и j-ro узлов можно записать как = onst - /(п - Tj) (n[c.333]

Кроме прямого магнитного взаимодействия, член вида (7.1) может появиться и за счет взаимодействия, явно не зависящего от спина, при учете принципа Паули. В качестве примера рассмотрим молекулу водорода будем считать, что ядра ее закреплены, и пренебрегать спинами ядер. Состояние двух электронов может быть задано их координатами х, и и значениями компонент их спинов 8, и 83. Если г13ц и являются собственными функциями оператора энергии каждого электрона, а соответствующие энергии равны и то состояние двух электронов без учета их взаимодействия [c.226]

Вид перестановочных соотношений для операторов поля зависит от спина ч-ц, соответствующих данному полю. Как показал швейц. физик В. Паули (1941), для ч-ц с целым спином операторы поля коммутируют и ч-цы подчиняются Возе — Эйнштейна статистике, а для ч-ц с полуцелым спином — антикоммутируют и соответствующие ч-цы подчиняются Ферми — Дирака статистике. Если ч-цы подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна (напр., фотоны и гравитоны), то в одном и том же квант, состоянии может находиться много (в пределе — бесконечно много) ч-ц. [c.572]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...