Уравнение вариационное базисное

Уравнение вариационное базисное 470, 473 [c.491]

Очевидное преимущество использования моделирующей непрерывной однородной среды состоит в том, что оно сразу дает определяющие уравнения вместе с граничными и начальными условиями. Как только такая модель построена, ее можно применять к изготовленным из композита телам конечных размеров и произвольной формы. В то же время в подходах, использующих уравнения теории упругости для отдельных компонентов композита в сочетании с прямыми методами вариационного исчисления или асимптотическими разложениями, требуется разумный выбор множества базисных функций для каждого конкретного тела. [c.375]

Если в качестве базисных функций использовать однородные решения, то после их подстановки в (2.14) получаем вариационную формулировку граничных условий на торце л = 0. Собирая коэ( и-циенты при вариациях бЛр, приходим к следующей бесконечной системе уравнений ft [c.252]

Хотя мы получили точные уравнения для параметров отклика и точные выражения для поправок к средним значениям динамических переменных, следует отметить, что успех применения всего изложенного формализма к конкретным задачам в значительной степени зависит от удачного выбора базисным динамических переменных Р . Далее мы покажем, что все наборы базисных переменных оказываются эквивалентными, пока мы имеем дело с точными формулами линейной реакции. Однако это не так, если корреляционные функции вычисляются приближенно, скажем, методами теории возмущений. Как правило, чем меньше динамических переменных включено в базисный набор, тем выше порядок приближения, который приходится учитывать. Ситуация здесь во многом аналогична той, которая встречается в вариационном методе решения кинетического уравнения Больцмана [78]. Интересно, что для решения уравнений линейной реакции также можно сформулировать вариационный принцип, относящийся к различным наборам базисных переменных [68]. Этот вопрос обсуждается в приложении 5А. [c.344]

В главе 2 первого тома было показано, что, в принципе, неравновесный статистический оператор можно построить для любого набора базисных динамических переменных средние значения которых описывают процессы переноса в системе. В частности, на формальном уровне несложно включить средние потоки локальных переменных в набор наблюдаемых Р У и вывести соответствующую систему уравнений переноса [121]. Для линейных процессов расширение набора базисных динамических переменных можно обосновать в рамках вариационного принципа при вычислении ки- [c.280]

В первой из них развита обш ая теория симметрии в трехмерном пространстве, проблема классификации кристаллов с точечной симметрией и теория структуры нелинейных тензорных функций от нескольких тензорных аргументов. Во второй содержится систематическое изложение общего метода построения усложненных моделей сплошных сред с внутренними степенями свободы на основе универсального базисного вариационного уравнения. [c.7]

Обратимся теперь к разъяснению смысла основного вариационного уравнения, которое можно взять как исходное, базисное уравнение для макроскопических сред с внутренними степенями свободы. [c.472]

В предыдущем разделе представлены многие из основных понятий вариационного метода конечных элементов. Матричная формулировка была основана на фиксированной Ot системе координат, Показанной на рис. 1.12, а представление через базисные функции для каждого элемента (и соответствующие уравнения) записывалось в одной и тон же системе отсчета. Такая общая система отсчета называется глобальной системой координат. [c.36]

Вместо метода Бубнова—Галеркина можно использовать вариационный принцип Гамильтона—Остроградского для соответствующего квадратичного функционала. Это позволяет расплирить класс допустимых базисных функций, введя в рассмотрение функции, которые удовлетворяют всем кинематическим, но не обязательно всем динамическим граничным условиям. Уравнения относительно функций qi, (t) сохраняют вид (27), а элементы матриц А, С, F и G определяют по формулам (28) с заменой скалярного произведения на соответствующие энергетические произведения. [c.249]

Основные преимущества МКЭ проистекают из его сеточного (разбивка на конечные элементы) и вариационного (использование вариационных принципов) характера. Вариационный подход расширяет класс допустимых функций и, в частности, позволяет конструировать решение при помощи не очень гладких, но, что важно, локализованных функций. Вариационный подход позволяет также исключить из специального рассмотрения естественные граничные условия. Наконец, сеточный характер МКЭ облегчает известные трудности, связанные с выбором базисных функций в вариационньк методах. В классических вариационных методах, изложенных в гл. 1.4, этот выбор сильно усложняется их зависимостью от конфигурации рассматриваемой области. В МКЭ такой зависимости нет. Влияние сеточных методов на МКЭ приводит к тому, что разрешающие системы алгебраических уравнений оказываются хорошо обусловленными, с редко заполненными матрицами, и, что очень важно, формирование таких матриц оказывается сравнительно простым. [c.54]

Исходя из заданного числа атомных орбиталей, получим решение для энергий и волновых функций электронов в самосогла-сован1юм поле, если найдем итеративное решение дляй путем вариационного расчета с /, и Можно уточнить это решение, увеличив число атомных орбиталей, используемых в уравнениях самосогласованного поля использование полного набора атомных орбиталей приводит к так называемому пределу Хартри — Фока. Очевидно, число используемых базисных функций атом [c.188]

При выборе базисных функций можно ограничиться вьшoлнeнИf ем лишь геометрических условий. Выбранные в соответствии с этими последними условиями базисные функции, будучи подчи-нены затем уравнению (9.46), удовлетворяют и динамическим ловиям, что можно видеть из вариационного уравнения, записав ного в форме (9.27) [c.358]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...