Карсона (Лапласа — Карсона) преобразование

Карсона (Лапласа — Карсона) преобразование 135 [c.554]

Совершенно аналогично будет решаться задача, если физические соотношения принять в форме (3.39), (3.40) или (3.41), (3.42), только в этом случае время удобнее исключить не с помощью преобразования Лапласа—Карсона, а с помощью преобразования Лапласа [c.100]

В большинстве работ по операционному исчислению в качестве интегрального преобразования принимается соотношение Лапласа—Карсона. Для нахождения обратного преобразования (16) надо в соотношении [c.501]

Построение кривой переходного процесса путем аналитического решения дифференциального уравнения, описывающего систему, является частным и редко встречающимся случаем. При более сложных дифференциальных уравнениях используются методики нахождения переходного процесса с помощью преобразований Лапласа или Карсона—Хевисайда, с помощью вещественных частотных характеристик и т. д. При расчетах широко используются вычислительные машины—цифровые или аналоговые [5 ]. [c.85]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ ФУНКЦИИ. В операционном исчислении функции, входящие в состав дифференциальных уравнений, заменяются их изображениями, построенными с помощью функционального преобразования Лапласа или Карсона. Действиям дифференцирования и интегрирования сопоставляются некоторые простые алгебраические действия над изображениями [c.51]

Между функциями U(t) и R t) существует связь где означает преобразование Лапласа — Карсона [c.221]

Для решения таких задач применяется аппарат преобразования Лапласа — Карсона во временной переменной напомним, что [c.240]

Если решение соответствующей упругой задачи записывается аналитически (в виде формулы), то, заменив в этой формуле заданные функции и модули упругости преобразованными по Лапласу — Карсону величинами и произведя переход к оригиналам, т. е. возвращаясь к старой переменной t с помощью, например, преобразования Меллина [c.241]

Вернемся теперь к общему случаю (5.115), когда материал анизотропен. Если материал нестареющий — яд а разностные, то с помощью преобразования Лапласа — Карсона краевые задачи вязкоупругости приводятся к краевым задачам теории упругости для анизотропного тела. Описанную выше методику преобразова [c.246]

Применяя к уравнению (47.7) преобразование Лапласа — Карсона по г и используя теорему о свертке, получим [c.371]

Применяя преобразования Лапласа — Карсона по времени, приходим к следующей краевой задаче [c.375]

Применим в уравнении (47.48) преобразование Лапласа — Карсона по времени. Тогда, учитывая выражения (47.29), (47.50) а также (47.31) и (47.42), получаем [c.380]

Для обоснования метода аппроксимаций используется преобразование Лапласа — Карсона. [c.290]

Двойное преобразование Лапласа-Карсона сводит (4.129) к системе алгебраических уравнений я области изображений [c.222]

Применим преобразование Лапласа-Карсона, после чего получаем [c.387]

Если это уравнение подвергнуть преобразованию Лапласа-Карсона (при /<0, О = 0), то получим следующие операционные и 50-бражения [c.405]

Из уравнений (3.2.3) и (3.2.4) можно найти двустороннюю оценку вероятности P ts,ta). Выполняя в (3.2.3) преобразование Лапласа — Карсона по переменной находим [c.83]

Выполняя операционное преобразование Лапласа — Карсона, находим решение уравнения [c.96]

Чтобы найти явный вид функции Fbi ( и), подвергнем (5.2.2) преобразованию Лапласа — Карсона и применим при п = следующую табличную формулу [9] [c.156]

Применение в (5.6.5) — (5.6.10) двойного преобразования Лапласа— Карсона позволяет свести систему интегральных к системе алгебраических уравнений относительно изображений P< (s, m) (см. приложение 2.1) [c.189]

Применение операционного исчисления, начало которому было положено в работах профессора Киевского университета Ващенко-Захарченко в виде преобразований Лапласа или Лапласа—Карсона и затем развито в работах акад. А. В. Лыкова и его многочисленных учеников, а также создание акад. М. В. Кирпичевым и М. А. Михеевым метода моделирования тепловых процессов, основанного на теории теплового подобия, позволило советским ученым сделать значительный вклад в решение проблем теплопередачи. [c.10]

Если используются соотношения (1.1), то удобно применить к основным уравнениям теории вязкоупругости преобразование Лапласа, описанное в приложении П. Если же используются соотношения (1.2), то более удобным является преобразование Лапласа-Карсона, которое каждой функции-оригиналу /(<) ставит в соответствие функцию-изображение / (р) по формуле [c.317]

В основе метода лежит интегральное преобразование Лапласа — Карсона или интегральное преобразование Лапласа. Остановимся вначале на первом. Из курса высшей математики известно, что изображением Лапласа—Карсона некоторой функции f (t) называется функция вида - [c.99]

Согласно этому методу для решения задачи линейной наследственной ползучести необходимо к системе (3.62), в которой физические соотношения приняты в форме (3.44) или (3.45), к граничным условиям применить преобразование Лапласа—Карсона (3.66). Тогда исходная система уравнений будет записана относительно изображений искомых функций в следующем виде [c.99]

Применяя к соотношениям (1.51) преобразование Лапласа-Карсона и учитывая (1.50), получим [c.54]

Потенциальная энергия деформаций 37, 121, 461 Преобразование Лапласа-Карсона 53, 167, 330 Принцип вариационный 38, 40 --в динамике 120 [c.568]

Из (27) видно, что функция Щр) является преобразованием от а (.5) по Лапласу-Карсону. Такую связь будем далее обозначать так Щр) —> и)(.5). Заметим, что функцию ехр[с/(р)], где д р) имеет представление (27), (18), (19), можно в полуплоскости Кер>0 с высокой степенью точности приблизить следующим образом [c.95]

Применяя теперь к соотношениям (9.10) преобразование Лапласа-Карсона и учитывая (9.9), получим [c.220]

Большие затруднения, встречающиеся при численном решении даже простейших интегральных уравнений, вынуждают искать более эффективные методы решения, которые к настоящему времени еще недостаточно разработаны. Г. А. Гринберг 131, используя частный прием, указал решение линейных тепловых задач, когда граница области движется по закону x-=vt или х. — АУ t при постоянной температуре на движущейся границе. Б. Я- Любов [4], применяя интегральное преобразование Карсона—Лапласа к интегральному уравнению Вольтерра, дал метод решения линейных тепловых задач с равномерно движущейся границей, но использование результатов Б. Я. Любова для численных решений затруднительно. Д. В. Резодубов [5 — 71 решал упомянутые задачи методом, обобщающим. метод Г. А. Гринберга [3], и методом контурных интегралов. [c.118]

Другой метод, подтверждающий правильность работы Хевисайда, был разработан Карсоном и Ван-дер-Полем, которые показали, что искомое решение можно найти из операционного выражения Хевисайда, решая интегральное уравнение. Это интегральное уравнение представляет собой просто интеграл, который появляется в уравнении (2.1) данной главы как определение преобразования Лапласа отметим здесь же, что упоминавшийся выше контурный интеграл Бромвича представляет собой просто контурный интеграл, который появится в соотношении (3.8) в теореме обращения преобразования Лапласа. [c.293]

Обобщение теории удара Герца, предложенное Н. А. Кильчев-ским [23], основано на применении интегрального преобразования Лапласа—Карсона к динамическим уравнениям упругости [c.133]

Введение. Большая часть исследований в области наследственной теории ползучести, берущих свое начало с основополагающих работ Больцмана [540—541] и Больтерра [642, 643], посвящена нестареющим материалам, т. е. материалам, реологические свойства которых описываются ядрами разностного типа. Для этих материалов выполняется условие замкнутого цикла, вытекающее из того, что уравнения теории ползучести с разностными ядрами инвариантны относительно сдвига начала отсчета времени. К упомянутым уравнениям применима алгебра резольвентных операторов, методы преобразования Лапласа — Карсона, предельные теоремы и др. [c.59]

В отечественной литературе такое преобразование обычно называют преобразованием Лапласа — Карсона. — Яриж. ред. [c.135]

Еоли подвергнуть это уравнение преобразованию Лапласа-Карсона при лачальных условиях [c.384]

Для записи выражений для прочих характеристик системы удобно использовать двойное преобразование Лапласа — Карсона или Лапласа— Стильтьеса. Учитывая, что при одностороннем преобразовании изображения по Карсону и Стильтьесу для некоторой функции G(t) совпадают, если G(0)=0, будем в дальнейшем использовать оба преобразования, не обсуждая специально допустимость переходов от одного изображения к другому. Итак, пусть [c.26]

Обычно метод преобразований Хевисайда — Карсона или Лапласа применяется к нестационарным процессам, т. е. преобразование происходит по временной координате (интегрирование происходит в пределах от О до оо). Такие процессы в настоящее время только начинают исследоваться, причем наибольший интерес представляют стационарные процессы Тбпло-массопереноса. Преобразование Хевисайда — Карсона можно применить и по отношению к пространственным координатам, если они изменяются от О до оо, т. е. к телам неограниченной протяженности. [c.103]

Описание работы МЭП. Механоэлектрический преобразователь является системой, которая обменивается со средой механической и электрической энергией. Наличие электрических цепей предопределяет использование для описания работы МЭП операторных имнедансов или обратных им величии — операторных проводимостей и подвии<ностен для электрических и механических цепей соответственно. Операторный импеданс линейного элемента или системы вводится как отношение преобразованных по Лапласу—Карсону обобщенных силы и скорости [2Ц. За обоб- [c.183]

МЭП удобно рассматривать как четырехполюсник с входной механической и выходной электрической сторонами. Когда заданной функцией на механической стороне является сила, действие преобразователя удобнее описывать в импедансных параметрах. Вход преобразователя характеризуется силой F и скоростью v, выход — напряжением U и током i. На рис. 2, а, б МЭП показан соответственно с неявно и явно выраженной механической и электрической нагрузкой. Внешнее воздействие на преобразователь с механической и электрической сторон учитывается по теореме Тевенина источниками силы и электродвижущей силы и импедансами нагрузок h и zi 5о и 2о — собственные механический и электрический импедансы преобразователя и —дополнительные сила и ЭДС, создаваемые при наличии движения на противоположных сторонах преобразователя в процессе преобразования мергии и, как правило, противодействующие внешним воздействиям. Величины е и вт определяются как преобразованные по Лапласу—Карсону производные соответственно энергии электрического (или магнитного) поля в преобразователе [c.184]

Таким образом, излагаемый ниже метод преобразования Лапласа объединяет теории Хевисайда, Бромвича и Карсона. Важность этого метода подчеркивается в ряде статей, большинство которых посвящено рассмотрению задач теплопроводности [7]. [c.293]

Воспользовавшись принципом Вольтёрра, мы получим решение, в которое будут входить алгебраические или трансцендентные функции операторов по времени, и это решение еще надо расшифровать. В общем случае такая расшифровка связана с определенными трудностями. В ряде случаев эти трудности преодолеваются. Для этого используется интегральное преобразование Лапласа-Карсона, метод аппроксимаций Ильюшина [122], операторы Работнова [249]. [c.53]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...