Сопряженная функция физический смысл

Видно, что величина Fp —линейный функционал /. Параметр Р неоднородного сопряженного уравнения (1.25) (сопряженный источник) придает этому функционалу определенный физический смысл. Следовательно, решая сопряженную задачу с той или иной функцией Р(г, т), можно каждому функционалу вида (1.40) поставить в соответствие функцию /р(г, т) —так называемую сопряженную функцию. Физический смысл этой функции поясним на следующем примере. [c.18]

Такое разнообразие выражений для элементарных работ вызвано принятыми в физике способами описания электрических и магнитных явлений, а не термодинамическими особенностями этих систем. Действительно, соотношение (19.7) показывает, что функцию и можно рассматривать не как внутреннюю энергию, а как термодинамический потенциал Ль являющийся преобразованием Лежандра функции V. Формальный смысл введения этой функции—замена переменной на сопряженную ей интенсивную переменную 6. Соотношение между V" ц. и ъ поляризованной системе подобно соотношению между Я и (У в рассмотренных выше механических системах. Так, если давление в цилиндре создается весом поршня mg, то потенциальная энергия поршня mgh = Pa)h = PV, где h — высота цилиндра, со — площадь поверхности поршня. Можно ограничить рассматриваемую систему телом, находящимся, внутри цилиндра, внутренняя энергия такой системы равна U. Но можно включить в систему и поршень, тогда внутренняя энергия равняется U + PV=H. Физический смысл слагаемых типа VdP, входящих в фундаментальное уравнение функции, Н Т, Р, п) [c.161]

Подстановка этих величин в выражение (5.35а) дает Н = Е , это подтверждает тождество функции Гамильтона и полной энергии. В случае систем отдельных точек польза этого математического способа не ясна, но его можно применить для рассмотрения непрерывных сред. Отметим, что при этом новом подходе сопряженные переменные р и р потеряли всякий физический смысл. [c.70]

Глава 2 посвящена исследованию стационарных процессов переноса тепла и движения жидкости в каналах ядерных реакторов. На основе сопряженных уравнений вводится понятие функций ценности источников тепла и движущих сил в потоке теплоносителя. Строится теория возмущений для линейных функционалов температуры и скорости потока. Рассматриваются функции Грина основного и сопряженного уравнений переноса тепла и гидродинамики, поясняющие физический смысл введенных функций ценности. [c.6]

Интерпретация сопряженной функции как функции ценности позволяет пояснить физический смысл начальных условий (1.35), (1.36) к сопряженному уравнению. Так, условие [c.19]

Величина /, как видим, линейный функционал температуры. Параметр Р г) неоднородного сопряженного уравнения (2.4) придает этому функционалу тот или иной физический смысл. В частности, если Р г) есть дельта-функция [c.30]

ТЕОРЕМЫ ВЗАИМНОСТИ И ОБРАТИМОСТИ ФУНКЦИЙ ГРИНА ОСНОВНОГО И СОПРЯЖЕННОГО УРАВНЕНИЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ. ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ СОПРЯЖЕННОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ [c.40]

Соотношения (2.38) и (2.39) позволяют пояснить физический смысл градиента функции сопряженной температуры, который в предыдущих параграфах был введен в рассмотрение формально. В случае точечного теплового источника из (2.38) имеем [c.41]

О физическом смысле решения сопряженного уравнения гидродинамики. Для интерпретации физического смысла сопряженных функций при рассмотрении различных процессов (теплообмена, прочности, электропроводности) мы широко используем понятие функции Грина соответствующих уравнений. Попытаемся сделать это и для уравнения гидродинамики, хотя в этом случае имеются определенные трудности, а именно [c.72]

Несмотря на сделанные замечания, будем для интерпретации физического смысла пользоваться понятием и терминологией функций Грина основного и сопряженного уравнений гидродинамики, при этом мы лишь формально переносим удобный математический прием на более сложные случаи, о которых было сказано выше. Привлекать здесь одновременно уравнение неразрывности нет необходимости, ибо вторая неизвестная функция — давление, из рассмотрения исключается все действующие на жидкость силы выражаются некоей дельта-функцией. Как и в случае других процессов, рассмотренных ранее, используя (2.169), можно показать выполнение условия взаимности функций Грина основного и сопряженного уравнений гидродинамики [c.72]

Таким образом, выбирая соответствующие функции Р т) и Р(г) и решая сопряженные уравнения электропроводности с той или иной правой частью, можно каждой функции ценности поставить в соответствие функционал, обладающий определенным физическим смыслом. Это делает возможным построение теории возмущений для таких важных характеристик электрогенерирующей системы, как потенциал или плотность тока в выбранной точке схемы, выходное напряжение, полная мощность и полезная мощность, отдаваемая во внешнюю цепь, электротехнический КПД системы (см. 5.3). [c.146]

Получим соотношения взаимности и обратимости для функций Грина основных и сопряженных уравнений электропроводности, интерпретируем физический смысл сопряженных функций потен-146 [c.146]

Соотношения (5.48) и (5.49) позволяют пояснить физический смысл градиента сопряженной функции, который ранее был введен в рассмотрение формально. В случае источника единичного тока с помощью (5.48) можно выразить любую производную по пространственной координате, например, [c.148]

Поясним теперь физический смысл функции Грина G+(r Го, р) сопряженного уравнения электропроводности (5.27) как полного вектора функции ценности сторонней ЭДС. [c.149]

Таким образом, решения ф (г) и j (r) сопряженных уравнений электропроводности по физическому смыслу представляют собой функции ценности соответственно сторонних источников тока Q(r) и напряженности сторонних ЭДС Е р(г) по отношению к формированию линейных функционалов потенциала Ф(ф) и плотности тока 7(j) в рассматриваемой электропроводящей среде. [c.152]

Физический смысл наличия заострений функци й кинематической погрешности винтовой пары заключается в том, что при относительном движении гайки в моменты, соответствующие точкам заострения точка контакта поверхностей становится неопределенной, а затем скачком смещается по сопряженным поверхностям в новое положение. [c.193]

Как отмечалось в разд. 1.5.4, решение стационарного уравнения переноса имеет физический смысл для подкритической системы, в которой присутствует постоянный (не зависящий от времени) источник нейтронов. Аналогично и сопряженное уравнение имеет решение (сопряженную функцию) для подкритической системы с постоянным источником нейтронов. Ниже исследуется физический смысл этого решения нестационарная задача рассмотрена в последующих главах. [c.201]

Физический смысл зависящей от энергии сопряженной функции можно понять, рассматривая стационарную подкритическую систему, содержащую произвольный постоянный источник нейтронов Q (г, й, Е). Предположим, что в системе присутствует детектор нейтронов, регистрирующий реакции (п, а) нли (п, /) и имеющий чувствительность, пропорциональную макроскопическому сечению ядер детектора (г, Е), которое представляет собой вероятность счета в детекторе на единицу пути нейтрона. [c.201]

Следовательно, функция Ф+ (го, fio, о) пропорциональна чувствительности детектора к такому единичному источнику. Другими словами, сопряженная функция Ф+ является мерой ценности нейтронов с точки зрения их вклада в чувствительность детектора. Этот физический смысл сопряженной функции согласуется с выбранным для нее граничным условием свободной поверхности. Очевидно, что нейтрон, выходящий из объема через свободную поверхность, ие имеет ценности, так как не может вернуться в систему. [c.202]

В свете сделанных пояснений становится понятным физический смысл траничного условия (2.147) влияние движущей силы, приложенной в выходном сечении потока, на формирование распределения скоростей в потоке жидкости позади выходного сечения равно некоторой функции координат или константе. Принимая константу, мы считаем это влияние равномерным для движущих сил, действующих в каждой точке выходного сечения потока. Равенство этой константы нулю по существу означает, что отсчет сопряженной функции принят от этой константы. [c.73]

Связь между функциями Грина основного и сопряжеи-ного уравнений механики. Для уяснения физического смысла сопряженной функции и+(г) целесообразно сначала рассмотреть [c.122]

Произведение х и и в этих уравнениях и в уравнениях (4.05) и (4.06) является 6e3pa3MepHbLM х и и-сопряженные параметры. И в связи с явной симметрией в пределах каждой из этих пар уравнений функции /(х) и f(u) описываются, как преобразование Фурье (или интеграл ) одна от другой. Они образуют так называемую пару преобразования Фурье. (Условно принято разделять преобразование и обратное преобразование . Это различие связано с отрицательным знаком в одной из экспонент, но в данном случае для нас оно не имеет физического смысла.) [c.65]

Излагаемый в этом параграфе вариант метода применйм при решении задач дифракции в открытых системах. В нем вспомогательная однородная задача оказывается вещественной и может быть сведена к вещественному интегральному уравнению, если в задаче дифракции присутствуют только потери на излучение. Это связано со следующей закономерностью, уже обсуждавшейся для закрытых задач. А именно, при наличии потерь только одного типа соответствующую вспомогательную задачу всегда можно сделать вещественной, если вводить собственное значение именно в той области, где эти потери присутствуют, точнее, если вводить собственное значение через параметр задачи дифракции, ответственный за эти потери. В рассматриваемом варианте собственное значение однородной задачи (которая соответствует задаче дифракции с потерями только на излучение) мы введем через условия для собственной функции на бесконечности. Физический смысл этих условий состоит в том, что существует как сходящаяся из бесконечности собственная волна, так и рассеянная телом собственная волна. Угловые зависимости сходящейся и расходящейся волн, определяемые формой и свойствами облучаемого тела, должны совпадать (с точностью до комплексного сопряжения). В качестве собственных значений принимаются отношения амплитуд рассеянных и приходящих [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...