Коэффициент регрессии — Формула

В тех случаях, когда система (9.83) содержит не более четырех уравнений, можно для вычисления коэффициентов регрессии дать формулы, полезные при работе на счетно-клавишных машинах. Допустим сначала, что на входе технологического процесса действует исходный фактор х , а на выходе — погрешность обработки Zi. [c.299]

Кодирование переменных на основании выражения (1-10) приводит к изменению коэффициентов регрессии В, т. е., несмотря на одинаковое обозначение коэффициентов регрессии в формулах (1-9) и (1-12), числовые значения их будут различными. [c.13]

Далее находим оценки коэффициентов регрессии по формулам -(7.66) [c.510]

Определение параметров т я Т может быть произведено по методу наименьших квадратов. По экспериментальным данным (см. табл. 14) определяем значения ли для каждого интервала времени и находим средние значения х я у (табл. 17) значения Ьх = = х хи у = у — у, квадраты Дл и Дг/ произведения Дх y и их суммы. Затем вычисляем параметр т (коэффициент регрессии) по формуле [c.258]

Коэффициенты регрессии определяли по формуле [c.385]

Другим недостатком анализа данных пассивных экспериментов является зависимость значений коэффициентов регрессии 6,- от полноты учета совокупности факторов, определяющих изменчивость признака. В случае, если многие существенные факторы не учтены, величины коэффициентов bi будут иметь значительное смещение, т. е. их значения будут сильно отличаться от их истинных величин, и достоверность проверки значимости факторов с использованием формулы (40) будет низкой. [c.97]

Значения дисперсий коэффициентов регрессии определяем по формуле (47) [c.113]

Характеристикой силы зависимости является тангенс угла наклона (или ау) прямых регрессии (или касательных к кривым регрессии в точке М Х, М У ), т. е. коэффициент пропорциональности между средними значениями условных распределений одной случайной величины и значениями другой случайной величины. Тангенсы углов наклона прямой линии регрессии л па у по отношению к оси 0Y и прямой линии регрессии у на х но отношению к оси ОХ (рис. 5.2) называются соответственно теоретическими коэффициентами регрессии 1) р Х/г/ —величины X относительно величины F и 2) р К/х —величины Y относительно величины X. Значения коэффициентов регрессии р Х1у и p Ylx вычисляются в общем случае по формулам [c.167]

Из формул (5.38) и (5.39) следует, что коэффициенты регрессии между случайными величинами X и Y связаны следующей зависимостью [c.167]

Коэффициенты регрессии и коэффициент корреляции связывают выражения (5.41) и (5.42), используемые, как и формулы [c.167]

Формулы для коэффициентов регрессии и уравнения прямых регрессии при схеме сумм (5.62) наиболее просто записываются при переносе начала координат в точку (М X , М JF ), т. е. при центрировании величин X и К, а именно коэффициент регрессии X на Y [c.175]

По формулам (5.45) и (5.46) находим значение коэффициентов регрессии р Х/ ) и р [Ylx] и углов наклона прямых регрессии и ау-. [c.176]

По формулам (5.38) и (5.39), представленным для схемы (5.66) в виде (5.67) и (5.68),. находим значения коэффициентов регрессии р [Х1у] и р [Ylx] углов наклона прямых регрессии ах и ау-. [c.178]

Обычно еще вычисляют средние квадратические ошибки эмпирического коэффициента корреляции и уравнений эмпирической регрессии по формулам [c.233]

Вычисления вне схемы под номерами 1), 2) не требуют пояснений, так как они ведутся для каждой величины отдельно 3) вычисление величины fi.li проводится по формуле (7.30) 4) коэффициент корреляции и его средняя ошибка вычисляются по формулам (7.31) и (7.33), он не зависит от выбора единиц. Под номером 5) дано вычисление коэффициента регрессии г] по (г/ по х), обозначенного Р (р ,), и коэффициента регрессии по iq (л по у), обозначенного (р ). Здесь и р. , а также и соответственно равны, так как интервалы по х и по у равны. [c.237]

Ради упрощения и облегчения вывода формул для определения коэффициентов регрессии и запишем полную систему уравнений (9.83) в матричной форме. Имеем [c.294]

Подставляя выражения (9.107) и (9.108) в формулу (9.106), получаем искомые коэффициенты регрессии и [c.300]

Подставив выражения (9.112) и (9.113) в формулу (9.111) и учтя зависимости (9.84), получим следующее значение для коэффициента регрессии [c.301]

Гз+(+1)Г4],б2-1/41(-1)Гг + ( 1)>"2+( + 1) "з+( + 1)> 4] При неравном количестве опытов в строчках матрицы нарушается ее ортогональность и приведенные выше формулы для коэффициентов регрессии не применимы. [c.53]

Так как матрица планирования X ортогональна, то коэффициенты регрессии и их дисперсии вычисляются по формулам [c.22]

Коэффициенты регрессии уравнения связи напряжений срабатывания и отпускания реле с воздействующими факторами в случае ПФЭ определялись по формулам (1-31). [c.129]

Матрица планирования на двух уровнях обладает свойством ортогональности [38], поэтому для нее все коэффициенты регрессии определяются независимо один от другого и могут быть вычислены по следующим формулам [c.333]

Зная 2о — 10 , можно было определить и число р как коэффициент регрессии совокупности значений Ф /Ь) (где p/L определялось по формуле (9.3)) на эмпирические значения Ви При этом выяснилось, что р 0,6, причем корреляция между значениями Ф(P/L) и В была довольно высокой. По значениям и 1к и Ь = [c.439]

Из формулы (7.56) следует, что. коэффициенты регрессии не могут быть определены независимо друг от друга. Если почему-либо изменится порядок аппроксимирующего полинома, то все вычисления нужно будет проводить заново, так как изменяются элементы обратной матрицы Х Х) . Следовательно, изменение порядка полинома или опускание в нем хотя бы части членов приводит к изменению численного значения всех остальных коэффициентов регрессии. Такая неопределенность в оценке коэффициентов регрессии крайне затрудняет их физическую интерпретацию. В этом случае уравнение регрессии приходится рассматривать как интерполяционную формулу, пригодную лишь для оценки некоторого промежуточного значения по результатам остальных (М) значений У и У2у , Улг- При таком использовании уравнения регрессии перераспределение численных значений для коэффициентов регрессии, связанное с изменением порядка приближения, не будет вызывать каких-либо недоумений. [c.503]

Оценки линейных коэффициентов регрессии вычисляют по формуле [c.315]

Оценки коэффициентов регрессии, характеризующие парное взаимодействие факторов, рассчитывают по формуле [c.315]

Для линейных моделей дисперсию коэффициентов регрессии определяют по формулам [c.317]

Для линейных моделей дисперсию, связанную с ошибками в определении коэффициентов регрессии, определяют по формуле [c.320]

Оценки коэффициентов регрессии рассчитывали по формулам [c.320]

При числе факторов больше двух оценки коэффициентов регрессии удобнее определять не в натуральном, а в новом стандартизированном масштабе, проведя нормировку всех значений случайных величин по формулам [c.326]

После вычисления оценок коэффициентов регрессии Ьо, Ь , bk необходимо определить их средние квадратические отклонения S f ), S 6. , для чего используем формулы [c.330]

Рассчитаем оценки стандартизированных коэффициентов уравнения регрессий по формулам [c.336]

Следующим этапом в планировании эксперимента является проверка значимости каждого коэффициента. Это обычно осуществляется по -критерию Стьюдента при выбранном уровне значимости. Если значение коэффициента регрессии больше доверительного интервала, он является значимым. Доверительный интервал определяется по следующей формуле Abi = [c.185]

Поделив суммы по столбцам 15, 19—25 на число N комбинаций уровней факторов, получим по формулам (2.19) нулевой член Ьр и коэффициенты регрессии по факторам и их произведениям. [c.59]

Вычисленные по формуле (28) коэффициенты регрессии равны для эффекта обезжелезивания [c.68]

Коэффициенты регрессии Ai вычисляются по формуле [c.127]

После того, как вычислены коэффициенты регрессии ио формулам (435), необходи.мо проверить их значимость. Для этого обычно пользуются критерием Стьюдента, в соответствии с которым коэффициенты значимы, если выполняется неравенство [c.334]

Для выбранных данных рассчитываются арифметические средние х, г/ и среднеквадратичные отклонения 88у. Затем для значений х по заданному числу интервалов разбиения находят границы этих интервалов и определяют число точек, попавших в интервал п -Далее из значений у для каждого интервала разбиения выбирают у1, соответствующие х, попавшим в 1-й интервал. Для каждого такого набора х определяют частные средние у и среднеквадратичные отклонения частных средних от общей средней у. После такого подготовительного этапа определяют корреляционное отношение т) (5.2), его среднеквадратичную ошибку и строят кри-терий его значимости. Затем рассчитывают коэффициент корреляции г (5.1), его среднеквадратичную ошибку 55 I г и производят проверку его значимости по t-критерию. Определение И -критерия отличия корреляционного отношения от коэффициента корреляции производится по формуле (5.3). Далее по формулам (5.5) строятся ортогональные полиномы Чебышева, определяются коэффициенты регрессии а,- (5.7) при них, их среднеквадратичные ошибки 55 аД (5.8) и кpитepий их значимости (5.9). После построения уравнения по полиномам ф (х/) делается переход к уравнению по степеням х (5.4). [c.172]

Так как то же значение для R мы нолучим при гг = 7V = 1, то можно рассматривать (7) как формулу для коэффициента корреляции между Xi и разностью yi — kxi. Этот коэффициент корреляции обраш ается в нуль при условии, что р = к (сгж/сгу) если р > А ах/СГу), то Я > О, если же р < к (сгж/сгу), то Я < 0. Интересно, что если мы выберем к = р (ах/сгу), т.е. положим к равным коэффициенту регрессии, то всегда R = = 0. Далее заметим, что при р = О формулы (/3) и (7) дают для R значения, отличные от нуля это, конечно, объясняется тем, что в состав выражений Х и. yi — kxi входит одна и та же величина Xi. Здесь мы имеем дело с тем, что Пирсон называет ложной корреляцией , и, наконец, отметим еш е одно свойство коэффициента корреляции R если N стремится к оо, то Я стремится к нулю — обстоятельство, которое находит себе естественное объяснение в том, что нри увеличении N уменьшается относительный вес суммы [c.75]

Геометрически точки плана ПФЭ 2 располагается в вершинах куба симметрично относительно нулевой точки эксперимента. Под нулевой (или центральной) точкой эксперимента понимается точка, в которой значения факторов Х = 0. При числе факторов к экспериментальные точки находятся в вершинах гиперкуба, построенного в -мерном пространстве. Из табл. 1-1 видно, что столбцы, характеризующие квадраты факторов х 1, между собой и столбцом д о неразличимы, т, е, планы ПФЭ 2 не позволяют определить квад-ратичйые эффекты, которые в этих планах оказываются смешанными с 6о- Анализ данных табл, 1-1 и (ЬЗО) показывает, что число опытов = 8 позволяет определить восемь коэффициентов регрессии модели (1-30), которые вычисляются по формулам [c.17]

Вычисление коэффициентов регрессии и их дисперсий при применении РЦКП второго порядка осуществляется по следующим формулам [c.23]

Обработку результатов, построение модели и проверку ее адекватности опытным данным проводили по стандартным формулам планирования [1]. Коэффициенты регрессии В при Х1Хг И Х2Хг относительно малы и поэтому являются статистически незначимыми. С учетом этого уравнения регрессии для сплава САС-1 имеет вид [c.213]

Критическое значение для всех коэффициентов регрессии пО лучаем с помощью формулы (2.24) и табл. 2.1 [c.60]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...