Пространство Стоуна

Однако наличие ограничений (4) в классе 31 допускает, что исследуемое множество моделей возможно не только невыпуклым, но и несвязным в пространстве параметров. Более того, из теоремы Стоуна не следует, что структурные признаки многочленов аппроксимирующих функций связаны с ограничениями (4). Поэтому применение классических методов аппроксимации существенно ограниченно [4—8]. [c.57]

Возможно и другое определение Л1 -алгебры. АШ -алге-брой называется такая С -алгебра Я, которая удовлетворяет следующим требованиям а) в множестве операторов проектирования любой набор ортогональных операторов проектирования имеет точную верхнюю грань и б) любая максимальная коммутативная самосопряженная подалгебра 9 алгебры 91 (максимальная коммутативная, т. е. 9 = 9 (]Щ порождается своими операторами проектирования. Известно, что (Е (Г) является AW -алгеброй в том и только в том случае, если Г — пространство Стоуна, т. е. в том и только в том случае, если замыкание любого открытого множества в Г одновременно открыто и замкнуто. Заметим, что это свойство пространства Г эквивалентно [345, 372] следующему свойству каждое равномерно ограниченное возрастающе направленное множество действительных непрерывных функций на Г имеет в качестве точной верхней грани непрерывную функцию. Подобное требование налагает на Г настолько сильное ограничение, что обычная классическая механика полностью выпадает из сферы рассмотрения подобного подхода. [c.186]

Задачу о разложении колебаний на простейшие естественно перенести с систем, имеющих конечное число степеней свободы, на случай колебания континуумов, напр, стоуны. Такой переход приводит к необходимости обобщить задачу о нахождении собственных векторов и собственных значений линейного преобразования па нек-рый класс линейных операторов н гилъбертоео.н пространстве. В частности, для случая колебания струны соответствующий оператор имеет вид [c.5]

Теорема 2.3 (Стоун). Оператор А в гильбертовом пространстве Н порождает группу унитарных операторов G t) тогда и только тогда, когда он является кососамосопряженным. [c.50]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...