Плоское напряженное состояние пластинке

Первая гипотеза устраняет противоречие I теории о прямолинейности нормального элемента и параболическом распределении по толщине пластинки касательных напряжений, что вытекает из предположения об обобщенном плоском напряженном состоянии пластинки. [c.202]

Учитывая плоское напряженное состояние пластинок, можно полностью описать их деформированное состояние, если известны Ux = Ux x, s)—перемещение точки С в направлении оси х и и = = Us x, s) —перемещение в направлении касательной к контуру поперечного сечения под действием нагрузки р х, s) и д(х, s), приложенной Б плоскости пластинки и отнесенной к единице площади. [c.331]

Учитывая плоское напряженное состояние пластинок, можно полностью описать их деформированное состояние, если известны и = и х, s) — перемещение точки С в направлении оси л и и = и х, s) — перемещение в направлении касательной к контуру поперечного сечения под действием нагрузок р(х, s) и q(х, s), приложенных в плоскости пластинки и отнесенных к единице площади. Эти перемещения можно представить в виде рядов [c.240]

Внешние силы, приложенные по кромкам пластинки равномерно распределенные по их толщине, создают обобщенное плоское напряженное состояние пластинки. [c.65]

G учетом гипотезы о плоском напряженном состоянии пластинки постоянные 3 выражаются через изотермические модуль упругости Е и коэффициент Пуассона по формулам [c.38]

Плоско-напряженное состояние пластинки с подкрепленным круговым отверстием. Инж. сб., т. 14, 1953, стр. 81 —100. [c.685]

Для пластин система дифференциальных уравнений распадается на две, одна из которых описывает плоское напряженное состояние пластинки, а другая — изгибание срединной поверхности. Соответственно разбиваются и граничные условия. В случае изгиба трехслойных пластин граничным условиям (22) можно дать следующую наглядную статико-геометрическую интерпретацию [c.237]

Пластинка находится в состоянии обобщенного плоского напряженного состояния, при котором [c.199]

Рассмотрим тонкую пластинку высотой 2А (рис. 11) с внешними силами, действующими в ее срединной плоскости. Срединной плоскостью пластинки назовем плоскость, делящую пополам высоту пластинки. От действия внешних сил срединная плоскость не искривляется и пластинка не изгибается, она испытывает обобщенное плоское напряженное состояние. [c.29]

Напряженное состояние пластинки называется плоским, если вектор напряжения на площадках, параллельных основаниям, равен нулю по всему ее объему. [c.102]

Однако Файлоном для случая, когда толщина пластинки достаточно мала, дана идея, позволяющая привести указанную задачу к двумерной. Она заключается в том, что вычисление значений средних величин вектора перемещения и тензора напряжений в тонкой пластинке достаточно точно определяет решение задачи о плоском напряженном состоянии Рис. 16 [c.103]

Теперь допустим, что пластинка высотой 2h нагружена по боковой поверхности внешними силами, параллельными основаниям и симметрично распределенными относительно средней плоскости основания пластинки примем свободными от внешних сил. Кроме того, будем считать, что составляющая массовой силы, перпендикулярная средней плоскости пластинки, равна нулю, а две другие составляющие распределены симметрично относительно средней плоскости пластинки. Возникающее в такой пластинке напряженное состояние называется обобщенным плоским напряженным состоянием оно часто встречается в приложениях и является важным для практики случаем. [c.104]

Эта формула выражает также перемещение в случае обобщенного плоского напряженного состояния тонкой пластинки, если вместо х взять величину х определяемую соотношением [c.120]

Плоское напряженное состояние. Уравнения теории упругости значительно упрощаются, если все входящие в них напряжения оказываются параллельными одной плоскости, например, в случае тонкой пластинки (брус, стержень), подверженной действию сил, приложенных к ее контуру, параллельных плоскости пластинки и равномерно распределенных по ее толщине (рис. 10 а—плоское напряженное состояние б—обобщенное плоское напряженное состояние). [c.33]

Принцип Сен-Венана кроме задач кручения и изгиба используется также при построении теории для плоского напряженного состояния (см. 4), когда для пластинки распределение нагружения по боковой поверхности не учитывается, а сводится к результирующим характеристикам. Другой подход имеет место в задачах изгиба пластинок (и, более того, в теории оболочек). Здесь игнорирование распределения напряжений является следствием гипотез, положенных в основу той или иной теории (как, например, для гипотезы прямых нормалей). В этом случае краевые условия в напряжениях сводятся к изгибающим моментам, крутящему моменту и перерезывающим силам. [c.265]

Бигармоническая проблема возникает еще при рассмотрении задачи об изгибе пластин. Пусть имеется упругое тело в форме тонкого цилиндра толщины к. Как и в плоском напряженном состоянии, выберем оси координат таким образом, чтобы плоскость 2 = 0 была срединной. Будем считать, что в ходе деформирования прогибы пластинки оказываются малыми, что дает основание сделать следующие выводы. Нормали к срединной поверхности в ходе деформирования переходят в нормали к деформированной срединной плоскости (так называемая гипотеза прямых нормалей). Напряжения Стг считаются пренебрежимо [c.280]

Зная компоненты напряжений Оу, в любой точке пластинки в условиях плоского напряженного состояния или плоской деформации, можно найти из уравнений статики напряжения на любой наклонной по отношению к осям X W у плоскости (площадке), проходящей через эту точку перпендикулярно пластинке. Обозначим через Р некоторую точку в напряженной пластинке и допустим, что компоненты напряжения a,j, х у известны (рис. 12). На малом расстоянии от Р проведем плоскость ВС, параллельную оси z, так, чтобы эта плоскость вместе с координатными плоскостями вырезала из пластинки очень малую треугольную призму РВС. Поскольку напряжения изменяются по объему тела непрерывно, то при уменьшении размеров вырезанного элемента напряжение, действующее на площадке ВС, будет стремиться к напряжению на параллельной площадке, проходящей через точку Р. [c.36]

При плоском напряженном состоянии условия совместности отличаются от условия (21) и не выполняются при сделанных нами предположениях. В 131 показывается, что, несмотря на это, метод, изложенный в данной главе, дает для тонких пластинок хорошее приближение. [c.49]

На рис. 20а изображен зуб на пластинке, находящейся в плоском напряженном состоянии в плоскости чертежа. Грани зуба (два прямолинейных Рис. 20а. отрезка) свободны от усилий. Предполагая, что все [c.52]

Если отверстие заполнено материалом, жестким или имеющим другие упругие константы по сравнению с материалом пластинки (плоское напряженное состояние) или тела (плоская деформация), то имеем задачу о жестком или упругом включениях. Она решалась для круглого-) и эллиптического включений ). Результаты [c.111]

Модели, используемые в обычных фотоупругих испытаниях, нагружаются при обычной комнатной температуре, являются упругими и для них картина интерференционных полос исчезает вместе со снятием нагрузки. Поскольку свет должен пройти сквозь всю толщину модели, интерпретация картины интерференционных полос возможна только в том случае, когда модель находится в плоском напряженном состоянии —компоненты напряжения при этом распределяются по толщине пластинки почти равномерно. Когда это не имеет места, как, например, при трехмерном распределении напряжений, оптический эффект определяется интегралом, содержащим напряжения во всех точках, расположенных вдоль луча ). [c.174]

В качестве второй задачи рассмотрим бесконечную пластинку под действием одноосного растягивающего напряжения S, действующего в направлении, составляющем угол р с положительной осью X (рис. 118). Это напряженное состояние возмущается эллиптическим отверстием, главная ось которого, как и в предыдущей задаче, направлена вдоль оси X. Частным случаем служит задача для отверстия, главная ось которого перпендикулярна либо параллельна направлению растяжения ). Однако более общая задача при решении ее предлагаемым методом является не более трудной. Из ее решения мы можем найти влияние эллиптического отверстия на любое однородное плоское напряженное состояние, определяемое главными напряжениями на бесконечности, имеющими любую ориентацию относительно отверстия. [c.201]

На стр. 49 отмечалось, что система уравнений для задач о плоском напряженном состоянии при сделанных предположениях (Од = Т ег = = О, а , Оу, Тху не зависят от 2), которую мы сочли достаточной, не обеспечивает удовлетворение всех условий совместности. Эти предположения требуют, чтобы величины Ех, Еу, 8 , Уху не зависели от 2 и чтобы ухг Ууг равнялись нулю. Первое из условий совместности (125) включалось в теорию плоского напряженного состояния в качестве уравнения (21). Легко проверить, что остальные пять уравнений удовлетворяются только в том случае, когда представляет собой линейную функцию от х и у, что является скорее исключением, чем правилом, в решениях, полученных в главах 3 — 6. Очевидно, что эти решения не могут быть точными, однако, как мы сейчас покажем, они являются достаточно близким приближением для тонких пластинок. [c.284]

Мы можем теперь получить распределение напрял<ений путем выбора функции ф от л и у, которая удовлетворяет уравнению (н), находя в из уравнения (м) и ф из уравнения (л). После этого напряжения определяются по формулам (б). Каждое из них, согласно (л), состоит из двух частей, из которых первая вычисляется по ф , а вторая — из члена —1/2 (v/1 + v) 0 2 . В силу уравнения (н) первая часть в точности отвечает компонентам плоского напряженного состояния, найденным в главах 3 — 6. Вторая часть, будучи пропорциональна 2 , может быть сделана сколь угодно малой по сравнению с первой, если ограничиться достаточно тонкими пластинками. Отсюда следует, что полученные нами в главах 3 — 6 решения, хотя и не удовлетворяют условиям совместности, но тем не менее служат хорошим приближением для тонких пластинок. [c.286]

В соответствии с этим принцип усреднения по толщине пластинки, выраженный в понятии обобщенного плоского напряженного состояния , дает мало выгод. Исключая области вблизи границы, всюду преобладает простое параболическое изменение. Вблизи границы изменение напряжений по г отличается от параболического и зависит от изменения по г внешней нагрузки, [c.286]

Плоское напряженное состояние возникает в тонкой пластинке, если температура по ее толщине не меняется. Принимая плоскость ху за срединную плоскость пластинки, мы можем положить = = Кроме того, каж- [c.472]

Пластинка находится в плоском напряженном состоянии. Под каким углом к направлению главного напряжения Oi надо установить тензометр, чтобы он не изменял своего показания при пропорциональном возрастании нагрузки Зависит ли величина этого угла от свойств материала пластинки При каком соотношении между Oi и Оз задача имеет смысл [c.38]

Для плоского напряженного состояния, когда объектом расчета является пластинка и все внешние силы лежат в срединной плоскости такой пластинки (примем ее за плоскость хОу), следовательно, отсутствуют силы в направлении, перпендикулярном к плоскости пластинки (т. е. в направлении оси Ог), уравнения метода перемещений сводятся к двум уравнениям, а в методе сил к следующим трем уравнениям [c.53]

Для тонкой пластинки (случай плоского напряженного состояния) известна следующая система деформаций [c.64]

В настоящей главе рассматриваются элементы балочного типа-в условиях плоской задачи теории упругости. Практически это означает, что полученные решения применимы либо для тонких пластинок, когда напряжения считаются равными нулю и Од., у, не зависят от координаты z (плоское напряженное состояние), либо для тел, размеры которых вдоль оси 2 очень велики, и нагрузка в этом направлении не изменяется (плоская деформация). В отличие от плоского напряженного состояния, когда (T =0 и при плоской деформации [c.48]

Плоское напряженное состояние может существовать, например, в тонких пластинках. В этом случае а, = О, а [c.8]

При применении жестких, т. е. высокомодульных материалов, действие собственного веса в модели можно заменить с некоторым приближением контурными силами [7]. При исследовании плоского напряженного состояния вокруг достаточно заглубленной выработки весомую полуплоскость можно заменить невесомой плоскостью. Моделирование в этом случае обычно осуществляется на прямоугольной пластинке с вырезами, имитирующими горные выработки. Напряжения нетронутого горного массива (27) заменяются двухосным равномерным давлением по контуру модели. Размеры пластинки и нагрузка принимаются такими, чтобы возмущения, вызванные выработками, практически затухали к внешнему контуру модели. [c.16]

Рис. 4.2. Положительные направления перемещений, объемных и поверхностных нагрузок при плоском напряженном состоянии Д.ЛЯ пластинки

Шереметьев М. П. Плоско-напряженное состояние пластинки с подкрепленным круговым отверстием, Инж. Сб. 14, 1S53. [c.171]

В то же время в точках /1, расположенных под углом 90°, возникают сжимающие напрял<е-ния, примерно равные по абсолютной величине действующим на контуре пластинки растягивающим напряжениям. Очевидно при сжатии пластинки в перпенднкуляр-иом направлении с напряжением а напряжения в точках тип будут равны указанным на рис. 234, б. В случае плоского напряженного состояния, при котором по взаимно перпендикулярным направлениям действуют напряжения а и—ст, как это имеет место при кручении (рис. 233), в рассматриваемых точках тип напряжения будут суммироваться, т. е. напряжения в точках т [c.239]

Напряженное состояние пластинки является обобщенным плоским ьсапряженным состоянием, при котором [c.202]

Рассмотрим плоскую задачу теории упругости для кусочнооднородной среды. Пусть имеется многосвязная область D, ограниченная гладкими контурами L, (/ = 0, 1, 2,. ... т), из которых все контуры Lj (/ 0) расположены вне друг друга, а контур 0 охватывает все остальные. Область D заполнена упругой средой с постоянными Яо и цо, а области )/ (ограниченные контурами Lj) средами с постоянными X/ и ц/ (индекс буквы соответствует индексу области). Далее, для удобства будем использовать постоянные х/, различные для плоской деформации и плоского напряженного состояния (см. 4 гл. III). На границах раздела сред следует, как обычно, задавать. те или иные условия сопряжения. Например, такой известной технологической операции, как посадка с натягом, соответствует задание скачка вектора смещений 6/(0- В случае же плоско-напряженной деформации имеет смысл постановка таких условий, при которых внешние напряжения пропорциональны (в случае, когда толщины пластинки и включений различны )). [c.413]

Как указыва. ось выще, в зоне концентрации напряжения у отверстия малого диаметра, сделанного в пластинке, растягиваемой в одном направлении (рис. 238, а), значение максимальных растягивающих напряжений в точках т в три раза выше напряжений, действующих на контуре пластинки, т. е. а = 3. В то же время в точках п, расположенных под углом 90°, возникают сжимающие напряжения, примерно равные по абсолютной величине действующим на контуре пластинки растягивающим напряжениям. Очевидно при сжатии пластинки в перпендикулярном направлении с напряжением а напряжения в точках т W п будут равны указанным на рис. 238, б. В случае плоского напряженного состояния, при котором по взаимно перпендикулярным направлениям действуют напряжения о и —о, как это имеет место при кручении (рис. 237), в рассматриваемых [c.257]

Напря /кеппое состояние пластинки, при котором = О повсюду, а т г и т 2 обращаются в нуль на основаниях, называют обобщенным плоским напряженным состоянием. [c.67]

Напряжения п косых плон1ад-ках нрн плоском напряженном состоянии. И )учпм напряжения в косых площадках, перпендикулярных плоскости пластинки (рис. 2.14). [c.32]

Рассмотрим случай плоского напряженного состояния. Если на пластинку из оптически чувствительного материала направить луч света (рис. 84), то при отсутствии нагрузки пластинка пропустит свет, не поляризуя его, как все оптически изотропные тела. В нагруженном же состоянии такая пластинка становится двоякопрелом- [c.130]

Основные типы напряженных состояний. Линейное (одноосное) напряженное состояние—два главных напря-и<ения равны нулю (например, в точках бруса при простом растяжении или при чистом изгибе). На любой площадке, параллельной отличному от нуля главному напряжению, нормальное и касательное напряжения равны нулю. Плоское (двухосное) напряженное состояние — одно из трех главных напряжений равно нулю (например, в точках пластинки, нагруженной силами, лежащими в ее срединной плоскости в точках непагруженной поверхности детали). Для плоского напряженного состояния главные напряжения обозначаются через н 02 (ij >. С2). Полное напряжение иа любой площадке параллельно плоскости, в которой действуют главные напряжения Sj и 32-Объемное (трехосное) все три главных напряжения отличны от нуля. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...