Краевой эффект в тонких оболочках

Для анализа краевого эффекта в тонких многослойных цилиндрических оболочках коэффициенты разрешающей системы дифференциальных уравнений упрощаются [c.251]

На примере цилиндрической оболочки мы убедились в том, что при плавно меняющейся нагрузке в большей части оболочки можно пренебречь изгибом и напряжениями от изгибающих моментов но сравнению с равномерно распределенными по толщине напряжениями от усилий Гар. Моментное напряженное состояние реализуется только в зоне краевого эффекта, протяженность кото-рой оценивается характерным линейным размером к = УНк. Для оболочки положительной гауссовой кривизны этот результат носит совершенно общий характер, схема расчета таких оболочек строится следующим образом. Сначала находится усилие в оболочке, которую представляют как тонкую, нерастяжимую мембрану, совершенно не сопротивляющуюся изгибу. Эта задача решается с помощью одних только уравнений статики и, собственно говоря, не относится к теории упругости. Соответствующая теория называется безмоментной теорией оболочек. Решение, найденное по безмоментной теории, как правило, не позволяет удовлетворить всем граничным условиям, поэтому вблизи границы рассматривается краевой эффект, связанный с изгибом. Ввиду малости области краевого эффекта, уравнения теории оболочек для этой области принимают относительно простую форму. Для вывода уравнений безмоментной теории нам понадобятся некоторые сведения из теории поверхностей, которые предполагаются известными и сообщаются для справки. [c.423]

Таким образом, область затухания краевых эффектов оказывается очень узкой для достаточно тонких оболочек она будет исчисляться сотыми долями радиуса. Эта область, как можно судить по полученной приближенной оценке, ие зависит от числа т, т. е. от характера краевого загружения, вызвавшего рассматриваемое напряженное состояние, и поэтому представляется, что появление простых краевых эффектов не следует рассматривать как прямое проявление принципа Сен-Венана. Правильнее будет трактовать краевые эффекты, в том числе и простой краевой эффект, как особое явление, характерное только для тонкого искривленного упругого тела. Оно обусловлено взаимодействием двух факторов малой толщиной оболочки и искривленностью ее срединной поверхности. Чтобы пояснить эту мысль, опишем схему возникновения краевого эф кта в тонкой оболочке (необязательно цилиндрической). [c.363]

Постановка задачи о термоупругих краевых эффектах. Рассмотрим цилиндрическую оболочку регулярного строения, составленную из чередующихся слоев различной жесткости. Число слоев предполагается произвольным. Каждый слой при этом считается тонким, в силу чего распределение температуры по толщине каждого слоя принимается линейным. Однако вся оболочка тонкой не считается, поэтому учитывается изменение метрики по толщине оболочки (различие радиусов срединных поверхностей соседних жестких слоев). Соседние мягкие и жесткие слои предполагаются состоящими в идеальном тепловом контакте. Материал слоев считается упругим и изотропным. Жесткие слои являются тонкими оболочками, работающими в соответствии с гипотезами Кирхгофа—Лява, а слои пониженной жесткости предполагаются трансверсально мягкими [5]. [c.77]

Таким образом, на расстоянии, равном примерно двум — четырем толщинам, в области, примыкающей к х = х , прогибы оболочек te i, w , а значит, и контактное давление, пропорциональное их разности, претерпевают резкие изменения. Назовем это явление контактным краевым эффектом. Оно установлено ранее при решении контактных задач для тонких тел с учетом поперечного обжатия в зоне контакта (16, 84]. [c.59]

Как показывают экспериментальные результаты, описанный нелинейный краевой эффект имеет место в достаточно тонких оболочках, состоящих из спиральных и кольцевых слоев. Деформации оболочек, изготовленных продольно-поперечной намоткой, качественно соответствуют классической расчетной схеме, которая рассматривается в следующих главах. [c.86]

Выписанные соотношения, помимо погрешности основных гипотез теории тонких оболочек, содержат и дополнительные погрешности. Последними можно пренебречь в задачах, где функции, характеризующие напряженно деформированное состояние, значительно возрастают при дифференцировании хотя бы по одной координате. Такое напряженное состояние реализуется, например, в не очень длинных цилиндрических оболочках и при краевом эффекте (см. стр. 651). Кроме того, отброшенные в формулах (70) и (71) члены содержат множителями [c.647]

Область применения асимптотического метода. Асимптотическое решение пригодно на всей плоскости волновых чисел fei, за исключением областей вырождения краевого эффекта (подробнее см. статью [6]). Например, динамический краевой эффект не вырождается для тонких пластин и тонких сферических оболочек. Для цилиндрической оболочки краевой эффект вырождается лишь в случае достаточно малых волновых чисел [c.461]

Формулы (58) аналогичны хорошо известным асимптотическим оценкам Р. Куранта для мембран и тонких пластин. Существенно, что для оболочек эти асимптотические оценки верны лишь в том случае, если динамический краевой эффект не вырождается. [c.464]

Краевой эффект в тонких оболочках, 41 584 см. Цилиндрическая, Сферичес кая, Коническая оболочки. [c.669]

Краевой эффект — это специфическое явление, обнаруживаемое лншь в тонких оболочках. Он обусловлен двумя факторами — искривленностью срединной поверхности и малостью толщины оболочки. [c.119]

Отсюда видно, что посредством моментов накапливается значительно больше потенциальной энергии, чем посредством тангенциальных усилий. Это является следствием малой толщины оболочки (второй фактор, вызывающий краевой эффект). Таким образом, если мы начнем удаляться от той области, где действовали внешние причины, вызывающие появление моментов и перерезывающих усилий (скажем, от края оболочки), то в силу принципа минимума потенциальной энергии должен начаться процесс затухания интенсивности моментов и перерезывающих усилий (конечно, при условии, что исчезновение моментов и перерезывающих усилий не поведет к невозможности выполнить условия статики). В результате и возникают те быстро затухающие напряженные состояния, которые носят название краевых эффектов. Напряжеиио-деформиро-ваииые состояния такого рода не возникают и в тонких иеискривлеиных телах (плитах), ии в упругих телах, все три протяжения которых одинакового порядка. [c.363]

Как показали исследования, тонкие непологие оболочки при действии равномерно распределенного давления находятся в почти безмоментном напряженном состоянии, за исключением узкой контурной полосы, где функции моментов проявляются в форме краевых эффектов. С этим связан процесс включения материала в пластическую работу, характеризующийся образованием пластического шарнира в пограничных зонах и бсзмо-ментпостью напряженного состояния во внутренней области. С учетом этой особенности при решении рассматриваемой задачи в разрешающих уравнениях (1.84) можно ограничиться размерностью координатного базиса Л = 0. [c.164]

Применение функционала Лагранжа для решения численными методами краевых задач теории композитных оболочек при изменении их параметров в широких пределах [1, 2] приводит к эффектам сдвигового и мембранного вырождения. Такие явления получили название запирание . Они проявляются в замедленной сходимости численных методов, вследствие чего достоверность получаемых решений тяжело оценить. Способы преодоления таких нежелательных эффектов являются актуальными и к настоящему времени, в особенности по отношению к композитным оболочкам, поскольку увеличивается количество параметров, которые могут привести к таким эффектам. Для их преодоления были предложены проблемно-ориентированные смешанные функционалы [3, 4] и сформулированы варианты теорий нелинейно-упругих ортотропных тонких и нетонких оболочек в зависимости от соотношений между параметрами их композитных материалов (КМ). С их использованием был решен ряд тестовых [5] и новых [6, 7] задач статики оболочек из нелинейно-упругих КМ. Ниже дана общая характеристика предложенных функционалов и вариантов теории, а также приведены наиболее яркие демонстрационные примеры расчетов. [c.531]

Для характеристических корней, описывающих краевой эффект у круговых кромок, явных выражений получить не удается. Численный Ёнализ был дан в статье [14]. Применение асимптотического метода к тонким оболочкам при наличии начальных усилий к срединной поверхности дано в статье [8]. [c.463]

Вопрос этот, как и относительный размер области затухания краевых эффектов, был проанализирован А. Л. Гольденвейзером (Теория упругих тонких оболочек. Гостехтеорнздат, М., 1953, гл. 11). В случае достаточно тонких оболочек отмеченный относительный размер составляет десятые доли радиуса срединной поверхности оболочки. В общем же на скорость за уха-ния краевого эффекта существенно влияет степень искривленности линии искажения. Пояснение последнего термина дано в гл. 8. [c.119]

Даже в случае идеальных круговых торообразных оболочек постоянной толщины получение аналитических решений связано со значительными математическими трудностями. Это объясняется возникновением в окрестностях переходных точек меридиана сложного напряженного состояния, не описываемого обычным разбиением на безмоментное и простой краевой эффект / I /. Тем более учет начальных отклонений оболочки от круговой формы и переменности ее толщины с использованием решений, основанных на интегрировании дифференциальных уравнений тонких упругих оболочек (например, уравнений Рейсснера) / 2,3 /, является весьма громоздким и неалгоритмичным. Как показано в / 4 /, с практической точки зрения для расчета криволинейных трубопроводов с учетом перечисленных выше усложняющих обстоятельств целесообразно применение принципа возможных перемещений в рамках полубезмоментной теории оболочек В.З.Власова / 5 /. [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...