Задача внутренняя первая внутренняя однородная [задача

Первая основная задача статики. Исследуем вопрос о корректности первой внутренней задачи (задача (I) ) статики для однородного уравнения А (дх) и = О, [c.277]

Мы видели (см. 2, п. 6), что множество собственных частот любой из внутренних однородных задач термоупругости входит в множество собственных частот первой или второй внутренней задачи теории упругости, и совпадает с теми собственными частотами последних, которым соответствуют смещения, удовлетворяющие условию div и = 0. Отсюда следует, что собственными частотами термоупругих задач могут быть только собственные числа следующих задач (см. (2.48) и (2.49)) [c.418]

Теорема 14. Внешняя неоднородная динамическая задача (Т ) имеет, и притом единственное, решение для произвольного граничного задания класса Н и при любом значении параметра 0)2. Решение выражается потенциалом простого слоя (первого рода), если о)2 отлично от собственных частот внутренней однородной задачи (Д ), и линейной комбинацией потенциала простого слоя с некоторыми потенциалами двойного слоя (первого рода), если чА совпадает с какой-либо собственной частотой задачи ( ) ). [c.199]

Теорема существования решения второй внешней и первой внутренней задачи. Пусть однородное интегральное уравнение [c.191]

Применяя формулу Грина (2.8), записанную для собственных функций разных номеров п и т, к внутреннему и внешнему объемам, вычитая результаты и исключая, согласно граничным условиям, например, нормальные производные, получим условия ортогональности для первой однородной задачи (12.4), (12.6) в виде [c.119]

В этом параграфе будут получены стационарные функционалы для собственных значений однородных задач, поставленных в первой главе. Мы рассмотрим задачи, возникающие при исследовании закрытых резонаторов, частично заполненных однородным диэлектриком, как с идеальными стенками, так и с потерями в стенках (внутренние задачи), а также при наличии излучения (внешние задачи). Будут рассмотрены также системы с неоднородным диэлектрическим заполнением. [c.147]

Свойства резольвенты. В гл. II, 2 мы показали, что интегральные уравнения первых двух основных граничных задач упругого однородного тела первой внутренней и первой внешней задачи и (Од) и второй внутренней и второй внешней задачи (Г,) и (Гд) — имеют следующий вид [c.162]

При нелинейных граничных условиях, как и ранее, нельзя воспользоваться известными решениями, существующими для аналогичных задач, имеющих однородные или неоднородные граничные условия. Однако, опираясь на физические соображения, попытаемся использовать метод разделения переменных или, что то же, будем предполагать, что балка, имеющая внутреннее трение и при наличии нелинейных граничных условий в первом приближении, будет совершать гармонические колебания с частотой возмущающей силы [c.47]

Многосвязная область с отверстиями и трещинами. Пусть в бесконечной плоскости имеется один замкнутый криволинейный разрез L, разбивающий всю плоскость на две области внутреннюю 5+ и внешнюю 5 Предположим, что при переходе через контур L напряжения остаются непрерывными q t)=0), а вектор смещений получает скачок g t). Тогда комплексные потенциалы Ф г) и 4 (2) определяются по формуле (1.66), а неизвестная функция g t) удовлетворяет уравнению (1.67) (при q t)=0), т. е. сингулярное интегральное уравнение первой основной задачи (при заданной на границе L нагрузке) является одним и тем же для внутренней и внешней области. Из теоремы единственности следует, что для существования решения необходимо выполнение условий равновесия области 5+ (равенство нулю главного вектора и главного момента внешних усилий, действующих на контуре L), т. е. интегральное уравнение в этом случае имеет решение при дополнительных условиях, которым должна удовлетворять правая часть уравнения (следовательно, союзное однородное интегральное уравнение имеет нетривиальное решение). Таким образом, задача является некорректной. Для ее регуляризации в работах [94, [c.19]

Первые приложения общих уравнений равновесия упругих тел к конкретным задачам были осуществлены, по-видимому, в 1827—1828 гг. находившимися в то время на русской правительственной службе в Петербурге французскими инженерами Г. Ламе и Э. Клапейроном в их Мемуаре о внутреннем равновесии однородных твердых тел В этом мемуаре они рассмотрели задачи о растяжении бесконечной призмы, кручении бесконечного кругового цилиндра, равновесии шара под действием взаимного притяжения его частиц, равновесии полого кругового цилиндра и шара под действием внутреннего и внешнего давления. Далее они выписали некоторые интегралы (с четырех- [c.54]

В первых двух ее частях выводятся уравнения и соотношения, доказываются основные теоремы, формулируются граничные условия обобщенной термоупругости однородных и неоднородных массивных тел и тонкостенных элементов конструкций (пластин, стержней и оболочек). Приводятся решения обобщенных взаимосвязанных и несвязанных задач термоупругости для тел, подвергаемых тепловым ударам внешней средой или внутренними источниками тепла [c.3]

Далее в этом очерке будут рассмотрены лишь первая и вторая краевые задачи пространственной теории упругости для изотропной однородной среды. Мы ограничимся при этом внутренней задачей ( ) для односвязного конечного объема (7 ) и внешней (е) для бесконечной среды (Уе), снабженной полостью. Предполагается гладкость поверхности О, ограничивающей Vi извне (Уе — изнутри). [c.12]

Итак, множество собственных частот и собственных векторов) любой из внутренних однородных задач термоупругости включается в множество собственных часпхот и собственных векторов) первой или второй однородной внутренней задачи теории упругости. Собственные частоты задач термоупругости совпадают с теми собственными частотами соответствующих задач теории упругости, которым отвечают смещения, удовлетворяющие условию div и = О, [c.387]

Намеченная цель достигается при помощи двух итерационных процессов итегрирования трехмерных уравнений теории упругости. Первый из них позволяет строить внутреннее напряженно-деформированное состояние оболочки. Оно в однородном случае соответствует внешним воздействиям, не самоуравновешенным по толщине оболочки (т. е. на любом отрезке нормали к срединной поверхности), и в исходном приближении описывается двумерными уравнениями (часть I). Второй итерационный процесс позволяет строить так называемые погранслои, т. е. краевые напряженные состояния, соответствующие самоуравновешенным по толщине краевым воздействиям ). В исходном приближении нахождение погранслоев сводится к интегрированию уравнений плоской и антиплоской задач теории упругости. [c.387]

Предыдущий результат может быть применен к решению задач Дирихле и Неймана для круга. Первая функция f (0) берется как заданные значения потенциала на единичной окружности с центром в начале координат это кусочно-непрерывная однородная функция, т. е. кусочно-непрерывная неразрывная функция с кусочно-непрерывными неразрывными производными. Если необходимо найти потенциал, который удовлетворяет данному граничному условию, является однозначным и не имеет особенностей внутри круга (внутренняя задача), в уравнении (70) можно принять величины Л =1, В = а = с = 0] если необходимо решить наружную задачу, можно принять величины Л = 0 и В=1. В любом случае, когда г=, граничное условие дает [c.102]

Ламе и Клапейрон первые получили их для случая одинаковой упругости простым способом, который состоит в выборе а priori для удлинений выражений некоторого вида, пригодных также и в других задачах подобного рода, в их прекрасном мемуаре о внутреннем равновесии однородных твердых тел, представленном в 1828 г. (Savants etrangers, 1829, 40, стр. 407). [c.82]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...