Задача внешняя (первая, вторая третья)

Задача внешняя (первая, вторая, третья) 55 [c.470]

В первой задаче на границе заданы смещения, во второй — внешние напряжения. В третьей задаче на границе задаются нормальная составляющая смещения и касательные составляющие внешних напряжений, в четвертой, наоборот, на границе задаются нормальная составляющая напряжения и касательные составляющие смещения. В пятой задаче граница среды разделена на четыре части, на одной части задаются смещения, на другой — напряжения, на третьей — нормальная составляющая смещения и касательные составляющие напряжения, на четвертой — нормальная составляющая напряжения и касательные составляющие смещения. Наконец, в шестой задаче на границе задается специальная комбинация смещений и напряжений. [c.56]

Предположим, что система состоит, например, из трёх абсолютно твёрдых тел. Сначала составим уравнения равновесия всей системы как целого в предположении, что система отвердела. Мы получим шесть уравнений в координатной форме, в которые внутренние реакции не войдут, так как они в отвердевшей системе взаимно уравновешиваются в е мом деле, по закону равенства действия противодействию силы действия первого тела на второе равны и прямо противоположны силам действия второго тела на первое и т. д. Выделим, далее, одно первое тело. Чтобы оно осталось в равновесии, необходимо приложить к нему сверх действуюш.их на него внешних сил ещё те силы, с которыми на него действовали второе и третье тело. Таким образом, мы получим ещё шесть уравнений, в которые войдут неизвестные внутренние реакции, именно, силы действия второго и третьего тела на первое. Выделим затем одно второе тело. Чтобы удержать его в равновесии, необходимо приложить к нему сверх действующих на него внешних сил ещё те силы, с которыми действовали на него первое и третье тело. Таким образом, мы получим ещё шесть уравнений, в которые войдут неизвестные внутренние реакции, именно, силы действия первого и третьего тела на второе, причём очевидно, что силы действия второго тела на первое по модулю равны, но противоположны по направлению силам действия первого тела на второе. Эту операцию мы применяем для всех тел системы. Если число тел равно п, то общее число уравнений будет 6- -6а2 если задача плоская, то число уравнений будет равно 3 -ЗАг. [c.167]

После совмещения плоскостей П, и Па в одну плоскость эпюры точек, расположенных в различных четвертях пространства, получаются различными по внешнему виду. Так, например, мысленно поворачивая плоскость проекций вокруг оси проекций Oxi , можно восстановить положение точек по их параметрам положения, имеющимся на эпюре (см. рис. 15). Точка А расположена в первой четверти, а точка F — во второй. Для точек, расположенных в разных четвертях, координаты отличаются по знакам. В первой четверти все координаты положительны. Во второй — ордината берется отрицательной. В третьей — ордината и аппликата отрицательны. Наконец, в четвертой четверти отрицательна только аппликата. Анализируя положение точек В и С по эпюру, устанавливаем, что это точки, конкурирующие по отношению к плоскости IIi. Сравнивая координаты точек В и С, видим, что аппликата точки В больше, чем точки С. В связи с этим проекция Bi на плоскости П, является видимой, а i — невидимой (при проецировании точек б и С на плоскость П, точка В встречается первой и перекрывает точку С). Анализ видимости на чертеже с помощью конкурирующих точек — важная задача, с которой далее встретимся неоднократно. [c.24]

В чти выражения входят неизвестные начальные параметры, которые определяются из граничных условий. В данной задаче неизвестны 0о и Oq. -Они найдутся из условия, что при г = ia — 0 = 0 и 0 =0 (жесткая заделка) Для сокращения математических выкладок можег быть использована приведенная ниже таблица, в первой строке которой даны функции влияния начальных параметров на угол 0, во второй — на 0 и в третьей — на бимомент В. В этой же таблице даются и функции влия ния внешних моментов т, равномерно распределенных по длине стержня [c.227]

Приведенные граничные условия позволяют аппроксимировать профиль скорости полиномом третьей степени, в результате чего можно получить приближенное решение задачи [221. Если допустить, что на внешней границе не только первая, но и вторая производная скорости и по нормали к стенке обращается в нуль, т. е. использовать пятое граничное условие в виде [c.342]

При решении задач динамики машин и строительных сооружений следует учитывать, во-первых, возможность многократного приложения нагрузки. Из-за этого предельное состояние возникает при меньших нагрузках, нежели при статическом действии внешних сил. Во-вторых, в условиях динамических нагрузок, в том числе и при ударе, в конструкции возникают колебания, вибрации. В этом случае предельные нагрузки снижаются еще более. В-третьих, при ударе имеем высокие скорости деформирования. В этих обстоятельствах некоторые пластичные материалы разрушаются хрупко, без заметных остаточных деформаций. Поэтому инженер должен знать критерий выбора подходящего материала. [c.291]

Такая гипотеза может быть принята по следующим причинам во-первых, как увидим ниже, получающиеся на основании этой гипотезы значения критических сил хорошо согласуются с точными решениями, которые указаны в 36 во-вторых, имеющиеся опытные данные дают удовлетворительное подтверждение результатов, получающихся согласно этой гипотезе в-третьих, она удовлетворяет тождественно главному условию при постановке задачи устойчивости, а именно тому, что вариации внешних сил равны нулю в-четвёртых, она строго выполняется в том случае, когда деформация пластинки является упругой, т. е. пластинка не имеет второй и третьей зон деформаций. Заметим ещё, что если бы в области пластинки могли существовать только 1-я и 3-я зоны деформаций, то вследствие линейности и однородности соотношений (5.18) и (5.23) и граничных условий (5.42) гипотеза (5.92) также выполнилась бы тождественно. [c.304]

Примеры расчетов конкретных течений вязкого газа, приводимые в данной главе, относятся к характерным задачам как внешнего, так и внутреннего обтекания. Само собой разумеется, что они не исчерпывают всего многообразия проблем, возникающих в вычислительной аэродинамике. Основная цель представления расчетных данных связана, во-первых, с иллюстрацией качества получаемых решений, во-вторых, с освещением некоторых методических вопросов и, в-третьих, с попутным описанием некоторых закономерностей, выявленных в результате расчетов. [c.126]

В обычной гидродинамике известны различные типы пограничных слоев, для выделения и исследования которых используются известные традиционные приемы. Постановка задач о пограничном слое в магнитной гидродинамике оказалась куда более сложным делом, и Г.А. Любимов одним из первых продемонстрировал это. Во-первых, пограничный слой как узкая зона резкого изменения параметров мог быть не только динамическим и тепловым, но и магнитным. Во-вторых, ориентация магнитного и электрического полей относительно поверхности и их взаимная ориентация существенно влияют на строение пограничного слоя и его интегральные характеристики. И, в-третьих, что самое главное, распределение параметров в пограничном слое могло существенно зависеть от условий замыкания токов во внешних цепях. Разработанная им методика исследования пограничных слоев во внешних и внутренних МГД-течениях до сих пор используется на практике. [c.7]

Изложенный аналитический метод. не открывает каких-либо ранее неизвестных особенностей распределения. Задачи о влиянии внешнего иодвода теплоты, ipas-личной структуры схем рассматривались и ранее [38, 44, 45], и были получены рещения, достаточно близкие к оптимальным. Приведенное здесь решение в виде (7.36) и (7.37) отличается общностью, т. е. возмож-ностью. получить ответ на многие вопросы, а при существенном упрощении задачи иметь достаточно верное приближение. Например, в [44] рассмотре.ны влияния подвода теплоты в (пределах первой, второй и третьей ступеней подогрева. Для каждого случая дан отдельный вывод. Из (7.37), ПОлагая di=d.2=. .. =1,0, непосредственно получаем, что при (Ti O, 02—03 = =. .. =0 значение Atei ло сравнению с другими возрастет примерно на оь а другие значения Ai b соответственно уменьшатся на долю tTi/( —1). При вводе теплоты в пределах второй ступени подогрева (02=7 6) при тех же условиях получ им Дг в2=Агв1, а Дг вз, А в4 и т. д. будут соответственно иметь меньшие значения и т. д. [c.209]

Решение уравнений движения. Интерес к этой задаче обусловлен несколькими причинами. Во-первых, как отметил А.Пуанкаре [201], такая нелинейная гамильтонова система всегда интегрируема, что само по себе весьма ценно. Во-вторых, физическая картина движения дает простейший пример возникновения новых масштабов длин, отличных от начальных. В-третьих, эта задача внешне подобна знаменитой задаче трех тел небесной механики, однако имеет тем не менее сущест- [c.84]

В теории механизмов, в зависимости от характера решаемых задач, применяют различные классификации сил. Согласно первой классификации действующие на механическую систему силы подразделяют на заданные (активные) и реакции связей. Согласно второй классификации действующие на систему силы делят на внешние и внутренние по отношению к этой системе. Эти две классификации сил известны из курса обнщй механики. Третья классификация является специфичной для теории механизмов. Согласно третьей классификации силы, действующие на механизм и развивающие мощность, подразделяют на силы движущие и силы сопротивления. [c.56]

Во-первых, общие уравнения нелинейной теории упругости используются для обоснованного вывода уравнений устойчивости для тонких и тонкостенных тел. Работы этого направления (В. В. Новожилов, 1940, 1948 В. В. Болотин, 1956, 1965 А. И. Лурье, 1966, и др.) уже обсуждались в 3. Во-вторых, решения задач, полученные на основе теории упругости, могут быть использованы для оценки точности и установления границ применения известных приближенных решений. К этому направлению относятся работы Л. С. Лейбензона (1917) и А. Ю. Ишлинского (1954). Заметим, что в этих работах в качестве уравнений для описания форм равновесия, смежных с невозмущенной формой, предлагалось использовать классические уравнения теории упругости внешние силы входили при этом только в возмущенные граничные условия. Этот подход обсуждался недавно А. Н. Гузем (1967). В-третьих, необходимость в привлечении уравнений теории упругости возникает в задачах об устойчивости пластин и оболочек, находящихся в контакте с упругим материалом пониженной жесткости. Применительно к слоистым пластинам с мягким наполнителем этот подход развивался А. П. Вороновичем (1948), В. Н. Москаленко (1964) и другими. Устойчивость цилиндрических оболочек с мягким упругим ядром рассматривалась А. П. Варваком (1966). Типичным для этих задач является применение теории пластин и оболочек к несущим слоям и трехмерной теории упругости — к заполнителю. [c.346]

Первый режим работы предусматривает последовательное прохождение всех этапов решения задачи от ввода исходных данных до получения оптимальных значений переменных исходной задачи. Второй режим работы комплекса можно использовать в случае передачи исходных данных задачи из программы, являющейся по отношению к ней внешней. В этом случае нет необходимости ввода исходных данных в самом комплексе. Третий режим работы можно использовать при исследовании влияния изменений постоянных С,- при слагаемых позиномов на оптимальные значения целевой функции и переменных исходной задачи. Четвертый режим работы комплекса предназначен для оперативного вы- [c.167]

В первой главе рассмотрены вопросы теории метода, построения основных расчетных соотношений, дано описание внешней нагрузки, введены по11ятия о граничных параметрах. Во второй главе показано применение предлагаемого алгоритма для решения задач статики стержневых систем, учета продольных перемещений и деформации сдвига. В третьей и четвертой главах описаны задачи динамики и устойчивости стержневых систем. Пятая глава посвящена выводам и анализу практического применения нового метода. В шестой главе рассмотрены отдельные задачи теории тонких пластин, которые могут быть решены предлагаемым методом. [c.4]

Развитие методов, основанных на компактных аппроксимациях, фактически происходило в двух направле1шях — конструирование нецентрированных схем третьего порядка и центрированных схем четвертого порядка. Под нецентрированными (или несимметричными) схемами здесь условно понимаются схемы, содержащие операторы, меняющие свою самосопряженную или кососимметричную часть в зависимости от знаков коэффициентов уравнений или от знаков собственных значений матриц в случае систем уравнений. Наоборот, компактные схемы, разностные операторы в которых не переключаются при изменении этих знаков, в дальнейшем будем называть центрированными (или симметричными), имея в виду, что соотношения типа (0.17) для первых и вторых производных в этом случае будут иметь равные по модулю коэффициенты a j и a ,a также j3 , и jSi. Не-центрированные схемы треть. го порядка были впервые предложены, исследованы и применены автором этой книги [4, 5, 27 -29]. Первая из этих публикаций относится к 1972 г. Позднее появились центрированные схемы четвертого порядка [30-36], предложенные почти одновременно несколькими авторами (первое упоминание о таких аппроксимациях в [37], см. также [1]). Если последние применялись главным образом при аппроксимации уравнений Навье-Стокса несжимаемой жидкости, то схемы третьего порядка прошли всестороннюю апробацию для различного класса задач - в случае уравнений Эйлера и Навье-Стокса сжимаемого газа (задачи о внутренних и внешних течениях в широком диапазоне чисел Маха и Рейнольдса), в случае уравнений гидродинамики, записанных в различных формах, в случае уравнений Рейнольдса осредненных турбулентных течений и т.д. Данная книга посвящена именно этому классу компактных схем. Компактные аппроксимации рассматриваются в ней прежде всего как эффективный способ дискретизации конвективных членов, содержащих несамосопряженные операторы наоборот, дискретизация членов с вязкостью вследствие самосопряжениости соответствующих операторов интерпретируется как второстепенная часть алгоритма, реализуемая различными способами. Таким образом, область целесообразного применения описываемых здесь методов — задачи с преобладающей ролью конвекции или чисто конвективные задачи. Именно таковыми в большинстве практически важных случаев являются задаад аэрогидродинамики. Благоприятные качества схем третьего порядка обусловлены в случае уравнений гидро-12 [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...