Движение в центральном поле

Читателю рекомендуется самому убедиться в том, что в случае движения точки в центральном поле, который был рассмотрен в 7 гл. III, всегда существует циклическая координата. Для этого надо вспомнить, что движение в центральном поле является плоским в качестве обобщенных координат выбрать полярные координаты в этой плоскости и, составив функцию Лагранжа, установить, что эта функция не зависит явно от полярного угла. Читатель может легко убедиться и в том, что закон сохранения секториальной скорости при движении в центральном поле является лишь примером рассматриваемого здесь первого интеграла, обусловленного наличием циклической координаты. [c.269]

Пример 2. Движение в центральном поле сил [c.187]

Рис. 41. Объединение однотипных иллюстраций к различным разделам курса 1) колебательное движение одномерной консервативной системы в потенциальной яме 2) этапы построения траекторий и решения уравнений движения в центральном поле сил 3) зависимость одной из постоянных интегрирования от определяющей координаты при применении метода Гамильтона—Якоби. Аналогичные многозначные зависимости можно указать и в других случаях Объяснение. Решение многих задач механики упирается в интегрирование дифференциального уравнения вида

Рис. 52. Области возможности движения и поведение траекторий в них для движения в центральном поле сил

Движение в центральном поле..........288 [c.273]

Движение в центральном поле [c.288]

В случае пространственного движения в центральном поле, когда д = — /сг/ г р, уравнения экстремалей (4.71) имеют согласно работе [31] четыре первых интеграла, из которых один скалярный и один векторный [c.129]

Вариационная задача оптимизации движения в центральном поле. [c.533]

Учитывая специфику программ по теоретической физике и астрономии для педагогических институтов, авторы уделили большое место таким вопросам, как движение в центральном поле, исследование одномерного движения точки по ее энергии и т. п. [c.4]

Из равенства (4.1.3) можно сделать вывод, что движение в центральном поле происходит с постоянной секторной скоростью а [c.124]

При интегрировании уравнения движения в центральном поле нет необходимости выписывать сами уравнения, достаточно воспользоваться первыми интегралами законом сохранения энергии [c.125]

Движение в центральном поле сил. Задана двух тел 269 [c.269]

Лемма 2. Движение в центральном поле происходит по плоской кривой в Ю. Эта плоскость проходит через начало координат. [c.272]

Таким образом, описание различных потенциальных движений в центральном поле сил определяется функцией Лагранжа [c.273]

Уравнения Ньютона позволяют исследовать до конца ряд важных задач механики, например задачу о движении в центральном поле. [c.11]

Теорема (закон сохранения кинетического момента). При движении в центральном поле кинетический момент М относительно центра поля О не меняется со временем. [c.33]

Закон сохранения кинетического момента позволяет свести задачу о движении в центральном поле к задаче с одной степенью свободы. Благодаря тому движение в центральном поле можио исследовать полностью. [c.34]

ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ В ЦЕНТРАЛЬНОМ ПОЛЕ 35 [c.35]

Чтобы продвинуться далее в изучении движений в центральных полях, надо конкретизировать вид центральной си1ы, т. е. задать выражение для потенциальной энергии в формуле (38). [c.87]

В соответствии с законом Кулона сила взаимного притяжения (или отталкивания) двух заряженных частиц также определяется формулой (39), но коэффициент а в этом случае будет иным. Поэтому задача об электрическом взa fMoдeй твии тоже приводит к исследованию движения в центральном поле с потенциальной энергией, которая выражается формулой (40). Такого рода поля называются кулоновыми. [c.89]

Цолуч,елное уравнение,является дифференциальным уравнением траектории точки при ее движении в центральном поле. Общее решение этого уравнения зависит от постоянной h и постоянных интегрирования l и С2. т. е. [c.108]

Если начальную скорость увеличивать, то /г — О, а бо.тьшая полуось эллипсоида безопасности неограниченно возрастает. Это значит, что для попадания из точки М в любую точку пространства не требуется развивать начальную скорость более второй космической скорости. На этом закончим анализ задачи о движении в центральном поле тяготения. В заключение сделаем следующие замечания. [c.265]

Получается интеграл уравнений Эйлера — Лагранжа, не являющийся кинестеническим ни в каких координатах, так как кине-стенический интеграл всегда линеен по определяющим скоростям (например, при движении в центральном поле сил V=V r) сохраняется рв = пггЩ). [c.133]

К числу интегрируемых (во всем фазовом пространстве) относятся задачи с п степенями свободы и п—1 циклическим интегралом (движение в центральном поле сил, сферический маятник, случай Лагранжа, лиувиллевы системы — задача о геодезичес- [c.265]

Г лава 6 объединяет результаты по решению различных задач гиперреактивной механики относительно 1) энергетических преобразований, связанных с вариационным интегралом и соответственно с вариационным принципом Гамильтона 2) движения в центральном поле тяготения и 3) управляемого гипердвижения в центральном поле. [c.12]

В предыдущей главе была поставлена и решена общая задача по выводу уравнений движения точки, претерпевающей изменение массы как функции самой массы, скорости и ускорения ее изменения в зависимости от времени. Несмотря на всю очевидную важность такого динамического исследования, вне рамок анализа остались вопросы энергетического обеспечения гинерреактивного движения и его фундаментальной связи с вариационными принципами механики. Решению этих задач посвящена первая часть главы. Другая часть содержит результаты исследования гинерреактивного движения в центральном поле тяготения в различных вариантах. [c.174]

Итак, система (6.38) — это система уравнений в оскулирую1цих переменных, т. е. таких переменных, которые в отсутствии возмуш а-юш их ускорений (ах = а2 = О, bs = = 0) становятся постоянными. Операция приведения уравнений движения в центральном поле при действии возмуш аюш их ускорений к уравнениям в оскулирую-1ЦИХ переменных является стандартным приемом, хорошо разработанным в небесной механике. [c.196]

К двум взаимодействуюш им точечным массам т и Ш2 приложены зависяш ие только от времени внешние силы Fi( ) и F2( ) соответственно. Показать, что такая задача двух тел может быть сведена к задаче о движении в центральном поле точечной массы, [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...