Сечения брусьев — Геометрические

Геометрическое место центров тяжести поперечных сечений бруса называется геометрической осью бруса. Брус может иметь постоянное или переменное сечение вдоль оси. В зависимости от формы оси бруса различают прямолинейные и криволинейные брусья. Тонкий и длинный брус обычно называют стержнем. Многие сложные конструкции могут рассматриваться как состоящие из элементов, имеющих форму бруса или стержня. [c.119]

Рассмотренные в предыдущих главах расчеты на растяжение (сжатие) и кручение позволяют сделать вывод, что площадь поперечного сечения бруса является геометрической характеристикой его прочности и жесткости лишь при равномерном распределении напряжений по поперечному сечению. При неравномерном рас- [c.196]

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ БРУСА [c.106]

С некоторыми геометрическими характеристиками сечений мы знакомы. Любое сечение бруса имеет определенную геометрическую форму и площадь. В формулы для определения координат центра тяжести сечения (см. 1.24) входит алгебраическая сумма произведений элементарных площадей на координаты их центров тяжести эта величина называется статическим моментом сечения. В интегральной форме статические моменты сечения и 5 , относительно осей X у можно представить так [c.192]

При расчетах на растяжение роль геометрической характеристики прочности и жесткости сечения бруса играет его площадь. При расчетах на кручение, изгиб и сложное сопротивление прочность и жесткость зависят от других, более сложных геометрических характеристик сечений, ознакомлению со свойствами и методами вычислений которых посвящена данная глава книги. [c.248]

Установим зависимость между величиной крутящего момента, геометрическими размерами поперечного сечения бруса и возникающими касательными напряжениями. [c.263]

При изучении растяжения, сжатия и кручения можно было заметить, что возникающие в сечениях напряжения и перемещения зависели не только от действующих нагрузок, но и от размеров поперечных сечений. Так при растяжении и сжатии они зависели от площади поперечного сечения бруса, а при кручении бруса круглого сечения — от более сложных геометрических характеристик — от полярного момента инерции и полярного момента сопротивления сечения. [c.241]

Произведение ЕА, стоящее в знаменателе, называется жесткостью сечения при растяжении и сжатии оно характеризует одновременно физико-механические свойства материала и геометрические размеры поперечного сечения бруса. [c.190]

Этой формуле можно дать простое геометрическое истолкование. Пусть имеем, например, двусвязное поперечное сечение бруса (рис.7.4), для которого известна функция напряжений Ф (д , х . Если из каждой точки поперечного сечения в направлении оси л , отложить в некотором масштабе соответствующие значения функции напряжений Ф ( ti, д г), то получим некоторую фигуру, ограниченную поперечным сечением с контурами Lo и Li, поверхностью, изображающей функцию [c.137]

При расчетах на прочность, жесткость и устойчивость используются геометрические характеристики поперечного сечения бруса площадь, осевые и полярный моменты инерции, осевые и полярный моменты сопротивления. Кроме того, при их определении вспомогательную роль играют статические моменты и центробежные моменты инерции сечения. [c.80]

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ БРУСЬЕВ [c.207]

Диск Л — абсолютно твердый, поэтому углы закручивания правых концевых сечений бруса и трубки равны и уравнение совместности в геометрической форме запишется в виде [c.110]

Брусья и стержни. Деформацию растяжения (сжатия) проще всего исследовать на телах специфической формы — брусьях и стержнях, отличающихся тем, что у них один размер значительно больше двух других. Геометрическое место центров тяжести поперечных сечений такого тела называется его геометрической осью. Иногда геометрическую ось называют его центральной осью. В зависимости от формы геометрической оси различают прямолинейные и криволинейные брусья. Стержнем обычно называют тонкий и длинный брус с прямолинейной осью. Размеры и форма поперечных сечений бруса или стержня могут быть постоянными либо переменными. Наиболее хорошо изучены деформации брусьев и стержней постоянного поперечного сечения. [c.126]

Брусом называют тело, одно из измерений которого (длина) много больше двух других (рис. 88, а). Геометрически брус может быть образован путем перемешения плоской фигуры вдоль некоторой кривой. Эту кривую называют осью бруса, а плоскую фигуру, имеющую свой центр тяжести на оси и нормальную к ней, называют его поперечным сечением. Брус может иметь сечение постоянное и переменное вдоль оси. В зависимости от формы оси брус может быть прямым, кривым или пространственно изогнутым. Схемы различных брусьев приведены на рис. 88, а —в. [c.121]

Как видно из (17.4), расчетные напряжения, возникающие в брусе под нагрузкой, не зависят от материала, из которого он изготовлен, а зависят от внутренних силовых факторов и геометрических характеристик сечения бруса. [c.157]

Под нейтральной линией понимается геометрическое место точек поперечного сечения бруса, в которых нормальные напряжения, вызываемые только изгибом, равны нулю. В любом сечении нейтральная линия смещена относительно его центра тяжести по направлению к центру кривизны бруса. [c.205]

В работе изучается напряженное состояние брусьев в геометрически нелинейной постановке, но с линейной зависимостью между деформациями и напряжениями, т. е. рассматриваемая задача физически линейная, а геометрически нелинейная. Решение задачи сводится к граничным задачам плоской теории упругости (одной бигармонической функции) в области поперечного сечения бруса. Рассматривается частный пример, когда область поперечного сечения является кругом. В работе приведены. явные выражения компонентов напряжений и деформации для круглого сечения. [c.433]

Геометрическая характеристика жесткости при кручении бруса трапецеидального поперечного сечения приблизительно равна геометрической характеристике прямоугольного сечения одна сторона которого определяется построением, указанным на чертеже, а другая равна высоте трапеции. В приведенной формуле через Ь обозначается меньшая сторона прямоугольного сечения. [c.308]

В учебниках и справочниках по сопротивлению материалов можно найти формулы и таблицы для определения геометрических характеристик J, , также и для других форм сечений брусьев, работающих на кручение. [c.188]

Эта кривая называется осью бруса, а плоская замкнутая фигура, располагающая свой центр тяжести на оси бруса и нормальная к ней, называется его попе-речным сечением. Брус может иметь как постоянное, так и переменное поперечное сечение. Многие сложные конструкции на практике рассматриваются как комбинации элементов, имеющих форму бруса, поэтому в настоящей книге преимущественно рассматриваются методы расчета бруса как основного геометрического объекта изучения науки сопротивления материалов. Второй основной геометрической формой, рассматриваемой в сопротивлении материалов, является оболочка, под которой подразумевается тело, у которого одно из измерений (толщина) намного меньше, чем два других. [c.6]

При решении практических задач возникает необходимость в использовании различных геометрических характеристик поперечных сечений бруса. Настоящий раздел посвящен методам их определения. Рассмотрим некоторое поперечное сечение в системе координат X, у (рис. 3.1) и рассмотрим два следующих интегральных выражения [c.41]

Семейства задач по теме Геометрические характеристики поперечных сечений бруса [c.240]

Геометрически форму бруса можно образовать движением плоской фигуры (сечения) вдоль некоторой линии (оси бруса) так, чтобы плоскость фигуры была перпендикулярна оси бруса и пересекалась с ней в центре тяжести сечения (рис. 1.1). Каждое мгновенное положение фигуры называют поперечным сечением бруса. [c.9]

Определение перемещений и сечений бруса и удлинений всего бруса длиной I или его частей. При вычислениях на этом этапе удобно пользоваться геометрическими дифференциальными и интегральными зависимостями [c.75]

При построении эпюры перемещений и х) сечений бруса (рис. 4.13 д) прежде всего обратим внимание на то, что сечение О заделано и, следовательно, его перемещение равно нулю. Это позволяет, приняв в точке О начало координат х и учитывая, что тогда tt(0) = О, записать геометрическую интегральную зависимость (4.4.6) в виде [c.79]

Интересно отметить, что сечение бруса па участке -S по площади в 2/0,6 = 3,3 раза меньше сечения на участке 0-2. В то же время отношение моментов сопротивления этих участков равно всего 1,23, а отношение геометрических факторов жест- [c.151]

Поперечное сечение бруса будем рассматривать как фигуру F на плоскости, в которой введены декартовы координаты у (рис. 7.1). Эту фигуру разобьем на элементы dF, каждый из которых имеет координаты z у. Тогда хорошо известную нам простейшую геометрическую характеристику сечения площадь F можно найти как [c.163]

К геометрическим характеристикам плоских сечений (поперечных сечений бруса), встречающимся при расчетах на прочность, жесткость и устойчивость брусьев, относят площадь, статические моменты, моменты инерции, радиусы инерции и моменты сопротивления. [c.184]

Общее число неизвестных опорных реакций при вариантах закрепления бруса, показанных на рис. 6.7, а, б, в, равно трем. Следовательно, эти реакции можно найти при помощи трех уравнений равновесия, которые составляются для плоской системы сил. По значениям. же опорных реакций и внешних нагрузок можно определить [по формулам (2.7)—(4.7)] внутренние усилия в любом поперечном сечении бруса. Поэтому брус, закрепленный путем наложения на него трех связей, является не только геометрически неизменяемым, но и статически определимым. Наложение на него большего числа связей делает брус стати- [c.234]

Рассмотренные в предыдущих главах расчеты на растяжение (сжатие) и кручение позволяют сделать вывод, что площадь поперечного сечения бруса является геометрической характерн-стнкой его прочности н жесткости лишь при равномерном рас- [c.139]

Е результате изменения длины отдельных участков бруса его поперечные сечения получают линейные перемещения U вдоль геометрической оси. Перемещения сечений бруса отсчитываются от неподвижного сечения. Для построения эпюры С/ (J(z j надо определить перемещения текущих сечений каждого участка бруса относительно. неподвижного сечения. Они равны удлинению части бруса, заключенному между неподрижным и рассматриваемым текущим сечением. Поэтому перемещению Lifzj приписывается знак "плюс", если рассматриваемая часть бруса удлиняется (удлинение этой части [c.8]

При решении задач, связанных с изгибом, возникает необходимость оперировать некоторыми геометрическими характеристиками поперечных сечений бруса. Эти характеристики имеют применение в основном в пределах задач изгиба и в силу своего узкого приклад-Н010 значения в общем курсе геометрии не изучаются. Их рассматривают обычно в курсе сопротивления материалов. Настоящая глава и посвящена этому вопросу. [c.106]

Введем некоторые понятия. Плоскость, проходящая через одну из главных центральных осей сечения и геометрическую ось бруса, называется главной плоскостью. Плоскость, в которой действуют внешние нагрузки, вызывающие изгиб балки, называется аыовой плоскостью. Линия пересечения силовой плоскости с плоскостью поперечного сечения бруса носит название силовой линии. [c.251]

Величину иногда называют моментом еопротивлепия при кручении, а У, — геометрической характериетикой крутильной жееткоети. Следует иметь в виду, что эти величины лишь по размерности и значению в расчетных формулах аналогичны и Jp для круглого сечения бруса. [c.190]

Геометрические При решении различных задач по сопротив-характеристики лению материалов возникает необходимость поперечных сечеиий бруса оперировать некоторыми геометрическими характеристиками поперечных сечений брусьев. Возьмем некоторое поперечное сечение бруса и систему координат Ziyi (рис. 49). Выделим элементарную площадь dF с координатами Zi и У1. [c.65]

В точках сечения, где у = О, т. е. на главной центральной оси г, напряжешя равны нулю. Геометрическое место точек поперечного сечения бруса, в которых нормальные напряжения равны нулю, принято называть нейтральной осью (нулевой линией). Следовательно, при чистом изгибе нейтральная ось совпадает с главной центральной осью сечения. [c.161]

При разработке основ выбора геометрических элементов орнамента авторами принято, что размеры геометрических элементов поверхности существенно малы по сравнению с конструктивными размерами детали. Известно, что общая деформация литых деталей включает упругую и остаточную деформацию. Упругая деформация обусловлена перемещением и искажением (депланацией) сечения элемента в процессе обработки детали. При прочих равных условиях с увеличением толщины и площади сечения стенки доля упругой деформации, в том числе депланацин, уменьшается. Поэтому в толстостенных литых деталях этот вид деформации практически не учитывается. Однако при уменьшении толщины и площади сечения стенки и увеличении количества сочленений различных геометрических элементов доля упругой деформации, в особенности депланации, резко возрастает. Метод литья в отличие от других методов получения заготовок имеет значительное преимущество— возможность варьировать процессом кристаллизации и получать на поверхности рациональные геометрические элементы, создавая наиболее благоприятное сочетание свойств материалов и геометрических особенностей отливок. При уменьшении поперечного сечения бруса или пластины уменьшается его статический момент, а с ним и жесткость конструкции при изгибе и кручении. Поэтому геометрические элементы в виде тонких стержней с гладкой поверхностью рационально применять для литых деталей, работающих в условиях растягивающих и сжимающих напряжений. Геометрический элемент в виде тонкостенного бруса открытого профиля, обладающего малой жесткостью при кручеиии, целесообразно применять для литых деталей, воспринимающих нагружение изгибом, растяжением и сжатием. Геометрические элементы могут иметь и более сложную конфигурацию, обусловливающую анизотропию свойств в различных направлениях. [c.19]

Точное решение задачи о кручении брусьев более сложного поперечного сечения методами теории упругости требует значительной вычислительной работы. Однако Л. Пранд-тлем было отмечено совпадение математических формулировок задач о кручении бруса и о деформации под равномерным давлением мембраны, натянутой на плоский контур, одинаковый по форме с контуром поперечного сечения бруса. Не вдаваясь здесь в подробности математической формулировки этих задач, отметим только, что согласно этой аналогии, которая названа мембранной (пленочной) аналогией, касательные напряжения в брусе пропорциональны углам наклона касательных к поверхности мембраны, а крутящий момент пропорционален объему между поверхностью мембраны и плоскостью контура, на который она натянута. Последнее обстоятельство позволяет сравнивать жесткости сечений различных форм. Они, учитывая формулу (6.4.6), будут соотноситься как эти объемы для аналогичных мембран. Таким образом, сравнивая объемы при деформации мембраны на сложном контуре V и круглом контуре Vo (разумеется, при одинаковых усилиях натяжения мембраны и равных величинах давлений), мы можем найти геометрический фактор жесткости сложного сечения [c.139]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...