Разностные частоты формула

При определении числа периодов повторения фигуры нетрудно совершить ошибку, если фигура движется быстро. Рекомендуется считать разомкнутые фигуры. Несмотря на то что разомкнутые фигуры при неодинаковом сдвиге фаз отличаются друг от друга, возможность совершения ошибки уменьшится, если не проводить между ними различия и фиксировать моменты, когда святящиеся линии накладываются друг на друга. Начинают счет с первой разомкнутой фигуры, пуская секундомер в момент ее появления на экране осциллографа, и заканчивают, когда время наблюдения т соответствует необходимой точности сравнения частот. При этом разностная частота определяется по формуле [c.423]

Решение (13) позволяет обосновать и уточнить качественные соображения, приведшие нас к формуле (3). Ключевыми здесь оказываются два момента малая расходимость пучков накачки (вектор не сильно отклоняется от оси г) и малость характерного размера области пространства, занятого волной нелинейной поляризации, по сравнению с длиной волны излучения на разностной частоте. В силу сказанного величину k в (13) можно считать константой, и следовательно, поле на разностной частоте максимально, когда [c.133]

Важные нелинейные эффекты на граничных поверхностях, такие как генерация гармоник, суммарных и разностных частот при отражении, наблюдались и были рассчитаны уже в начале 60-х годов [2, 5]. Были даны общие, формулы для нелинейного отражения и преломления на граничной поверхности между линейной изотропной и нелинейной анизотропной средами. В частности, для оптически одноосных кристаллов были сделаны численные оценки [4.-15]. Позднее были исследованы генерация гармоник, суммарных и разностных частот, а также и другие параметрические процессы (ср. разд. 3.14 и 3.15) в тонких слоях и в волноводах. [c.485]

Формула для величины разностных частот в инфракрасном и комбинационном спектрах имеет вид [c.291]

Формула (1.21) описывает начальный этап известного эффекта насыщения, а (1.22) — генерацию разностной частоты. При замене со2 на —сог получается аналогичное выражение для суммарной частоты. [c.43]

Представляет интерес сравнить это решение с формулами, описывающими поля в параметрическом преобразователе частоты вверх [формулы (6.1) и (6.2)] там поля зависели от координаты как синус и косинус. Легко видеть, что математически различие между этими решениями определяется тем, что здесь мы использовали первое и второе уравнения из системы (2.39), в каждом из которых в правой части имеется комплексно сопряженная амплитуда, в то время как в случае преобразователя частоты вверх мы воспользовались первым и третьим уравнениями, причем в третьем нет комплексно сопряженных амплитуд. Физическая причина, безусловно, состоит в том, что процесс генерации разностных частот идет с экспоненциальным усилением, тогда как нарастание сигнала при генерации суммарной частоты происходит медленнее. [c.191]

Разностная частота Рц, называемая частотой Доплера, определяется по формуле [c.299]

При рассмотрении формулы (6.85) видно, что она содержит не только исходные частоты к и к и все их гармоники, но и все комбинационные и разностные частоты от к и к и их гармоник. Общая формула полезна как исходная точка при детальном исследовании частных случаев, однако часто и именно для тех случаев, которые мы будем изучать, в ней лишь несколько членов имеют заметную амплитуду. В этих случаях физический смысл становится более прозрачным, если с самого начала ввести соответствующие ограничения, упрощающие анализ, а не использовать общую формулу. [c.352]

Если МВ не слишком велико (т.е. С к < 1), то, очевидно, в рамках приближения, рассматривающего все коэффициенты Сии постоянными в течение каждого отдельного периода осцилляций, получим, что не должно возникать значительного сигнала разностной частоты, поскольку, как и ранее, положительные и отрицательные участки осцилляций М2 почти симметричны. Однако ситуация изменяется, если С к > 1, поскольку в этом случае не все участки цикла, описываемого формулой (6.119) [или (6.122)] стабильны. Рассмотрим для простоты только случай очень сильного МВ (С,/с > > 1), когда решения уравнения (6.119) для Л/ и для кЬ имеют вид, приведенный на рис. 6.1 и 6.2. В явном виде [c.368]

Если МВ оказывается сильным в пределах всего цикла биений, то осцилляции с разностной частотой (к - к ) проявляются еще сильнее. Это видно из формулы (6.146), если входящее в нее значение а постепенно изменяется, т.е. если а = Ск, причем а > 1 даже в минимуме биений. При этом возникают важные отличия от [c.380]

Графики зависимости от частоты (рис. 3.4) были рассчитаны на левом конце первой линии в точке j =0 по формуле (3.1.3) в конечно-разностном представлении. Зависимость Уф(/), изображенная на рис. 3.5, рассчитана в точке х=1, т. е. на правом конце первой линии. Анализ зависимости от соотношения Е2/Е в частотном диапазоне позволяет сделать следующие важные выводы [c.64]

ТО погрешность решения растет и обычно происходит переполнение разрядной сетки ЭВМ. Оценим величину А кр для синусоидальной электромагнитной волны с круговой частотой . Для обеспечения необходимой точности расчета на глубине проникновения волны 5 должно быть взято не менее десяти шагов по пространству Ал . С учетом этого А кр = 10 /со. Отсюда для выполнения условия устойчивости расчета по явной схеме число шагов по времени за период Т/А/кр должно быть больше 2я. 10 630. Из условия требуемой точности шаг по времени А может быть значительно больше А кр- Поэтому представляют большой интерес разностные схемы, обладающие абсолютной устойчивостью. К ним относится неявная схема (2.113). Из (2.113) видно, что, имея значения функции на предыдущем временном слое, мы не можем по явным формулам определить значения Я + на следующем временном слое. Для этого необходимо решить систему алгебраических уравнений [c.101]

Заканчивая настоящую главу, заметим, что как в разделе о членах с дробной частотой в составе функции ошибки, так и в разделе о разностных измерениях нами сделаны лишь общие замечания и все приведенные соображения, рекомендации и формулы должны быть в дальнейшем развиты и уточнены в соответствии с конкретным опытом, полученным при решении подобных задач, и с учетом влияния достигаемой точности измерений на результаты обработки этих измерений по изложенным в настоящей главе принципам. [c.92]

Подобным же образом рассматривается задача о генерации звука комбинационных частот — суммарной и разностной (ui (u2, возникающих при коллинеарном распространении гармонических волн конечной амплитуды. Приведем для справок получающиеся формулы, поскольку они часто используются в экспериментальных исследованиях [c.289]

В 70—80-е годы был проведен ряд экспериментов по взаимодействию мод в волноводах. Приведем результат одной из работ [Hamilton, 1987] по нерезонансному взаимодействию акустических волн в заполненном воздухом волноводе с сечением 1X 2 = 7X3,8 см . В нем возбуждались две первичные волны - одна на чисто продольной моде (mi = i =0) на частоте = 165 Гц, другая на моде с Ш2 = 1, 2 = О на частоте /2 = 3200 Гц. Уровни амплитуды давления в этих модах равнялись соответственно Pi = 129,8 дБ, р2 = 120,7 дБ (или pi = 60 Па, Р2 =20 Па). На рис. 6.2 показаны изменения амплитуд волн на суммарной (/3 = 3365 Гц) и разностной (/"4 = 3035 Гц) частотах вдоль волновода. Сплошная линия - результаты расчета по формулам, аналогичным (2.7), но с учетом небольшого затухания в волноводе. Наблюдается хорошее согласие теории и эксперимента. Видно, что период осцилляции на разностной частоте меньше, чем на суммарной (из-за более сильного влияния дисперсии на низких частотах, находящихся ближе к критической частоте моды о)кр = Сок). Конечно, амплитуды сигналов на комбинационных частотах малы по сравнению с амплитудами первичных волн. [c.155]

Эксперимент [Кустов и др., 1985] проводился в лабораторном бассейне. Путем электролиза создавался слой водородных пузырьков толщиной /=10 см. Пучок накачки на частоте /1 = 100 кГц формировался круглым излучателем диаметра 10 см, находящимся на расстоянии 2,6 м от слоя амплитуда накачки вблизи слоя составляла = 3,2 10 Па. Сферический излучатель, расположенный на расстоянии 1 м от слоя, генерировал волну сигнала на частоте /2 = 60 кГц. Длительность импульсов накачки и сигнала равнялась соответственно 1 мс и 0,3 мс. Угол 63 составлял 10°. Направление распространения обращенной волны составляло 15° по отношению к оси излучателя накачки в соответствии с резонансным условием (5.21). Поле на разностной частоте 40 кГц образовывалось двумя сходящимися пучками, распространяющимися по обе стороны от слоя. Соответственно этому ширина пучка по мере удаления от слоя вначале убьшала, а затем вновь росла (рис. 7.4). Теоретическая кривая построена по формуле (5.19), точками представлены данные эксперимента. Подчеркнем, что эффект ОВФ наблюдался при умеренной интенсивности волн, когда еще не сказывались эффекты перераспределения пузырьков в акустическом поле. [c.204]

В основном речь будет идти о случае двух частот [391], и мы обсудим амплитудную и частотную модуляции высокочастотных осцилляций осцилляциями низкой частоты, появление составляющей с разностной частотой при взаимодействии осцилляций двух близких частот и подавление относительно слабых осцилляций сильными, имеющими более низкую частоту. В заключение будет рассмотрено МВ основного тона и гармонических составляющих, определяемых формулой ЛК [333]. Усложнения, вызываемые магнитной анизотропией, формой образца и размытием фаз, обсужда- отся там, где это представляется уместным. [c.351]

Шенберг и Темплтон [396] сделали попытку проверить теорию, предсказывающую появление осцилляций разностной частоты в перпендикулярной компоненте момента т.е. проверить формулу (6.127). В этой работе измерялся не вращающий момент, а сигнал, наводимый при модуляции поля в катушке, перпендикулярной Н, Авторам [396] удалось достичь в грубом приближении согласия с теорией точность измерений была невысока вследствие того, что выходной сигнал пропорционален дМ2/(Ш, а не М2, и сигнал, соответствующий осцилляциям разностной частоты, был весьма слабым. В этом эксперименте оказалось возможным наблюдать разностную компоненту в составляющей момента и проверить справедливость формулы (6.118). Хотя и в этом случае погрешность измерений довольно велика, амплитуда соответствующего сигнала была, как правило, в несколько раз больше предсказываемой формулой (6.118). Это расхождение отчасти может быть следствием возбуждения вихревых токов (о влиянии которых говорилось несколько ранее), если частота модуляции недостаточно низка. С дру- [c.371]

Здесь Сии определены так же, как и в (6.114), (6.115). При слабом МВ, как было показано ранее, входящая в магнитный момент М компонента с разностной частотой (к — к ) имеет малую амплитуду, определяемую формулой (6.116). Однако при интегрировании по Л при вычислении АТ эта компонента становится значительно более сильной. Действительно, нетрудно показать, что при д1пА/дТ = д пА /дТ = д1па/дТ (правда, для осцилляций с близкими частотами от сигар в Ве это условие верно лишь приближенно) выполняется соотношение [c.379]

Рис. 6.21. Магнитотермический эффект в случае осцилляций с двумя почти равными частотами при МВ. Шкала для ДГ та же, что на рис. 6.20. а — слабое МВ (высокая температура), амплитуда>4А = 0,5, А к = 0,3. Кривые построены на основе упрощенного расчета, учитывающего только члены с частотами к, к и к - к. Точками представлена линия, соответствующая середине между огибающими (т.е. разностной частоте). Схематически показано несколько отдельных осцилляций. На периоде биений укладывается примерно 34 осцилляции б — сильное МВ (низкая температура), Ак = 5 А к = 3. Каждая осцилляция имеет теперь обостренную форму (ср. с рис. 6.20), и их амплитуда максимальна в минимуме биений в — достаточно сильное МВ в максимуме биений и довольно слабое МВ в их минимуме (промежуточная температура) Ак = 1,25 А к = 0,75. Сплощные линии — расчет по соответствующим предельным формулам. Участок графика в области слабого МВ смещен вниз, так чтобы его продолжение в область сильного МВ разумным образом перешло в это рещение. В действительности при указанных значениях А к 1л А к ни одна из предельных формул не является строго справедливой и график в значительной степени схематичен. Заметим, что форма осцилляций изменяется от заостренной в максимуме биений до синусоидальной в минимуме.

Эта формула включает в себя только парное взаимодействие форм колебаний v, и V/p, входящих в условие комбинационного резонанса (независимо от числа TeneHeii свободы и характера взаимодействия остальных форм). Если f,kfkj < 0. то резонанс на сумме частот не обнаруживается даже при сколь угодно малой диссипации. Вместо него появляется резонанс разностного типа с граничными частотами [c.128]

Пусть Eq = Ад OS tiit — кг), Е = os [(со + Q) / — к г], Ei = A2 os [(со — Q) t — k r], Ез = Аз os [со/ — к г] — напряженности электрического поля падающей и трех рассеянных волн Мандельштама — Бриллюэна. Последние три волны возникают при рассеянии на тепловых флуктуациях. Интенсивности их сначала малы, но в дальнейшем могут усилиться за счет взаимодействия с падающей волной. Электрострикционное давление определяется квадратом суммы всех полей, т. е. (Е Е Е + 3) . При возведении в квадрат представим по известным формулам тригонометрии квадраты и произведения косинусов в виде сумм постоянных членов и косинусов суммарных и разностных аргументов. Постоянные члены для возбуждения звуковых волн не играют роли. Не имеют значения и члены с косинусами от суммарных аргументов. Это — высокочастотные члены, меняющиеся во времени с оптическими частотами, а звуковые волны быстро затухают с увеличением частоты. Возбуждение звуковых волн связано только с низкочастотными членами, содержащими косинусы разностных аргументов. Выпишем все эти члены, опуская при этом численные коэффициенты и принимая во внимание соотношение К = к — к (рис. 322). Получим [c.614]

Нелинейные искажения и комбинационные тоны. При одновременном звучании двух и более сильных тонов ухо ощущает не только эти воздействующие тоны, но и целый ряд дополнительных тонов, называемых комбинационными нри звучании одиночного сильного тона ухо также воспринимает его не в чистом виде, а с добавлением ряда субъективных обертонов. Возникновение этих искажений следует искать в том, что в ухе мы имеем дело с упругими органами, к-рые не подчиняются закону Гука, т. к. их упругость неодинакова при отклонениях в разные стороны и возрастает не пропорционально действующей силе. Если два первичных тона имеют частотыi i и Fj, то частоты комбинационных тонов будут выражаться ф-лой f = nfi mfi, где п и т— целые числа наиболее силен обычно тон — (разностный тон первого порядка), а также иногда тон, число колебаний к-рого fl является общим наибольшим делителем и fa все тоны, выражаемые приведенной формулой, а также и первичные тоны являются гармониками тона F. Комбинационные тоны, для к-рых и-Ьт=2, называются тонами первого порядка если и-1-т=3, то мы имеем тоны второго порядка и т. д. В случае звучания трех или более тонов, числа колеба- [c.126]

Причем коэффициенты этих полиномов не зависят от пространственной частоты и представляют собой определенные линейные комбинации коэффициентов w j разложения (2.69) или (2.74) волновой аберрации, которые могут быть вычислены заранее. Показатели степени p , q j не зависят от частоты и аберрации. Для каждого значения частоты действия сводятся сначала к вычислению значений полиномов и P по схеме Горнера и коэффициентов v и vq по формулам (4.57) и (4.58) затем к вычислению в узлах сети интегрирования значений функции разностной волновой аберрации sV и ее производных по Г и ф с помощью двумерной схемы Горнера, описанной в 21, и наконец, к интегрированию по Гопкинсу. [c.178]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...