Множитель времени

В случае простого гармонического движения с множителем времени е уравнение (4) 287 принимает вид [c.619]

Последнее уравнение имеет тот же вид, как и уравнение линейного распространения тепла. В случае простого гармонического колебания с множителем времени будем иметь [c.778]

Если, однако, распределение возмущающих сил в пространстве медленно меняется и множитель времени есть е " > то мы должны положить а= — (о + п, и тогда получаем [c.916]

Сложение двух колебаний Уг ч у2 в одно общее колебание может быть достигнуто путем сложения соответственных векторов 2-j, z . Для колебаний с одинаковой <и, так называемый множитель времени = е один и тот же. При вычислениях и конструкциях с такими синхронными векторами можно, поэтому, пропускать этот множитель н представлять [c.178]

Теперь можно лучше понять на интуитивной основе смысл приближения га-го порядка к уравнению (4-3.12) для медленных течений, которое было приведено в разд. 4-3. Уравнения (4-3.21) — (4-3.23) дают явные выражения для приближений нулевого, первого и второго порядков соответственно. Можно непосредственно установить, что такие уравнения представляют собой частные случаи уравнения (6-2.1) (вспоминаем, что = 2D см. уравнение (3-2.28)). Понятие медленных течений можно сделать точным при помощи методики замедления см. уравнение (4-3.20). Если задана предыстория, непрерывная в момент наблюдения, то предыстория замедления, полученная из нее введением замедляющего множителя а, становится с уменьшением а непрерывной со всеми своими производными на все более и более широком интервале времени, предшествующем моменту наблюдения. В самом деле, если в определенной предыстории существует некоторая особая точка, то с убыванием а она смещается все дальше и дальше в прошлое. Таким образом, при помощи уравнения (6-2.1) все более увеличивается надежность предсказания правильного поведения. Одновременно уменьшается и значение п, необходимое для разложения предыстории в рамках заданного приближения. [c.213]

ПЕРЕВОДНЫЕ МНОЖИТЕЛИ ДЛЯ ЕДИНИЦ ВРЕМЕНИ, ПЛОЩАДИ. ОБЪЕМА [c.17]

Процесс (6.42) будет определен, если указаны способы построения вектора ДХ и вычисления величины а на каждой итерации. От того, каким образом строится вектор ДХ и определяется множитель а., непосредственно зависят свойства процесса поведение функции F( ) на элементах последовательности Х< > , сходимость последовательности к решению, скорость сходимости и др. В то же время различные способы построения вектора ДХ, и множителя а требуют различных затрат машинного времени и различной емкости оперативной памяти ЭВМ. [c.283]

Рассматривая решение (20.28), видим, что из-за множителя е-" амплитуда колебаний с течением времени убывает. Постоянные интегрирования А н В, входящие в решение, определим из начальных условий. Так, полагая в начальный момент (при t = 0) х = х , и X = Xq, из уравнения (20.28) найдем, что [c.542]

Первые слагаемые, имеюш,ие множитель со временем уменьшаются (затухают), два других слагаемых, пропорциональных q, характеризуют вынужденные колебания они со временем не затухают. [c.545]

Если считать, что излучение происходит в единичный интервал времени, то, перенеся постоянные множители в левую часть и обозначив их О, имеем [c.68]

Для того чтобы найти значения постоянных a , b , подставим решение (8) в уравнения движения (7). Так как эти уравнения должны быть удовлетворены в произвольный момент времени, то необходимо раздельно приравнять нулю сумму всех членов, содержащих множителем os ш , и сумму всех членов, содержащих множителем sin tat. В итоге получаем две системы алгебраических уравнений [c.634]

Каждое из этих k уравнений умножим соответственно на неопределенные множители Лагранжа Xi, Яг,. .., "Kk, которые могут быть функциями координат и времени [c.19]

Из вида уравнения (21) следует, что описываемое им движение будет колебательным, так как синус есть функция периодическая. Эти колебания называют затухающими, поскольку благодаря наличию множителя е- размахи колебаний будут со временем убывать, стремясь к нулю. [c.365]

Наиболее существенное отличие уравнения (145) от уравнения (140), иначе говоря, наиболее существенное изменение в свободном колебании точки М, внесенное наличием силы сопротивления, заключается в множителе который с течением времени непрерывно умень- [c.279]

Множитель уменьшается с течением времени, что указывает на затухание колебаний. Отношение величин двух последовательных амплитудных отклонений точки от равновесного положения называют коэффициентом затухания колебаний точки [c.130]

Наиболее существенное отличие уравнения (259) от уравнения (254), иначе говоря, наиболее существенное изменение в свободном колебании системы, внесенное наличием силы сопротивления, заключается в множителе который с течением времени непрерывно уменьшается, вследствие чего амплитуды колебаний с сопротивлением убывают по экспоненциальному закону, асимптотически приближаясь к нулю. Такое колебание называют затухающим. [c.276]

Сг- — действительные числа. Это означает, что общее решение будет иметь слагаемое, содержащее в виде множителя функцию ехр(г]к )- Пусть т)к > О, тогда найдется сколь угодно близкое к стационарной точке в начальный момент времени решение, удаляющееся в бесконечность при I — оо. Предположим, что т к < 0. Сделаем замену независимой переменной I — —г. Обозначим у дифференцирование по т. Линейная система уравнений с гироскопическими силами примет вид [c.596]

Эти дифференциальные уравнения называют дифференциальными уравнениями Лагранжа первого рода для движения несвободной материальной точки. Из этих трех дифференциальных уравнений и одного конечного уравнения — уравнения поверхности / х, у, г) = О можно найти четыре неизвестных — координаты точки х, у, ги неопределенный множитель Лагранжа о как функции времени и произвольных постоянных интегрирования. Произвольные постоянные определяются из начальных условий. [c.226]

По найденному неопределенному множителю Лагранжа Х легко определить величину силы реакции поверхности, которая равна N = Д/ и в общем случае зависит от времени. [c.226]

При рассмотрении движения сплошной среды и применении переменных Эйлера используется понятие линий тока, т. е. линий, в каждой точке которых в рассматриваемый момент времени векторы скоростей параллельны касательным этих линий. Если вектор Аг в какой-либо точке линии тока направлен по касательной к этой линии, то, по опре,делению линии тока, он должен быть параллельным вектору скорости V в этой точке. Два параллельных вектора отличаются друг от друга только скалярным. множителем к (положительным или отрицательным). Следовательно, [c.218]

По найденному неопределенному множителю Лагранжа X легко определить силу реакции поверхности N = XAf, которая в общем случае зависит от времени. [c.246]

В связи с этим различием часто считают выражения и, I не комплексными числами, а векторами- оставляя название комплексного числа за их отношением г, в котором множитель времени сокращается. Это различие несущественно, хотя многие видят в нем более ясный подход к символич. методу, чем при обычном пользовании комплексными числами. [c.79]

Для пересчета в единицы СИ приведены таблицы переводных множителей для единиц длины — табл. IX, для единиц времени, площади, объема — табл. X, для единиц массы, плотности, удельного веса, силы — табл. XI для единиц давления, работы, энергии, количества теплоты — табл. XII для единиц мощности, теплового потока, теплоемкости, энтропии, удельной теплоемкости и удельной энтропии — табл. XIII для единиц плотности теплового потока, коэффициентов теплообмена (теплоотдачи) и теплопередачи, коэффициентов теплопроводности, температуропроводности и температурного градиента — табл. XIV. [c.12]

Коэффициент диффузии D, m V , т, е. количество вещества, диффундирующего ч(рез единицу площади (1 см ), в единицу времени (I с) при перепаде концентрации, равном единице, зависит от природы сплава, размеров зерна и особенно сильно от температуры. Температурная зависимость коэффициента диффузии подчиняется экспоненциальному закону D = Do ехр 1—Q/RT], где О,, — предэкспоненциалЬ ный множитель, величина которого определяется типом кристаллической решетки R — газовая постоянная, 8,31 Дж-К МОЛь" Т — температура, К Q — энергия активации, Дж/г-атом. [c.28]

При i=0 во всех точках, где ЯФО, имеем АТ=0. В точке R=0 при /=0 имеем АГ оо. В правильности выбора постоянного множителя в уравнении (6.1) можно убедиться путем вычисления интеграла, выражающего полное количество введенной теплоты во всем объеме бесконечного тела. Это количество в любой момент времени равно Q, так как тело в данном случае не отдает теплоты в окружающее пространство. Распределение температуры при распространении теплоты от мгновенного источника теплоты, приложенного в точке О на поверхности полубес-конечного тела (рис. 6.1), аналогично (6.1) для бесконечного [c.158]

Движение, определяемое уравнением (14.4), имеет колебательный характер, так как координата л периодически изменяет свой знак при изменегши знака, вход лш,его в уравнение сннуса. Множитель е " указывает на то, что амгиг1гтуда колебаний с течением времени уменьшается. [c.37]

Таким образом, скорости, ускорения и виртуальные перемещения выражены соответственно через исевдоскорости, псевдоускорения (ei) и вариации псевдокоординат. Множители hv будут функциями обобщенных координат qk и времени t. [c.21]

Второе слагаемое описывает затухающие колебания, амплитуда которых пропорциональна амплитуде С возмущаюи1,ей силы. Эти колебания возникают в результате действия возмущающей силы. Благодаря множителю амплитуда двух первых колебаний стремится к нулю, тогда как амплитуда вынужденного колебания остается постоянной. Затухание колебаний происходит очень быстро даже при незначительных силах сопротивления. Поэтому по истечении некоторого промежутка времени первыми двумя слагаемыми можно пренебречь и исследовать установившийся режим движения точки, который описывается формулой [c.205]

Чаобы в данном случае из одного уравнения (125) вывести уравнения движения, поыпглким каждое из уравнений в (126) на некоторый множитель (—Ер) (р 1,2,. .., з), являющийся неизвестной функцией времени. После умножения слоягим все эти уравнения с уравнением (125). [c.382]

Известно, что в любом из этих случаев, из-за наличия множителя qi стремится к нулю с возрастанием времени, т. е. затухает. При малых значениях коэфс рицнента затухания (п < k) затухающее движение qi носит колебательный характер, а при больших (л Зг k) затухание так велико, что движение не является колебательным. Следовательно, при наличии линейного сопротивления по истечении достаточного времени общее вынужденное движение q не существенно от- /ичается от вынужденных колебаний и можно считать, что q = q.,. [c.420]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...