Движение адиабатическое с малыми возмущениями

В. И. Арнольд. О рождении условно-периодического движения из семейства периодических движений.— Докл. АН СССР, 1961, т. 138, № 1, стр. 13—15 О поведении адиабатического инварианта при медленном периодическом изменении функции Гамильтона.— Докл. АН СССР, 1962, т. 142, № 4, стр. 758—761 О классической теории возмущений и проблеме устойчивости планетных систем.- Там же, 1962, т. 145, № 3, стр. 487— 490 Доказательство теоремы А. Н. Колмогорова о сохранении условно-периодических движений при малом изменении функции Гамильтона.— Усп. матем. наук, 1963, т. 18, вып. 5 (113), стр. 13—40 Малые знаменатели и проблема устойчивости в классической и небесной механике.— Там же, 1963, т. 18, вып. 6 (114), стр. 91—192. [c.115]

Существует значительное различие между стохастичностью в системах с двумя и большим числом степеней свободы. Используя топологические соображения, Арнольд [12] показал ), что для систем с более чем двумя степенями свободы стохастические слои связаны между собой и образуют в фазовом пространстве плотную паутину . Для начальных условий на этой паутине стохастическое движение идет вдоль слоев, приводя к глобальной диффузии, не ограниченной инвариантными поверхностями. Этот механизм принято называть диффузией Арнольда. Она может быть быстрой или медленной в зависимости от толщины стохастических слоев. Такая диффузия существует (в принципе) для сколь угодно малых возмущений интегрируемых систем. Еще один интересный эффект в многомерных системах связан с медленной модуляцией одного из периодических движений ). В этом случае стохастическое движение вдоль паутины может значительно усиливаться за счет так называемой модуляционной диффузии. Этот механизм противоречит интуитивному представлению о том, что медленная модуляция должна приводить к адиабатическому поведению ). В многомерных системах резонансы могут значительно влиять на диффузию также [c.18]

В общем случае более естественно было бы говорить о переменных действия, которые являются приближенными интегралами движения не только для адиабатического (медленного) возмущения, но и просто для малого возмущения. Используемые в тексте термины адиабатическая теория . адиабатическое приближение и т. п. следует понимать именно в таком расширенном смысле.— Прим. ред. [c.83]

Из вида С/ (ф, t) следует, что при очень малых значениях б(о возмущение является адиабатическим и приводит к слабым эффектам. При очень больших значениях б(о возмущение является высокочастотным и также создает малые поправки к основному движению. Наиболее сильное влияние возмущения будет в том слз чае, когда его частота окажется сравнимой с частотой основно- [c.193]

Однако передача тепла внутри тела путем теплопроводности является медленным процессом, и поэтому быстрый процесс распространения малых возмущений в упругих телах, так же как и в газах, можно обычно считать адиабатическим. Как и в случае движения совершенного газа, предположение об адиа-батичности движения упругой среды позволяет получить [c.397]

В случае сильной связи (а>1) исследование взаимодействия электронов и фононов методом теории возмущений невозможно. Однако в связи с малостью отношения масс электронов и ионов можно использовать адиабатическое приближение, при котором в качестве малой величины рассматривается не энергия взаимодействия электрона с фононом, а кинетическая энергия движения ионов в кристалле. Такое приближение было введено в теорию молекул Борном и Оппенгеймером [134] (см. также [5], 129). В случае кристаллов вследствие наличия трансляционной симметрии адиабатическая теория возмущений потребовала значительных изменений. Такая модификация адиабатической теории была сделана в работах Боголюбова [130] и Тябликова [135]. Ниже мы изложим основные результаты этих работ на примере исследования взаимодействия электронов с полем поляризации продольных оптических фононов в ионных кристаллах. [c.263]

Отдельно следует упомянуть об обтекании с гиперзвуковой скоростью, когда число Маха Ж 1. Полет тел в газе с такими скоростями (например, спускаемых космических аппаратов) связан с увеличением температуры газа вблизи поверхности тела до очень больших значений. Это обусловлено адиабатическим нагревом сжимаемого воздуха перед головной частью тела и выделением теплоты вследствие вязкого трения. При изучении гиперзвуко-вых течений необходимо учитывать не только сжимаемость воздуха, но и нелинейный характер его движения, так как возмущения плотности Ар и давления Ар не малы по сравнению с равновесными значениями плотности рд и давления р . Помимо этого, при высоких температурах необходимо учитывать и изменение физико-химических свойств воздуха. Ограничимся лишь одним важным выводом из такого анализа. При очень больших числах Маха давление воздуха непосредственно перед головной частью может быть пренебрежимо малым по сравнению с [c.87]

АДИАБАТИЧЕСКАЯ ГИПОТЕЗА — продпологксние, лежащее в основе представления о механизме рассеяния в квантовой теории поля (КТП). Процесс рассеяния, согласно А. г., происходит след, образом. В нач. состоянии, к-рому приписывается время t— — со, частицы находятся далеко друг от друга и взаимодействие между ними полностью отсутствует. По мере сближения частиц взаимодействие постепенно (включается , достигает наиб, силы при макс. сближении и постепенно выключается , когда частицы разлетаются после рассеяния. Конечному состоянию приписывается время t — +oa. В начальном и конечном состояниях частицы описываются свободным лагранжианом т. е. лагранжианом без взаимодействия. Строго говоря, А. г. не применима к КТП, поскольку лагранжианы со взаимодействием, обычно рассматриваемые в КТП, приводят к тому, что частицы постоянно взаимодействуют с вакуумом как своего рода физ. средой, в к-рой они движутся, и поэтому не могут описываться свободным лагранжианом (см. Хаага теорема). Трудности, возникающие при введении А, г. в КТП, устраняются с помощью процедуры перенормировок при построении матрицы рассеяния. г. в. Ефимов. АДИАБАТИЧЕСКИЕ ВОЗМУЩЕНИЯ — возмущения состояний квантовой системы под воздействием медленно (адиабатически) меняющихся внеш. условий. Медленность означает, что характерное время изменения внеш. условий значительно превышает характерные времена движения системы. Метод А. в. противопоставляется внезапных возмущений методу (встряхиванию), при к-ром упомянутые времена удовлетворяют противоположному неравенству. А. в. могут приводить к значит, изменению структуры самих состояний, но при этом переходы между разными состояниями происходят с малой вероятностью. Исключение из этого правила составляют случаи, когда в процессе эволюции два или неск. уровней. энергии системы становятся близкими или пересекаются (см. Пересечение уровней). При этом переходы между пересекающимися состояниями могут происходить с заметной вероятностью и наз. неадиабатическими. Теорию Л. в. применяют для описания столкновений атомов и молекул, взаимодействия атомов и молекул с эл.-магн. полями, взаимодействия разл. возбуждений в твёрдом теле и т. д. [c.26]

Более обоснованной представляется поэтому адиабатическая теория образования галактик Сюняев и Зельдович, 1972 Дорошкевич и др., 1976), в которой турбулентность возникает естественным ггутем и играет важную роль в гидродинамике галактического и межгалактического газа. Последовательность процессов включает в себя возникновение плотных уплощенных облаков газа, для которого характерна анизотропия возмущений тензора деформации за счет действия приливных сил, адиабатическое сжатие газа в малой окрестности некоторой точки при его движении вдоль одного из направлений и последующая аккреция основной массы вещества на уже сжатый газ. В результате возникает весьма своеобразное распределение вещества в формирующемся диске, с острым максимумом [c.60]

Если возмущение е не очень мало, то существенную роль играют вторичные резонансы [см. (2.4.9) ], которые изменяют или разрушают адиабатический инвариант J Это резонансы между гармо" никами фазовых колебаний на первичном резонансе (п. 2.4а) и невозмущенными колебаниями основной частоты со 2- В адиабатическом пределе их структура показана на рис. 2.9, а. Устранение малых знаменателей вторичных резонансов можно провести по общей схеме п. 2.4а, хотя здесь имеются, как будет видно ниже, некоторые дополнительные особенности. Начнем с усредненного гамильтониана (2.4.10), в который необходимо ввести новые переменные действие — угол (Iфх) для фазовых колебаний. Вместо решения уравнения Гамильтона—Якоби (1.2.50) исследуем, как и в п. 2.2а, движение в окрестности центра резонанса с помощью теории возмущений. Обозначим через /Со преобразованный гамиль тониан и, следуя логике принятых обозначений, будем писать [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...