ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Пересечение двух плоскостей из "Начертательная геометрия и черчение " Прямая линия пересечения двух плоскостей определяется двумя точками, каждая из которых принадлежит обеим плоскостям, или одной точкой, принадлежащей двум плоскостям, и известным направлением линии. В обоих случаях задача заключается в нахождении точки, общей для двух плоскостей. [c.40] Общий прием построения линии пересечения двух плоскостей заключается в следующем. Вводят вспомогательную плоскость, строят линии пересечения вспомогательной плоскости с двумя заданными и в пересечении построенных линий находят общую точку двух плоскостей. Для нахождения второй общей точки построение повторяют с помощью еще одной вспомогательной плоскости. [c.40] На рисунке 4.5 показано наглядное изображение линии пересечения К К2 двух плоскостей Р и 0. [c.40] Для наглядного изображения построения первой общей точки линии пересечения плоскостей Р vi Q (рис. 4.6) введена вспомогательная плоскость S. С плоскостью Р она пересекается по линии 1—2, с плоскостью O — по линии 3—4. В пересечении линий 1—2 и 3—4 определена первая общая точка Ку двух плоскостей PviQ — первая точка линии их пересечения. [c.41] Аналогично вводят новую секущую плоскость и строят вторую точку линии пересечения. [c.41] Частный случай построения линии пересечения двух плоскостей, когда одна из них проецирующая. В этом случае построение линии пересечения упрощается тем, что одна ее проекцргя совпадает с проекцией проецирующей плоскости на ту плоскость проекций, к которой она перпендикулярна. [c.41] В качестве примера на рисунке 4.7 показано построение проекций т п, тп линии пересечения MN фронтально-про-ецирующей плоскости Р с плоскостью треугольника АВС. [c.41] На фронтальной проекции в пересечении проекций а Ь и а с со следом Р находим фронтальные проекции т и двух общих точек заданных плоскостей. По ним построены горизонтальные проекции W и на горизонтальных проекциях аЬ и ас сторон треугольника. Через точки тип проводим горизонтальную проекцию линии пересечения плоскостей. При взгляде по стрелке S по фронтальной проекции очевидно, что часть треугольника левее линии пересечения MN (т п ) находится над плоскостью Р, т. е. видима, остальная часть — под пдоскостью Р, т. е. невидима (участок тЬсп показан штриховой линией). [c.41] Следовательно, сторона АС и ограничиваемая ею часть треугольника АВС до линии пересечения МЛ видимы (т. е. видима фронтальная проекция четырехугольника а с п т ). Видимая часть фронтальной проекции Л ОЕЕш. чертеже оттенена. [c.42] Построение линии пересечения плоскостей общего положения. На рисунке 4.9 приведено построение проекций т п, тп линии пересечения двух плоскостей, одна из которых задана проекциями а Ь, Ь с, аЬ, Ьс двух пересекающихся прямых, другая — проекциями ё е, , йе, fg двух параллельных прямых. [c.42] В качестве вспомогательных плоскостей взяты две горизонтальные плоскости, заданные следами и Г . [c.42] Вспомогательные плоскости Г и Л параллельны. Линии их пересечения с заданными плоскостями также параллельны. Поэтому горизонтальные проекции линий пересечения плоскости Т с заданными плоскостями проведены через проекцию Ь параллельно проекции 1—2 и через проекцию 5 параллельно проекции 3—4. В их пересечении найдена горизонтальная проекция п второй общей точки трех плоскостей, т. е. линии пересечения двух заданных плоскостей. По ней на фронтальном следе вспомогательной плоскости построена фронтальная проекция п. Через построенные проекции т, п и т, п проводим фронтальную и горизонтальную проекции искомой линии пересечения ММ. [c.43] Вернуться к основной статье