Стержни Моменты кручения стесненного

В формуле (14.49)2 четвертым членом учтена доля касательного напряжения, соответствующая моменту стесненного кручения (изгибно-крутильному моменту Л4ш). Итак, в формуле (14.49) последние члены учитывают эффект стеснения деформации тонкостенного стержня открытого профиля— стеснения его депланации. [c.406]

Таким образом, эпюру общих крутящих моментов при стесненном кручении можно строить так же, как и эпюру поперечных сил С при изгибе стержня [c.176]

Дифференциальное уравнение стесненного кручения. Сумма внутренних моментов, приложенных к сечению с координатой z (к положительной стороне сечения, обращенной в сторону роста координаты г), уравновешивается внешним крутящим моментом —М , приложенным к части стержня, расположенной в сторону убывания координаты z от данного сечения [c.329]

Исследовать случай стесненного кручения стержня прямоугольного сечения со сторонами а и 6. Сечение при 2 = 0 закреплено наглухо, в сечении z = l приложен крутящий момент Мнр. Для описания стесненной депланации принять экспоненциальный закон ) [c.119]

Общие сведения. Цель работы — ознакомление со стесненным кручением тонкостенных стержней открытого профиля. При этом следует определить экспериментально 1) напряжения в плоскости заделки тонкостенной консоли, нагруженной закручивающим моментом на конце и 2) угол закручивания. Полученные величины сравнить с их теоретическими значениями. [c.103]

Влияние на кручение изгибающих моментов. В тонкостенных стержнях открытого профиля возникает эффект стеснения депланации и при воздействии на стержень внешнего изгибающего момента. Следует строго разграничивать случаи образования внешнего изгибающего момента поперечными силами (как это было показано выше) и продольными силами. На рис. 14,20 показан стержень швеллерного сечения. На рис. 14.20, а изображена эпюра секторных площадей этого сечения. На рис. 14.20, б, в показаны два варианта создания изгибающего момента поперечными силами и продольными силами, действующими в одной и той же плоскости. При этом изгибающий момент, созданный поперечными силами, кручения стержня не вызывает, поскольку плоскость его действия проходит через центр изгиба. Продольные же силы, образующие изгибающий момент, вызывают кручение, поскольку сила Р, приложенная в точке В, где ордината эпюры со не равна нулю, создает бимомент В = Р(о . На рис. 14.20, г, д изображен другой случай расположения линий действия поперечных и продольных сил, создающих изгибающий момент. В этом случае момент, создаваемый поперечными силами, вызывает кручение, поскольку плоскость его действия не проходит через центр изгиба сечения, а изгибающий момент, создаваемый продольными силами, кручения не вызывает, так как в точках приложения обеих сил (точки 5 и ординаты эпюры и равны нулю, и следовательно, бимомент, соответствующий этим силам, равен нулю. Пусть момент представляется как результат [c.415]

Для статически определимого стержня крутящий момент в сечении — известная функция г. Поэтому равенство (10.21) представляет собой дифференциальное уравнение, определяющее угол поворота г]з, так называемое уравнение стесненного кручения стержня, которое можно также записать в виде [c.417]

В данном случае крутящий момент уИ р постоянен по всей длине стержня и равен Поэтому частное решение дифференциального уравнения стесненного кручения [c.424]

Е1 - секториальная жесткость сечения. В качестве кинематических параметров выступают угол закручивания х) и производная угла закручивания 0 х). Статическими параметрами являются бимомент В х) и изгибно-крутящий момент М х). Особенность стесненного кручения тонкостенного стержня состоит в том, что кинематический параметр х) имеет механический смысл крутящего момента (статической величины), а статические параметры В х) и М х) не определяются из уравнений статики. Согласно теории стесненного кручения тонкостенного стержня открытого профиля имеют место соотношения [c.44]

В качестве основной системы примем стержень, лишенный связей сдвига. Каждый составляющий стержень основной системы нагружен приложенными к нему внешними силами и усилиями, передающимися на него связями сдвига и жесткими диафрагмами. Последние усилия перераспределяют внешние изгибающие и крутящиеся моменты, которые приложены к составляющим стержням, между этими стержнями пропорционально их жесткостям на изгиб и на стесненное кручение. [c.197]

Если плоскость действия сил, к которым сводится нагрузка на балку, не проходит через линию, соединяющую центры изгиба сечений, то балка подвергается не только изгибу, но и кручению парами сил, моменты которых, вообще говоря, меняются по ее длине. Вследствие этого в сечениях балки появляются дополнительные касательные напряжения. С другой стороны, как известно, кручение стержней любого сечения, кроме круглого, сопровождается искривлением сечений. Ввиду переменности крутящего момента по длине балки, а также ввиду препятствий искривлению концевых сечений при их заделке, искривления различных сечений оказываются различными. Мы встречаемся с неравномерным или стесненным кручением, называемым так в отличие от равномерного или свободного кручения, при котором крутящие моменты постоянны по длине стержня и поперечные сечения могут свободно искривляться. [c.293]

Для расчетов тонкостенных стержней на стесненное кручение требуется эпюра главной секториальной площади. На основании этой эпюры вычисляется главный секториальный момент инерции Уш, которой входит в расчетные зависимости. Отметим, что условия (1.41), (1.42) и (1.43) должны выполняться при любой системе осей [c.26]

Вычислим величину крутящего момента, воспринимаемого стержнем за счет касательных напряжений стесненного кручения [c.37]

Следовательно, при стесненном кручении стержня в поперечном сечении возникают три силовых фактора крутящий момент свободного кручения Мв крутящий момент стесненного кручения М бимомент В. Этим силовым факторам соответствуют напряжения [c.38]

Если к стержню приложены несколько моментов (рис. 1.28), то стержень следует разбить на участки, для каждого из которых будет свое выражение функции 0, а также свои постоянные интегрирования. Эти постоянные должны определяться из граничных условий на торцах (два условия), а также из условий сопряжения участков. Последние состоят в том, что на границе двух соседних участков (например, участки I и II рис. 1.28) должны быть непрерывны функция, определяющая осевые смещения ш> (депланация), и функция, определяющая нормальные напряжения стесненного кручения Оц,. Следовательно, согласно уравнениям (1.47), (1.51), (1.52), не должны иметь разрывов сама функция 0 и ее первая про- [c.39]

При произвольном нагружении тонкостенного стержня в поперечных сечениях могут возникать следующие силовые факторы нормальная сила N. поперечные силы С1х и Qy, изгибающие моменты Мх и Му, крутящий момент М , равный сумме крутящего момента стесненного кручения М и момента свободного кручения Ме, и бимомент В. [c.49]

Для испытания на стесненное кручение удобна симметричная установка, показанная на рис. 63. Торцы стержня неподвижно закреплены в своих плоскостях, но депланация торцов не стеснена. Нагружение стержня закручивающим моментом осуществляется с помощью фасонки, расположенной в плоскости симметрии установки. Фасонка прикреплена к стержню заклепками. Загружение производится одним грузом с помощью коромысел, как показано на рис. 63. [c.107]

Из результатов исследования напряженного состояния при кручении клепаной рамы шасси без кузова, проведенного ранее авторами данной статьи [9], следует, что наибольшие напряжения в узлах рамы от изгиба в вертикальной плоскости и от стесненного кручения стержней имели один порядок. Если на лонжероны той же рамы передаются усилия от закрепленного на ней кузова, то напряжения от изгиба лонжеронов в вертикальной плоскости существенно возрастают. Изгибающие моменты в лонжеронах рамы определяются согласно схеме нагружения, представленной на рис. 2. В случае присоединения кузова с помощью деревянных брусьев каждое усилие должно быть распределено по длине соответствующего -го участка. Значения наибольших напряжений в лонжеронах рамы при различных видах нагружения конструкции, но при одном и том же жестком закреплении кузова составляет при вертикальном колебании с ускорением у = I см/с — 0,09 даН/см", при галопировании с ускорением [c.232]

В коэффициенты этой системы дифференциальных уравнений входят следующие геометрические характеристики поперечного сечения стержня главные центральные моменты инерции и /у, геометрический фактор жесткости при стесненном кручении или главный секториальный момент инерции Л), геометрический фактор жесткости при чистом кручении Jт и координаты а , центра изгиба в главных центральных осях сечения. Кроме этих величин, в качестве коэффициентов фигурируют модули упругости Е и О, величина сжимающей нагрузки Р, координаты и точки ее приложения, а также вспомогательные параметры г , и Ру, определяемые уравнениями (17). [c.946]

В. п. 2 настоящего параграфа мы установили, что в любом сечении тонкостенного стержня, находящегося в условиях стесненного кручения, возникают секториальные касательные напряжения и касательные напряжения при чистом кручении т р. Первые из них для всего сечения стержня приводятся к моменту, который мы [c.65]

В тонкостенном стержне, находящемся в условиях только стесненного кручения, продольные силы и изгибающие моменты будут отсутствовать и формула Мора для определения изгибно-крутильных перемещений будет иметь более простой вид, а именно [c.284]

Все стержни рамы работают в условиях стесненного кручения, поэтому в формулы подставляются значения приведенного момента инерции. [c.337]

Стесненное кручение. Кручение называется стесненным, если деплаиация неоднородна вдоль стержня. Примером является кручение стержня некругового сечения, один конец которого жестко закреплен, моментом сил, приложенным к другому концу. Деплана-ция в закрепленном сечении, очевидно, равна нулю, а на проти-воноложном конце она отлична от нуля. Стесненное кручение имеет место при неравномерном нагружении стержня моментами сил и при крутильных колебаниях. [c.159]

К]5утяш,ие моменты в стержнях с депланирующим, например двутавровым, профилем при GJit- 0 морут быть восприняты поперечными силами в плоскостях полок. Одновременно появляются и нормальные напряжения из1 пба полок, что можно объяснить также несвободной (стесненной) депланацией поперечных сечеиий. Такое восприятие крутящих моментов называется стесненным, или изгибным кручением. Напряжения типа стесненного, или изгибного, кручения возникают от действия как крутящих моментов, так и от продольных сил и пар, поскольку они при некоторых условиях вызывают деформацию кручения. [c.170]

Испытания стержней на кручение проводятся на специальных установках типа показанной на рис. 4.4.1. Крутящий момент при таких испытаниях создается грузом. Более целесообразно непрерывное нагружение образцов, но для этой цели необходимы специальные машины. Следует отметить, что приведенные далее формулы для обработки результатов эксперимента получены в предположении, что искривление поперечных сечений не воспрещено. Это должно быть учтено при выборе конструкций зажимов образцов или опор установки, так как стеснение деформаций в осевом направленпи приводит к завышенным значениям жесткости при кручении. [c.155]

При исследовании кручения значения нормальных напряжений Ov = Ог могут оказаться весьма существенными. Кручение называется свободным, если роль нормальных напряжений в общей деформации бруса мала в сравнении с ролью касательных напряжений. В противном случае кручение называется стесненным. Стесненность кручения связана со стеснением депланацин поперечных сечений. Например, полый круглый стержень (тонкостенный стержень замкнутого профиля) испытывает свободное кручение без депланации поперечных сечений, как показано на рис. 13.3, а. Этот же стержень, будучи разрезанным вдоль одной из образующих открытый профиль), под действием тех же моментов закручивается с расхождением краев разреза в направлении оси, что приводит к депланации поперечных сечений. В этом случае значения малы и кручение остается свободным, при котором продольные (параллельные оси стержня) волокна не изменяют своей длины (рис. 13.3, б). Однако, если у того же разрезанного вдоль образующей стержня-трубки закреплен один на концов, а к другому приложен крутящий момент, характер напряженно-деформированного [c.292]

Деформации. Специфичность деформации, которая называется стесненным кручением, можно проиллюстрировать на примере тонкостенного стержня двутаврового сечения, один конец которого заделан, а второй нагружен четырьмя равными силами, как показано на рис. 14.14, а. Равнодействующая этих сил и суммы моментоЕ относительно трех осей Ох, Оу и Oz равны нулю. Характеристикой такой системы сил является бимомент Вой который введен ниже. Происхождение этого момента связано с тем, что он характеризует действие на деформируемое тело двух равных и противоположно направленных моментов (пар сил), приложенных к разным участкам тела. В рассматриваемом случае это, например, пары сил Fb) и F , Fq)- Под такой нагрузкой стержень деформируется, закручиваясь вокруг оси Ог, так, что сечение AB D повернется на угол ср по ходу часовой стрелки, если смотреть с положительного конца оси Oz. Действительно, по направлениям i , ВуВ происходит сжатие (сокращение волокон), тогда как по направлениям Л [Л и DjD — растяжение (удлинение волокон). Но свободному деформированию продольных волокон полок препятствует стенка, которая не дает возможности увеличиваться расстоянию между средними точками полок. Это приводит к закручиванию, как показано на рис. 14.14, б. При этом форма поперечного сечения в проекции иа нормальную к оси стержня плоскость не изменяется, чему помимо отмеченного выше действия стенки способствует и то, что полни, будучи жестко соединенными со стенкой, сохраняют свою к ней перпендикулярность. На рис. 14.14, в показан вид сверху. Деформации удлинения и укорочения продольных волокон полок и стенки приводят к появлению в поперечных сечениях стержней [c.324]

Используя выводы предыдущей задачи, приравнивая потенциальн ю энергию деформации работе, совершаемой крз тящим моментом, найти угол закручивания стержня при стесненном кручении и выяснить, насколько изменяется жесткость стержня при стесненном кручении против случая свободного кручения. [c.120]

Неоднородная деиланация неизбежно приводит к возникновению в стержне продольных напряжений. Эти напряжения в свою очередь вызывают появление в поперечных сечениях дополнительных касательных напряжений с отличным от нуля крутящим моментом. Поэтому в случае стесненного кручения связь между крутящим моментом и углом закручивания более сложна, чем в случае чистого кручения (см. (5.56)). [c.159]

Впервые стесненное кручение стержня частного вида (двутавра) рассмотрел С. П. Тимошенко [302]. Он вывел выражение для крутящего момента, содержащее, помимо члена, пропорционального первой производной угла закручивания 0, второе слагаемое, пропорциональное третьей производной Q " (см. далее формулу (5.62)). Его появление обусловлено перерезывающими силами, возникающими в иолках двутавра при их изгибе вследствие неоднородности денланации. Впоследствии формула Тимошенко была доказана для произвольных тонкостенных стержней и легла в основу теории их изгибио-крутильных деформаций, наиболее полное изложение которой дано в работах [90, 303]. Обобщение этой теории на произвольные профили дано в работах [151, 168, 243, 313, 314]. [c.159]

На левом участке стержня (О 2 а) крутящий момент уИкр = = Здесь общее решение дифференциального -уравнения стесненного кручения имеет вид [c.427]

Примеры свободного (чистого) и стесненного кручения одного и того же стержня двутаврового профиля приведены на рис. 119 и 120. На рис. 119доказан характер деформации двутавра со свободными концами, к которым приложены крутящие пары с моментами М , т. е. случай чистого кручения. На рис. 120 изображен вид деЗформации двутавра под действием тех же крутящих пар /Ио, приложенных к его концам но один из концов стержня защемлен, поэтому сечение в заделке остается плоским, депланация его полностью стеснена и препятствует свободной депланации смежных сечений. Лишь на правом свободном конце стержня ее можно считать нестесненной. Следовательно, мы здесь имеем дело со случаем стесненного кручения, или, как его еще называют.— изгибного кручения (полки двутавра при его скручивании изгибаются, как и вообще элементы тонкостенных стержней). [c.182]

Если все поперечные сосредоточенные или распределенные нагрузки перенести на ось центров изгиба тонкосенного стержня, то необходимо добавить соответствующие скручивающие сосредоточенные или распределенные моменты. При этом поперечная нагрузка вызовет только изгиб, скручивающие моменты - стесненное кручение стержня. На рис. 8.3.10 ось Z совмещена с осью центров изгиба стержня. На основании равенства (8.3.7) с учетом (8.3.12) получено дифференциальное уравнение для углов закручивания [c.39]

Расчет тонкостенного стержня на растяжение (сжатие), изгиб и свободное кручение делается по правилам, изложенным в гл. 11, причем нормальные напряжения зависят только от усилий Ы, Мх, Му, а касательные только от (3 , Qy, Уточненный расчет тонкостенных брусьев с депланирующим профилем требует учета стесненности кручения и дополнительных нормальных и касательных напряжений стесненного кручения. При этом крутящий момент свободного кручения соответствующим образом уменьшается. [c.174]

На рис. 12.1, а, б дано сравнение свободного и стесненного кручения двутавра. В первом случае (рис. 12.1, а) депланации по длине стержня постоянны, т. е. w = onst, в поперечном сечении возникают только касательные напряжения и весь крутящий момент А/ уравновешивается моментом этих напряжений М =М . Согласно [c.321]

Таким образом, есть момент касательных усилий стесненного кручения, т. е. та доля общего крутящего момента, которая создается напряжениям i в срединной поверхности T g. Величи на называется изгибно-крутящим моментом. При чистом кручении стержня касательные напряжения так что = 0. [c.69]

Некоторые примеры стесненного кручеиия. Общее решение задачи о стесненном кручении тонкостенного стержня дается формулой (133,2). Величина М (г) представляет собою крутящий момент в сечении с координатой г, который определяется аналогично [c.296]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...