Уравнение стесненного кручения

Дифференциальное уравнение стесненного кручения. Сумма внутренних моментов, приложенных к сечению с координатой z (к положительной стороне сечения, обращенной в сторону роста координаты г), уравновешивается внешним крутящим моментом —М , приложенным к части стержня, расположенной в сторону убывания координаты z от данного сечения [c.329]

Воспользовавшись формулами (14.20) и (14.23), получим дифференциальное уравнение стесненного кручения [c.329]

Для статически определимого стержня крутящий момент в сечении — известная функция г. Поэтому равенство (10.21) представляет собой дифференциальное уравнение, определяющее угол поворота г]з, так называемое уравнение стесненного кручения стержня, которое можно также записать в виде [c.417]

В данном случае крутящий момент уИ р постоянен по всей длине стержня и равен Поэтому частное решение дифференциального уравнения стесненного кручения [c.424]

Построение эпюр при других нагрузках II опорных закреплениях сводится к интегрированию дн ф-ференциального уравнения стесненного кручения, даваемого в двух формах [c.181]

Дифференциальное уравнение стесненного кручения стрежня с замкнутым профилем, подкрепленным диафрагмами, обеспечивающими достаточную жесткость поперечного сечения имеет вид [4] [c.145]

Рассмотрим процедуру построения соотношений МГЭ для кручения тонкостенных стержней открытого профиля. Уравнение стесненного кручения тонкостенного стержня получено проф. В.З. Власовым [63, 66] [c.44]

Значения коэффициентов влияния (из решения дифференциальных уравнений стесненного кручения тонкостенного стержня) и их физический смысл сле- [c.181]

Решение уравнения стесненного кручения для некоторых стержней [c.424]

Как известно, в теории тонкостенных стержней открытого профиля, принадлежащей В. 3. Власову [1], уравнение стесненного кручения имеет следующий вид [c.37]

Дифференцируя по 2, получаем уравнение стесненного кручения стержня [c.98]

Б о л о т и н В. В., Интегральные уравнения стесненного кручения и устойчивость тонкостенных стержней, Прикладная математика и механика, т. 17, вып. 2, 1953. [c.962]

Решение уравнения стесненного кручения [c.67]

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ СТЕСНЕННОГО КРУЧЕНИЯ 71 [c.71]

УРАВНЕНИЕ СТЕСНЕННОГО КРУЧЕНИЯ 287 [c.287]

Уравнения крутильных колебаний Сен-Венана, Тимошенко и Власова. Перейдем теперь к выводу некоторых дифференциальных уравнений, описывающих крутильные колебания стержней на основе приведенных выше соотношений для стесненного кручения. Для этой цели снова воспользуемся принципом наименьшего действия. Напишем выражение для кинетической энергии, соответствующее смещениям (5. 59) [c.161]

Смещение u x,y,z,t) состоит из четырех слагаемых смещения и (х, t) сечения как целого, отвечающего продольным колебаниям два других слагаемых — это смещения, обусловленные поворотом сечений около осей г/ и s при изгибе последнее слагаемое есть депланация при стесненном кручении. Первые слагаемые двух других смещений (5.74) представляют собой смещения сечения как целого при изгибе в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, вторые слагаемые — это смещения в результате поворота сечепия на угол 0. По смещениям (5.74) нетрудно написать выражения для кинетической и потенциальной энергий и с помощью принципа наименьшего действия получить следующие уравнения (начало координат выбрано в центре тяжести) [c.167]

При ф О (случай прокатного открытого профиля) Для построения эпюр также можно воспользоваться аналогией между стесненным кручением и изгибом, но моделирующая балка получается растянуто-изогнутой [15], причем продольная сила равна GJ . Эпюры B z) и их уравнения для ряда случаев даны на фиг. 20. См. также [7], [8], [10]. [II], [23]. [c.143]

В уравнениях (1.52), (1,53) матрицы жесткости соответствуют локальным системам координат КЭ, а на рисунке 1.16, 1.17 показаны положительные направления перемещений и усилий. Для пространственного случая деформирования КЭ уравнения (1.52), (1.53) объединяются в одно матричное уравнение 12-го порядка. Если КЭ тонкостенный стержень, то нужно использовать МЖ стесненного кручения и порядок уравнения пространственного деформирования увеличивается до 14. Для приведения уравнений состояния КЭ к уравнению (1.51), т.е. фактически к краевой задаче, необходимо выполнить ряд стандартных матричных операций. [c.37]

Е1 - секториальная жесткость сечения. В качестве кинематических параметров выступают угол закручивания х) и производная угла закручивания 0 х). Статическими параметрами являются бимомент В х) и изгибно-крутящий момент М х). Особенность стесненного кручения тонкостенного стержня состоит в том, что кинематический параметр х) имеет механический смысл крутящего момента (статической величины), а статические параметры В х) и М х) не определяются из уравнений статики. Согласно теории стесненного кручения тонкостенного стержня открытого профиля имеют место соотношения [c.44]

Уравнение (2.15) по форме записи совпадает с дифференциальным уравнением продольно- поперечного изгиба прямолинейного стержня, когда продольная сила растягивающая. Поэтому существует аналогия между параметрами стесненного кручения и продольно-поперечного изгиба [c.45]

В.З. Власова. Дифференцируя уравнение (2.19) и используя соотношения (2.16), (2.17), можно получить другие параметры кручения. В матричной форме соотношения МГЭ стесненного кручения будут иметь вид [c.45]

Вместе с тем можно привести примеры, когда есть смысл для стержневых систем использовать приближенные аппроксимирующие функции. Рассмотрим стержень, работающий в условиях стесненного кручения. Дифференциальное уравнение, описывающее напряженное состояние стержня, в этом случае имеет вид [c.26]

Из (8.3.7) следует, что задача о стесненном кручении статически неопределима, так как распределение полного крутящего момента Л р на две части, равно как и определение напряжений am по (8.3.6), может быть выполнено только после нахождения функции ф(г) углов закручивания. Ниже это делается путем решения соответствующего дифференциального уравнения. [c.35]

Ввиду аналогии дифференциального уравнения (8.3.30) и формул для определения напряжений Стщ и Tjj аналогичным зависимостям для тонкостенных стержней открытого профиля все решения рассматриваемой задачи проводят, как в п. 8.3.4. Координаты точек В и Mq находят, как в п. 8.3.4, заменив О на Ж. Следует отметить, что длина участка стесненного кручения (например, у заделки) стержня замкнутого профиля меньше чем стержня открытого профиля. Эффект стесненного кручения у стержней с замкнутым сечением носит локальный характер. [c.43]

Напряжения касательные в заполнителе 56, максимальные 26, нормальные 15, 44, в поперечных сечениях 44 - Ползучесть 69 - Равновесие 46, - Силовые факторы в сечении 15, - Теория стесненного кручения Власова 34 - Уравнения равновесия 48, 52 - Устойчивость 95 [c.619]

В связи с расчетом тонкостенных стержней необходимо также упомянуть инженерную теорию стесненного кручения труб некругового поперечного сечения, разработанную А. А. Уманским [193]. Что касается длинных оболочек, то для них, как будет показано ниже, можно получить уравнения еще более простые, чем (3.1) и (3.2) [c.160]

Проводя аналогию с изгибом, просто учесть влияние деформации сдвига на перемещение при стесненном кручении. Получить и решить дифференциальное уравнение с учетом сдвига сложно. Проще воспользоваться интегралом Мора, который можно записать в виде [c.190]

Заметим, что в рассмотренном примере стесненного кручения стержня двутаврового сечения изгибу подвергаются только полки двутавра, причём осью кручения стержня является его центральная ось X и центр кручения сечения совпадает с его центром тяжести. В случае несимметричного сечения, либо сечения с одной осью симметрии, повороты сечений будут происходить не вокруг центральной оси стержня, а вокруг оси, проходящей через центры изгиба сечений (см. 96). Центр изгиба в этом случае будет и центром кручения ). При стеснённом кручении подобных стержней будет иметь место не только изгиб полок, но и изгиб стенок профиля. Однако общие результаты выводов могут быть сведены к тем же уравнениям (30.1) — (30.4). [c.536]

А. Если к концу г — I приложен крутящий момент Му,, а конец г = О жестко заделан, то дифс()еренциальное уравнение стесненного кручения имеет вид уравнения (14,25), где [c.333]

На левом участке стержня (О 2 а) крутящий момент уИкр = = Здесь общее решение дифференциального -уравнения стесненного кручения имеет вид [c.427]

Решение задачи о стесненном кручении тонкостей ных слабоконических стержней, имеющих замкнутый прямоугольный деформируемый контур и переменную толщину образующих стержень элементов. Известно, что расчет на прочность подобных стержней (рис. 1) сводится к решению системы дифференциальных уравнений [1] [c.24]

Секториальные касательные напряжения т , возникающие в поперечных сечениях тонкостенного стержня при стесненном кручении, можно определить из уравнения равновесия бесконечно малого элемента стержня abed (рис. 14.8, а, б) аналогично тому, как это было сделано при выводе формулы Д. И. Журавского (7.32) для касательных напряжений при изгибе балки. [c.301]

Если все поперечные сосредоточенные или распределенные нагрузки перенести на ось центров изгиба тонкосенного стержня, то необходимо добавить соответствующие скручивающие сосредоточенные или распределенные моменты. При этом поперечная нагрузка вызовет только изгиб, скручивающие моменты - стесненное кручение стержня. На рис. 8.3.10 ось Z совмещена с осью центров изгиба стержня. На основании равенства (8.3.7) с учетом (8.3.12) получено дифференциальное уравнение для углов закручивания [c.39]

Д и ф ф е рвндиальноа уравнение углов закручивания тонкостенного стержня открытого профиля при стесненном кручении [c.211]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...