Вигнера энергетическое состояние

Из этого условия с необходимостью следует, что функция Вигнера р или (и) р должна принимать отрицательные значения. В частности, в гл. 4 мы покажем, что функция Вигнера собственного энергетического состояния гармонического осциллятора может принимать отрицательные значения. Это поразительное свойство делает невозможной интерпретацию функции Вигнера как реального распределения вероятностей. Тем не менее, функция Вигнера полезна при вычислении квантово-механических средних значений. [c.97]

Рис. 3.1. Функция Вигнера шестого собственного энергетического состояния

Во многих учебниках по квантовой механике утверждается, что гармонический осциллятор является классической системой. Это аргументируется тем, что, как мы видели в предыдущем разделе, в случае квадратичного потенциала уравнение движения для функции Вигнера сводится к классическому уравнению Лиувилля. Однако собственные энергетические состояния зависят от постоянной Планка и являются [c.108]

Таким образом, слева мы имеем произведение двух операторов, а справа — один оператор, умноженный на с-число. Если воспользоваться правилом соответствия Вейля-Вигнера, то правая часть этого уравнения превращается в функцию Вигнера собственного энергетического состояния, умноженную на собственное значение. Левая часть сложнее, так как содержит произведение двух операторов. [c.115]

Согласно формулам (3.32) и (2.15), функция Вигнера т-го собственного энергетического состояния имеет вид [c.118]

Исходя из двух связанных уравнений в фазовом пространстве (3.17) и (3.18), вывести уравнения, определяющие функцию Вигнера собственного энергетического состояния обращённого гармонического осциллятора с потенциалом [c.118]

Функция Вигнера. В гл. 3 мы ввели понятие функции Вигнера как возможного расширения классической функции распределения в фазовом пространстве на квантовый случай. Было получено выражение для функции Вигнера собственного энергетического состояния гармонического осциллятора. Вывод в гл. 3 основывался на дифференциальном уравнении в частных производных в фазовом [c.129]

Вычисление интеграла Вигнера. Подставим волновую функцию собственного энергетического состояния в координатном представлении [c.130]

Форма функции Вигнера. Функция Вигнера т-го энергетического состояния гармонического осциллятора, выраженная через безразмерную энергию, принимает компактный вид [c.131]

Поскольку в это выражение входит только безразмерная энергия г], функция Вигнера постоянна вдоль траекторий в фазовом пространстве, отвечающих постоянной энергии, то есть вдоль эллипсов. Однако зависимость т от энергии довольно интересная. Так как т-й полином Лагерра 1/ш(С) является полиномом т-й степени, он имеет т нулей как функция Следовательно, функция осциллирует между положительными и отрицательными значениями, как это показано на зис. 4.4, то есть функция Вигнера т-го собственного энергетического состояния состоит из волновых горбов и впадин. Здесь важно заметить, что Ьт 0) = 1 и поэтому [c.131]

Следовательно, функция Вигнера т-го собственного энергетического состояния в начале координат фазового пространства меняет знак в зависимости от чётности или нечётности квантового числа, как показано на рис. 4.4. [c.131]

Рис. 4.4. Функция Вигнера собственного энергетического состояния

В разделе (3.5) мы свели уравнения в фазовом пространстве для функции Вигнера собственного энергетического состояния гармонического осциллятора к обыкновенному дифференциальному уравнению [c.693]

Записанная в переменных фазового пространства жир, функция Вигнера т-го энергетического собственного состояния имеет вид [c.111]

В данном разделе мы дадим краткое введение в физику сжатых состояний. Сначала мы определим такое состояние, пользуясь образом механического осциллятора, например, маятника. Затем обсудим энергетическое распределение и покажем, что сильно сжатое состояние отображает распределение осциллятора по энергии. Кроме того, с помощью функции Вигнера мы проиллюстрируем эволюцию сжатого состояния во времени. [c.147]

Статистическая теория распределения уровней была построена в работах Вигнера, Портера и Дайсона следующим образом. Подобно тому, как в статистической механике вводится определенная гипотеза о статистическом ансамбле состояний, в основу статистической теории энергетического спектра была положена следующая гипотеза распределение уровней энергии Е эквивалентно распределению собственных значений К ансамбля случайных матриц определенной симметрии. Будем называть это предположение гипотезой Х — Е эквивалентности (ком. 4). Более аккуратная ее формулировка выглядит так. Рассмотрим очень большую последовательность уровней. Выберем в ней область, содержащую также большое число (т 1) уровней. Теперь расположим на единичной окружности собственные значения, например, унитарной матрицы очень высокого порядка со случайными элементами. Выберем на окружности дугу, содержащую примерно т собственных значенпй. Тогда гипотеза Х — Е эквивалентности состоит в том, что распределения, полученные для подсистемы из т уровней и тп собственных значений, совпадают. [c.214]

Однако исходное допущение, разумеется, является неправильным. Нестабильное материнское состояние, конечно, не может быть резко локализовано по энергии, так как в противном случае оно не изменялось бы во времени. Если материнское состояние распадается приблизительно по экспоненциальному закону, то оно должно быть размыто по энергии. Это размытие описывается формулой Брейта — Вигнера с соответствующей шириной. Но если при этом материнское состояние все же является чистым и распадается на два фрагмента, то дочерний фрагмент также находится в чистом состоянии и в качестве А во всем предыдущем рассмотрении нужно использовать ширину материнского состояния. Если материнское состояние распадается на три фрагмента, то дочерний фрагмент находится в смешанном состоянии, каждая компонента которого размыта по энергии. В этом случае все предыдущее рассмотрение применимо к каждой компоненте смешанного состояния. Другими словами, и в этом случае А — ширина материнского уровня, а не ширина энергетического спектра распада. Ширина энергетического спектра распада дает вклад только в последующее некогерентное размытие по энергии в смешанном состоянии, но не имеет отношения к когерентным эффектам. [c.553]

Процесс сублимации, т. е. образование пара непосредственно из твердой фазы, существенно отличается от процесса парообразования из жидкого состояния. В основе современной теории испарения лежат представления, развитые Поляни и Вигнером. Они предложили теорию прямого испарения , в которой рассматривали сублимацию как прямой переход из твердого состояния в пар, предполагая, что все частицы в поверхностном слое связаны друг с другом энергией, эквивалентной теплоте сублимации. При этом все частицы имеют одинаковую вероятность перехода в пар. Твердое тело рассматривается как совокупность осцилляторов, совершающих колебания около положения равновесия. Но, как показали в своих работах Коссель и Странски [8], предположение о равноценности частиц на поверхности несправедливо, так как они имеют различное число соседей и различную энергию связи. Следовательно, частицы твердого тела не могут переходить в пар с одинаковой вероятностью. Исходя из этой концепции, Фольмер [9] предложил теорию стадийного испарения , в которой рассматривал поверхность как совокупность выступов и впадин, на которых частицы имеют различную энергию связи. При подводе энергии извне происходит (путем мигрирования по поверхности) переход из более прочно связанного положения (впадина) в менее прочное энергетическое состояние, затем в адсорбционный слой и только после этого в пар. Для очень малого числа частиц имеется вероятность прямого испарения , в большинстве же случаев сублимация есть ступенчатый процесс, для которого необходима дополнительная энергия активации, где вероятность сублимации определяется по формуле [c.217]

Такое поведение характерно не только для энергетических собственных состояний гармонического осциллятора. На рис. 3.2 показана функция Вигнера собственного энергетического состояния осциллятора Морса. Мы снова видим, что в области фазового пространства, заключённой внутри классической траектории, возникают бросающи- [c.103]

Рис. 3.2. Пространственная плотность вероятности (на заднем плане) и функция Вигнера (передний план) собственного энергетического состояния осциллятора Морса. Функция Вигнера обладает сложной структурой в области фазового пространства, окружённой классической траекторией, соответствующей квантовому значению энергии. В области фазового пространства вне траектории видна рябь. Взято из работы М. Hug et al., Phys. Rev. A. 1998.

Функция Вигнера как волновая функция. Чтобы проиллюстрировать это, решим два связанных уравнения для случая собственного энергетического состояния гармонического осциллятора. На этом примере мы покажем, что уравнение на собственные значения энергии в фазовом пространстве одномерного гармонического осциллятора сводится к уравнению Шрёдингера двумерного гармонического осциллятора. [c.109]

В первое уравнение входит лапласиан по двум переменным и ( в фазовом пространстве. Кроме того, сами эти переменные входят в уравнение квадратично. Следовательно, это уравнение на собственные энергетические состояния одномерного гармонического осциллятора полностью аналогично уравнению Шрёдингера для собственных энергетических состояний двумерного гармонического осциллятора. Отсюда вытекает, что можно найти функцию Вигнера с помош,ью разложения по произведениям волновых функций гармонического осциллятора, содержаш,их полиномы Эрмита. [c.109]

Уравнение Шрёдингера в фазовом пространстве. Проиллюстрируем эту технику представления квантово-механических операторов с-числами для случая не зависящего от времени уравнения Шрёдингера. В частности, покажем, что получаются два связанных уравнения в фазовом пространстве (3.17) и (3.18), определяющие функцию Вигнера собственного энергетического состояния. [c.115]

Дополнительную информацию об энергетических зонах в кристалле можно получить, если воспользоваться методами, аналогичными тем, которые применяются при анализе расщепления кристаллическим полем атомных состояний. Рассмотрим состояния, отвечающие некоторой точке симметрии в зоне Бриллюэна. Будем классифицировать эти состояния в соответствии с неприводимыми представлениями группы симметрии волнового вектора в данной точке. Если волновой вектор начинает смещаться из этой точки, его группа становится меньше, и часть вырождения снимаетсям Как и в случае расщепления атомных уровней кристаллически, полем, мы можем определить те неприводимые представления, на которые расщепляется исходное представление. Условия, связывающие неприводимые представления в соседних точках, линиях и плоскостях, называются условиями совместности. Впервые эти условия были рассмотрены Боукартом, Смолуховским и Вигнером 1191 ). [c.104]

Для энергетической области, в которой резонансы в делящихся веществах экспериментально разрешены, а именно при энергиях ниже 50 эв, имеются различные практические пути решения этой проблемы. Можно, например, представить сечения в виде суммы одноуровневых резонансов Брейта — Вигнера. Независ имо от того, представляют эти резонансы состояния составного ядра [c.323]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...