Интеграл вероятности полный

Основным назначением любого канала (системы) связи является получение и воспроизведение информации, и фундаментальным параметром, который наиболее полно характеризует такую систему служит информационная емкость. Независимо от природы системы будь то электрическая, оптическая или электрооптическая система она предназначена для обработки информационного сигнала, кото рый может быть либо полностью детерминированным, либо стати стическим. В детерминированном случае сигнал обычно задается в виде ряда или интеграла Фурье, т. е. он является периодической или затухающей волной, величина которой точно определена для всех значений переменной (время или пространство). С другой стороны, статистические сигналы для любых значений независимой переменной (время или пространство) не принимают определенных значений, а нам известны лишь их вероятности. Анализ и синтез информационного содержания этих статистических сигналов, обычно называемых случайными , проводят статистическими или вероятностными методами. В сущности случайные сигналы в бесконечных пределах не имеют фурье-образов, и приходится обращаться к статистическому анализу. Статистические методы можно применять и к детерминированным сигналам, однако наиболее широкое применение они нашли в анализе случайных процессов. В оптике такие методы используются как основной аппарат в построении классической теории частичной когерентности, при анализе шумов зернистости фотографических материалов и исследовании когерентных оптических шумов, называемых спеклами . [c.83]

Из совпадения структур линеаризованного и полного уравнений Больцмана (за исключением нелинейности интеграла столкновений) следует, что, изучая линеаризованное уравнение, можно понять свойства решения полного уравнения Больцмана. Эти свойства, очевидно, не связаны с нелинейными эффектами, а определяются, например, поведением вблизи границ. Действительно, в последнем случае нелинейность интеграла столкновений, вероятно, вносит малые изменения и основные свойства вытекают из общей формы уравнения и граничных условий. [c.143]

Теперь надо найти Qi . При вычислении этой добавки мы исходим из представления о том, что энергия связи синглетного комплекса электрон-примесь порядка 7 . Поэтому вероятность разрушения этого комплекса порядка ехр(—T T (), т. е. гораздо меньше искомой поправки. Следовательно, речь может идти о последствиях косвенного поляризационного взаимодействия между электронами. Благодаря ему возможен процесс, изображенный на рис. 2.2, т. е. электрон переходит в новое состояние, рождая при этом две квазичастицы. Однако надо учесть, что взаимодействие осуществляется в заданной точке пространства благодаря этому полный импульс электронов не сохраняется. Если пользоваться газовой моделью, то соответствующий вклад в интеграл столкновений равен ( 4.4) [c.254]

Расчет вероятности поглощения фотона в каждом детекторе для гамильтониана (5.11) по существу тот же, что и расчет, описанный выше. Единственное реальное различие, кроме различия в интерпретации, заключается в том, что полная вероятность обнаружения представляет теперь п-кратный интеграл по времени, в котором верхними пределами интегрирования являются времена 1]. В случае, когда чувствительность не зависит от частоты поля, имеем [c.36]

Простейший класс движений биллиардных систем составляют периодические движения их траектории, очевидно, замкнуты. На первый взгляд может показаться, что периодические траектории не могут представлять реального интереса, поскольку лишь с нулевой вероятностью начальные условия движения будут в точности отвечать начальным условиям периодического решения. Однако может случиться, что эти данные мало отличаются друг от друга. Тогда можно взять траекторию периодического решения за начальное приближение и изучить поведение возмуш,енных траекторий в ее окрестности. Такой путь оказывается весьма плодотворным. С другой стороны, согласно гипотезе Пуанкаре (пока не доказанной в полном объеме), в типичной ситуации периодические траектории консервативных систем всюду плотно заполняют компактные поверхности уровня интеграла энергии. По мнению Пуанкаре, особая ценность периодических решений заключается в том, что они являются единственной брешью, через которую мы можем проникнуть на территорию динамических систем, не поддающихся точному интегрированию ([66, п. 36]). [c.57]

Прежде чем следовать дальше по пути формального использования теории трансляционной симметрии, стоит, вероятно, дать более наглядное описание электронных состояний и посмотреть, какой смысл могут иметь целые значения волновых векторов, связанных с этими состояниями. Рассмотрим потенциал, имеющий полную трансляционную симметрию решетки. Для линии, проходящей через ряд атомов, он схематически изображен на фиг. 20. Благодаря своей периодичности этот потенциал может быть разложен в ряд Фурье, содержащий только плоские волны с волновыми векторами, отвечающими узлам обратной решетки. (Это следует из интеграла Фурье и подробно показано в п. 2 4 настоящей главы.) [c.71]

Вероятность избежать резонансного поглощения можно измерить [66] и затем с помощью уравнения (8.59) получить полный эффективный резонансный интеграл. Таким образом, эффективный резонансный интеграл служит удобным средством обобщения экспериментальных данных [67]. [c.340]

Изотахи 552, 553, 591 Импульс кинематический 179, 225, 666 Интеграл вероятности полный 92 Истечение через коническую воронку 222 Источник вихревой 222 [c.708]

Как мы видим, выражение (14.3) теряет смысл, если и- - 1, или L О (что равносильно в, - 6), или от - 0. Это обусловлено сближением критических точек под интегралом (14.1). В первом и третьем случаях к точке ветвления q = п приближается полюсг7р (12.20) коэффициента отражения, а во втором случае - стационарная точка q = sin во- В строгом смысле говорить о боковой волне можно лищь при условии, что точка ветвления, дающая в асимптотику поля вклад p , удалена от друтих критических точек. В противном случае компоненты поля, имеющие различную природу, как бы объединяются, и непосредственный физический смысл имеет только полное поле. Иногда боковой волной называют не вклад точки ветвления, а весь интеграл (14.1) по берегам разреза. Тогда боковую волну можно определить и в указанных выще особых случаях. Несмотря на известную долю содержащейся в нем условности, этим определением удобно пользоваться, когда основной вклад в интеграл по берегам разреза дает окрестность точки ветвления. Равномерная по L асимптотика pj, содержит функцию параболического цилиндра (см. (11.68)). При от->- О значение Рь можно выразить через интеграл вероятности. Случай слабой границы раздела ( -> 1) рассмотрен в п. 12.5. [c.299]

Дифференциальное сечение реакции — это величина. пропорциональная вероятности вылета данной частицы — продукта реакции под определенным углом (относительно направления движения частицы, вызвавшей реакцию) и с данной энергией. Эта величина обозначается daldQ и выражается в единицах м /ср. Интеграл от дифференциального сечения по полному телесному углу дает полное сечение. [c.1068]

Выражение (4.3.26) представляет собой обобщение интеграла столкновений Ландау на квантовый случай. Недостатки у квантового интеграла столкновений Ландау те же, что и у классического, — расходимости при малых и больших волновых числах к, поэтому в практических расчетах приходится вводить ограничение (3.4.36) на волновые числа. Чтобы учесть эффекты экранирования в марковском приближении, нужно найти стационарное решение полного уравнения (4.3.24). Это можно сделать несколькими способами (см. [90, 166] и задачу 4.12), однако здесь мы не будем останавливаться на этой чисто математической задаче. Как можно было ожидать, эффекты поляризации, описываемые двумя последними членами в (4.3.24), приводят к регуляризации куло-новского потенциала при малых к. Вместо формулы (4.3.27) для вероятности перехода теперь имеем [c.287]

Другим типом устойчивости будет тот, когда малые отклонения остаются таковыми в течение очень долгого промежутка возрастающего или убывающего времени. Достаточным условием такой иолунерма-нентной устойчивости будет существование интеграла, выраженного формальными рядами, которые начинаются с однородного полинома, образующего определенную форму относительно зависимых переменных. Представляется вероятным, что небольшое изменение этого достаточного условия сделает его необходимым и достаточным. Разумеется, для полной устойчивости необходима полупсрмапентная устойчивость. [c.130]

В табл. 8.3 приводятся расчетные данные и значения резонансных интегралов урана-238 в стержнях разного размера из естественного металлического урана и двуокиси урана, полученные из приведенных выше выражений [114]. Расчетные данные были получены численным решением уравнения (8.85) с использованием точных значений вероятности Рр [115]. Столбец в таблице, обозначающий неразрешенные резонансы , относится к неразрешенным s-pe-зонансам, для которых средние резонансные параметры можно вывести достаточно надежно из экспериментальных значений параметров при более низких энергиях р-резонансы включаются в полный резонансный интеграл только в виде добавляемой постоянной величины (1,6 бар ). Кислородная поправка для двуокиси урана представляет o6ori разность между значением резонансного интеграла в приближении узкого резонанса для размешанного кислорода в топливе, как в уравнении (8.85), и результатами, полученными численным расчетом интеграла замедления для кислорода, т. е. с помощью уравнения (8.84). Эта поправка существенна только для нескольких резонансов при самой низкой энергии. [c.361]

Здесь, вероятно, будет полезно вспомнить, что, согласно определению (2.49), X = s h/l KeH. Пределами интегрирования служат значения /с, при которых плоскость к = onst касается ПФ, или, если ПФ представляет собой непрерывную трубку, периодически повторяющуюся от зоны к зоне, пределами будут значения на гранях зоны. Однако, как будет непосредственно видно, обычно вполне допустимо положить пределы равными оо, если отсчитывать к от значения, при котором X (т.е. площадь) принимает свое максимальное или минимальное значение Xq. В действительности, если Xq> только малая часть полного интервала интегрирования вблизи к = О дает заметный вклад в интеграл, а за пределами этого интервала конкретный вид X(к) и пределы интегрирования несущественны. По той же причине величину j3, которая в общем случае также есть функция к, можно считать постоянной, равной значению j3 при /с = О, и вынести ее за знак интеграла. Далее мы разлагаем X в ряд Тейлора в точке к = 0 [c.82]

Взглянув на (4.3.13), можно заметить, что первые две суммы, взятые вместе, определяют интеграл Ито. В этом нетрудно убедиться следующим образом. Первая сумма описывает вклад от йющ за интервал времени от (г 1+ / )/2 до t , а вторая — за интервал времени от до (/1-1 + / )/2. Следовательно, взяв оба интервала и просуммировав по , мы получим полный временной интервал. Третья сумма по I также типа сумм Ито. Здесь нам придется воспользоваться результатом из теории стохастических процессов квадрат выражения, стоящего в квадратных скобках, сходится к (И/2 по вероятности. Таким образом, вся сумма сходится к обычному интегралу. Полученные результаты позволяют нам записать соотношение между интегралами Стратоновича и Ито в виде [c.186]

В этих выражениях сп — косинус амплитуды эллиптической функции К — полный эллиптический интеграл 1-го рода ( 6.2). Хотя их довольно трудно вычислять без помощи ЭВМ, ур-ния (4.12.6) — (4.2.8) имеют два достоинства они точны и являются близкими по форме выражениями. Еще более важно то, что, как было эмпирически обнаружено, если взять среднее геометрическое ур-ний (4.2.6а) и (4.2.66), то величины 2о ]/е, полученные таким путем, находятся (в пределах соответствующих значений <1/Ь) в близком согласии с вычисленными по формуле Френкеля и полученными численно Кристэлом. Благодаря использованию этого приема были рассчитаны данные, приведенные во второй колонке табл. 4.Л (т. е. для случая /Ь = , как показано на рис. 4..1). Вероятно, эти данные являются наиболее точными из доступных пока результатов. Графическое представление дано рис. 4.3. Следует заметить,, что верхний и нижний пределы 2о> е можно также вывести из работы Андерсона и Артурса 14.20], но так как они менее точно ограничены, чем пределы, приведенные Лином и Чангом, и так как метод среднего геометрического дает неудобные результаты, эта работа в данном контексте имеет чисто академический интерес. [c.84]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...