Гладкая простая замкнутая кривая и кусочно-гладкая простая

Предположим теперь, что рассматриваемая простая замкнутая кривая является кусочно-гладкой. Пусть и 1 — две простые гладкие дуги, входящие в состав кривой [c.545]

Гладкая простая замкнутая кривая и кусочно-гладкая простая замкнутая кривая. Простая замкнутая кривая называется гладкой, если существует параметрическое представление этой кривой ж = ф(/), у = ф (1), в котором функции ф ( ) и ч ) (/) удовлетворяют следующим условиям а) они однозначны, непрерывны при всех /, /о С С Г ( о и Т — некоторые заданные значения), таковы, что ф (%) [c.536]

Пусть С — простая замкнутая кривая, из которой можио выделить простую гладкую дугу I. Это, очевидно, всегда возможно, когда кривая является гладкой или кусочно-гладкой. Однако возможен также и более общий случай, когда кривая С не является ни гладкой, ни кусочно-гладкой и тем не менее из пее можно выделить гладкую дугу (например, когда кривая С состоит из одной гладкой и из одпой негладкой дуги, не являющейся кусочно-гладкой дугой). [c.545]

Интегральная формула Коши. Подчеркнем, что условие односвязности в теореме Коши существенно—если область течения О имеет дырку, как на рис. 18, то интеграл по замкнутому контуру у, охватывающему эту дырку, не обязан равняться нулю. (Это физически очевидно в дырке могут находиться источники и вихри, а потому циркуляция и расход на V могут быть отличными от нуля.) Легко, однако, понять, что при непрерывной деформации у внутри области О величина интеграла не меняется. Мы проверим этот факт в его простейшей математической постановке пусть область О ограничена двумя кусочно гладкими кривыми уо и Уь которые обходятся в одинаковом направлении (скажем, против часовой стрелки), и функция / аналитична в какой-нибудь области, содержащей замыкание О (так называется область вместе с ее границей) мы покажем, что в этих условиях [c.78]

Обозначим через С простую замкнутую кусочно-гладкую кривую, образованную дугой М1М2 траектории Ь (соответствующей значениям [c.87]

Теперь с помощью последнего равенства мы покажем, что tp p) W (p) для плотного множества значений t из окрестности 0. Для этого выберем два вектора v е Е (р) и го Е (р) таким образом, что d9(v, w) ф 0 это возможно, потому что в — невырожденная форма. Далее, рассмотрим короткие кривые с [О, е]— Жо (р) и % [0> Жос(Р)> являющиеся отрезками геодезических в этих подмногооо разиях. Для достаточно малого е найдется точка Z ( (е)) П Жос(с (е))- Выберем так, что z = е (с (е))- Существуют гладкие кривые 7 с И ос(с (е)) и 7, С (с (е)), идущие в Z и z соответственно. Так как сильно устойчивое и сильно неустойчивое слоения непрерывны в 7 -топологии, эти кривые можно считать почти параллельными с и с соответственно. Например, можно параллельно перенести касательные векторы к вдоль геодезических в соответствующие точки 7 и гарантировать, что получившееся векторное поле вдоль 7 настолько близко к касательному векторному полю, насколько нам нужно, при условии, что е достаточно мало. Заметим также, что с точностью до произвольно малого гладкого возмущения можно считать точку z периодической. Перенос кривых и 7 под действием потока представляет собой четырехзвенную ломаную, соединяющую точку р с точкой р р) кривыми из сильно устойчивого и неустойчивого слоев. Добавляя маленький отрезок орбиты р, мы, таким образом, получаем замкнутую кусочно гладкую кривую с. Она проектируется в простую кривую в трансверсали Т, так что эту кривую можно рассматривать как границу поверхности А, инъективно проектирующейся на поверхность тг(А) в Т. Теперь заметим, что с точностью до умножения в на постоянный множитель по теореме Стокса мы имеем [c.578]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...