Перестройки фронтов

Перестройки фронтов, каустик, зависящих от параметра, версаль-иость отображений. В [112, стр. 56—93] [c.239]

Перестройки фронтов, как и перестройки каустик, легче изучать в пространстве-времени. Объединение фронтов в различные моменты времени образует гиперповерхность в пространстве-времени. Легко видеть, что эта гиперповерхность, образованная типичным движущимся фронтом, сама является фронтом типичного лежандрова отображения подмногообразия, размерность которого на 1 больше размерности изучаемого движущегося фронта. [c.75]

Перестройки фронтов в пространствах больших размерностей описаны в [95], [96], [28]. Изображения перестроек фронтов в трёхмерном пространстве приведены на рис. 48 (взятом из [98]). [c.79]

Для 3 = 0 фронт в нуле имеет особенность Яг порядка 5/2, где лежандрова кривая имеет полукубическую точку возврата, и особенность А2 в точках, где лежандрова кривая гладкая и вертикальная (34 -Ь 2з = 0). Перестройка фронта изображена на рис. 5. Заметённая фронтами поверхность в трёхмерном пространстве-времени (х,2/, з) диффеоморфна дискриминанту Я3 (см. рис. 102). Эта поверхность является также фронтом соответствующей лежандровой поверхности с ребром возврата. [c.258]

Перестройки фронтов, рассеяние лучей и особенность каустики [c.303]

Перестройки фронтов при внутреннем преломлении лучей. [c.303]

В п. 8.5.1 описываются перестройки фронтов, каустика и рассеяние лучей при внутреннем преломлении и внутреннем отражении типичных волн в средах, оптические свойства которых общим образом зависят от точки и направления. Допускается их зависимость и от времени. Но описанные явления не наблюдаются ни в однородных, ни в изотропных средах. [c.304]

Рис. 131. Перестройки фронта, каустика и рассеяние лучей при внутреннем отражении волны

Рис. 130. Перестройки фронта и рассеяние лучей при внутреннем преломлении волны

Перестройки фронтов при внутреннем отражении лучей. Как [c.306]

В сам момент перестройки фронт состоит из двух касающихся ветвей различной кривизны, выходящих из точки внутреннего отражения. Как и раньше, локальное уравнение каждой из них в подходящих гладких координатах записывается в прежнем виде у — х / 1п х+ +о(х / пх) при X -) 0. [c.306]

В дальнейшем в движении газа наблюдается ряд новых эффектов, качественно отличающих его от автомодельного случая. Начинается вторая, поздняя, стадия движения. Давление в центре становится меньше атмосферного. Возникновение вблизи центра области разрежения влечет за собой постепенное уменьшение скорости разлета газа в промежуточной между фронтом и центром взрыва зоне, а затем и движение газа по направлению к центру. Это приводит к сильной перестройке профилей плотности, давления и скорости. В распределениях избыточного давления plp —I и скорости по радиусу возникают отрицательные фазы. Отток газа от фронта вызывает повышение плотности в средней зоне движения и резкий спад плотности к центру. Плато давления сокращается. Скорость ударной волны стремится к скорости звука в невозмущенной среде. На рис. 2.13 приведены типичные профили давления и скорости по относи- [c.70]

Машиностроительные заводы в дни Отечественной войны провели весьма напряженную и плодотворную работу по развертыванию производства предметов вооружения. Для решения этой важнейшей задачи во многих случаях была осуществлена коренная перестройка привычных методов и организационных форм предприятия единичного или мелкосерийного производства, например, быстро осваивали передовую технологию, свойственную в прошлом только заводам массового типа. Новые технологические процессы получили дорогу в цехи вместе с новыми для этих цехов видами изделий. Чрезвычайно расширилось применение поточных методов. Развились и окрепли вспомогательные службы заводов — инструментальная, контрольно-измерительная, ремонтная, транспортная. На основе всей этой многогранной творческой деятельности в короткие сроки был освоен массовый выпуск нужной для фронта продукции, в том числе — стрелкового и артиллерийского вооружения, патронов и боеприпасов, самолетов и танков, инженерного и иного специального оснащения. Велики заслуги советских машиностроителей в бесперебойном снабжении героической Советской Армии, в успешной и быстрой ликвидации количественного превосходства вражеских полчищ в области военной техники [c.12]

После перестройки управления промышленностью и строительством и ликвидации ведомственной разобщенности предприятий внедрение УСП развернулось более широким фронтом. [c.16]

В годы Великой Отечественной войны стандартизация была направлена на резкую перестройку всего народного хозяйства на работу в условиях военного времени, ускоренный выпуск необходимой фронту продукции. В целом в 1941 —1945 гг. Комитетом стандартов было утверждено 2200 новых государственных стандартов и пересмотрено 1270 действующих. [c.7]

Таким образом, волновой фронт общего положения в трехмерном пространстве имеет только ребра возврата и точки типа ласточкин хвост . При движении фронта в отдельные моменты времени наблюдаются еще перестройки трех типов А , В1 (см. добавление 12, где нарисованы соответствующие каустики, заметаемые особенностями фронта при его движении). [c.334]

Рис. 258. Типичные перестройки волновых фронтов

Перестройки фронтов, каустик, зависящих от параметра, версальность оггображений // Итоги иауки н техи. ВИНИТИ. Соврем, пробл. матем.— [c.242]

Эти результаты и приводящая к ним математическая техника изложены в параграфах 8.1-8.4. Однако перестройки фронта волны, испытывающей внутреннее преломление, там не описаны. В 8.4 рассматриваются квазифронты — общие (а не лежандровы) проекции соответствующих лежандровых подмногообразий. [c.301]

Двойственность перестроек фронтов. Перестройки фронтов, изображённых на рис. 130,5 и 131,5, двойственны друг другу. Перестройки же фронтов, изображённых на рис. 130,а и 131,а, двойственны сами себе. Чтобы объяснить зто явление, рассмотрим, например, эволюцию кривой, двойственной к фронту волны, которая преломляется в среде с общими оптическими свойствами. Наша кривал оказывается фронтом, испытывающим либо внутреннее преломление, либо внутреннее отражение. Эти же два варианта возникают и в случае, если рассматривается эволюция кривой, двойственной к фронту отражающейся волны. [c.308]

Зака л ю к и н в. м. Перестройки фронтов, каустик, зависящих от параметра, версальность отобрг1жений. Современные проблемы математики. (Итоги науки и техн.). Т. 22. М. ВИНИТИ АН СССР, 1983, 56-93. [c.320]

Богаевский И. А. Перестройки фронтов в эволюционных семействах. Тр. Мат. ин-та им, Стеклова 1995, 209, 65-83. [c.329]

Арнольд В. И. Инварианты и перестройки фронтов на плоскости. Тр. Мат. ин-та им. Стеклова 1995, 209, 14-64. [c.330]

При повышении давления за решеткой расчетная картина течения в выходной части межлопаточного канала начинает разрушаться — появляется область дозвуковых течений, и изменяется распределение давления по части поверхности пластины, в результате чего пзменяется величина равнодействующей силы, приложенной к пластине. По мере увеличения дросселирования область дозвуковых течений увеличивается, продвигаясь вверх по потоку. При некотором значении рч возмущения начинают проникать за фронт решетки. При дальнейшем повышении давления, хотя II происходит последующая перестройка течения непосредственно перед решеткой, поток на бесконечности перед ней остается еще невозмущенным. Наконец, при некотором дав- [c.85]

Наиб, успех достигнут в приложениях К. т. к оптике, где даже типичные особенности каустик и перестройки волновых фронтов в трёхмерном пространстве ве были известны. Рассмотрим возмущение (свет, звук, ударную волну, эпидемию и др.), распространяющееся с единичной скоростью из области, ограниченной гладким фронтом. Чтобы построить фронт через время t, нужно отложить отрезок длины t на каждом луче нормали. Через нек-рое время на движущемся фронте появляются особеспюсти в точках каустики (огибающей семейства лучей) исходного фронта. Напр., при распрострапепии возмущения внутрь эллпнса на плоскости особенности фронта скользят по каустике, имеющей 4 точки возврата (рис. 3). Эти особенности устойчивы (не исчезают при малой деформации исходного фронта). Типичные особенности фронтов в трёхмерном пространстве — это самопересечения, рёбра возврата (нормальная форма х =у ) и л а с т о ч к и н ы хвосты [рис. 4 эта поверхность образована точками (а, Ь, с), для к-рых многочлен х - ах - -Ьх- -с имеет кратный корень]. Каустики в трёхмерном пространстве имеют особенности ещё двух видов (пирамида и кошелёк рис. 5). [c.245]

Превращения сдвигового типа характеризуются кооперативным упорядоченным смещением атомов и часто называются мартенситными или бездиффузионными, хотя такой характер перестройки решетки наблюдается не только при образовании мартенсита, айв целом ряде других фазовых переходов (бейнитное превращение, вьщеление видманштетто-вого феррита и цементита, распад и упорядочение твердых растворов). Характерным признаком этих превращений является кристаллогеометрическая связь исходной и конечной фаз. Согласно Дж. У. Кристиану [ 17], мартенситные превращения возможны, если между фазами существуют скользящие когерентные или полукогерентные границы. Движение таких границ аналогично консервативному перемещению дислокаций. Оно не требует переноса вещества, а связано только с изменением относительного расположения атомов на фронте превращения. При этом сразу обратим внимание на то, что кристаллографические особенности мартенситных превращений характерны для более широкого класса фазовых переходов, кинетические характеристики которых могут быть совершенно иными. [c.21]

Возбуждение эмиссионного спектра аэрозолей осуществляется электроионизационным СОг-лазером, представляющим собой модифицированный вариант разработки [15] в малогабаритном транспортируемом исполнении. Максимальная энергия в импульсе генерации лазера достигает 500 Дж длительность главного пика генерации на полувысоте и длительность заднего фронта равны соответственно 0,3 и 1,5 мкс диаметр пучка ПО мм. Перед выходом в атмосферу лазерный пучок формируется оптической зеркальной системой Кассегрена с диаметром большого зеркала 2/ о=500 мм (парабола) и малого 2/ 2=И0 мм (гипербола). Перестройка фокусного расстояния в диапазоне fo=50- 250 м, определяющая дальность зондирования, производится перемещением малого зеркала. Сканирование по углу места осуществляется поворотом телескопа относительно горизонтальной оси, совмещенной с оптической осью лазерного пучка и центром поворотного [c.198]

Качественный анализ полученных результатов. Как указывалось в п. 1, в основе воздействия электрического поля Е на пламя лежат электрогазодинамические эффекты. Простейшее объяснение их возникновения состоит в следующем. При Е = О около фронта го-эения имеется электрически квазинейтральный слой [3], содержащий положительные ионы СПО+, П3О+, СдП и др., электроны и положительные частицы сажи. При наложении внешнего поля Е носители зарядов выходят из этого слоя и движутся в сторону соответствующих электродов. В результате обмена импульсом между заряженными компонентами и нейтральным газом (несущей средой) возникает индуцированное ЭГД-движение. В результате происходит перестройка всего течения (см. [2, 3]). [c.708]

Важной характеристикой структурьЕ фронта является распределение кинетической энергии в направлении распространения ударной волны [31—34]. В работе [37 расчетьЕ для случая локального нагружения проведены с использованием граничных условий I и II типов. Результаты приведены на рис. 7.7, 7.8. В передней части фронта находится устойчивый шгк кинетической энергии. Существование этого пика отмечалось, в частности, в работах [31, 34]. Далее следует область, в которой компоненты и / незначительно отличаются друг от друга. Затем возникает неустойчивая область, характеризуемая возрастанием средней кинетической энергии и обусловленная структурными перестройками в кристалле. Из рис. 7.7 видно, что при использовании первого граничного условия в зоне неустойчивости значение Еу существенно (в 1,5—2 раза) превосходит Е - Это вызвано локальностью начального возмущения, и поскольку, как следует из (7.24), релаксация в рассматриваемой области затруднена, это ведет к возрастанию г/-й компоненты скоростей атомов. [c.223]

Лучевая асимптотика ). Фронт распространяющейся волны представляет собой поверхность разрыва для производных некоторого порядка от смещений. В силу этого в окрестности фронта изменение поля смещений в направлении нормали к фронту значительно более интенсивно, чем такое же изменение вдоль фронта. Это позволяет рассматривать окрестность каждой точки фронта как локально-плоскую волну. На этой идее построен асимптотический метод изучения окрестности фронтов (для неподвижного наблюдателя — окрестности первого вступления некоторой волны). Этот метод давно известен в акустике и оптике. Перенос его в теорию упругости был впервые осуществлен в работе М. Л. Левина и С. М. Рытова (1956). В дальнейшем он подвергался разработке и использовался как средство приближенного решения задач отражения и преломления. Описание поля в окрестности фронта можно строить с разной степенью точности в прикладных задачах обычно пользуются первым приближением, но есть случаи, когда оно принципиально недостаточна (Г. С. Подъяпольский, 1959). Лучевой подход, с одной стороны, обладает большой общностью, например, он применим без особых осложнений к неоднородным средам. С другой стороны, есть исключительные ситуации, где он не работает или требует существенной перестройки, например в окрестности начальных точек головных волн (и вообще точек пересечения фронтов), в окрестности каустики и др. (В. М. Бабич, 1961 Ю. Л. Газарян, 1961 Б. Т. Яновская, 1964). [c.297]

Годы мирного хозяйственного строительства СССР сменились периодом напряженной борьбы всего советского народа с немецко-фашистскими захватчиками. Для Еедения Отечественной войны понадобились напряжение всех сил народа, мобилизация всей промышленности для снабжения фронта вооружением, боеприпасами, снаряжением, продовольствием. В этих условиях роль энергетики, обеспечивающей промышленность движущей силой и теплом, еще более выросла. Задачи энергетики в первые годы войны усложнились также вследствие необходимости переброски промышленности из временно захваченных врагом районов и областей и перебазирования ее в новые районы. По всей стране в невиданных масштабах шло развертывание промышленности и вместе с тем происходили перестройка и развитие энергетики, в первую очередь той части, которая производит электроэнергию путем сжигания топлива, т. е. теплоэнергетики. [c.18]

Возбуждение эмиссионного спектра аэрозолей осуществляется электроионизационным СОг-лазером, представляющим собой модифицированный вариант разработки [32] в малогабаритном транспортируемом исполнении. Максимальная энергия в импульсе генерации лазера достигает 500 Дж длительность главного пика генерации на полувысоте и длительность заднего фронта равны соответственно 0,3 и 1,5 мкс диаметр пучка ПО мм. Перед выходом в атмосферу лазерный пучок формируется оптической зеркальной системой Кассегрена с диаметром большого зеркала 2/ о = 500 мм (парабола) и малого 2/ 2=1Ю мм (гипербола). Перестройка фокусного расстояния в диапазоне Ро = 50... 250 м, определяющая дальность зондирования, производится перемещением малого зеркала. Сканирование по углу места осуществляется поворотом телескопа относительно горизонтальной оси, совмещенной с оптической осью лазерного пучка и центром поворотного зеркала телескопа. Пространственное разрешение определяется протяженностью области наибольшей перетяжки каустики сфокусированного пучка и степенью превышения плотности энергии в указанной области над пороговой плотностью энергии низкопорогового пробоя на частицах аэрозоля (гг пр=Ю... 15 Дж/см ) и составляет 5.. . 25 м. Телескоп Кассегрена одновременно служит для приема свечения лазерной искры, что автоматически обеспечивает согласование приемопередающего тракта лидара. [c.100]

Перестройки волновых фронтов, зависящих от одного параметра. Функц. анализ и его прил., 1976, 10, 2, 69—70 [c.239]

На классификации критических точек функций основаны многие другие классификации в геометрии, физи>ке, теории дифференциальных уравнений, вариационном исчислении и других областях анализа. В этой главе описаны некоторые из таких приложений геометрические (особенности гауссовых отображений, эквидистант, эволют, эвольвент, многообразий центров кривизны, гиперповерхностей, проективно двойственных гладким, подэр и первообразных), оптические (каустики и волновые фронты, их перестройки, бикаустики), в теории обыкновенных дифференциальных уравнений (бифуркации градиентных систем, т. е. теория катастроф Тома) и теории [c.96]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...