Примеры возмущения эллиптических задач

ПРИМЕРЫ ВОЗМУЩЕНИЙ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ [c.240]

Примеры возмущения эллиптических задач 251 [c.251]

Отметим, что возмущенная система может не иметь невырожденных долгопериодических решений периода 2n/uj = 2тгп/т при т ф I. Точнее, существование таких решений не вытекает, вообще говоря, из рассмотрения возмущения первого порядка по , Примером может служить известная задача о плоских колебаниях спутника на эллиптической орбите (см, 4 гл, I), Трансверсальность пересечения сепаратрис в этой задаче при малых ненулевых значениях эксцентриситета орбиты установлена в работе [36], [c.296]

Так, например, для понимания явления диффувии при воздействии регулярных возмущений был выбран пример маятника Капицы, а затем ужа рассмотрены гидродинамические задачи. Всюду автор избегал введения специальных функций, которые не изучаются в стандартных математических курсах, как, например, эллиптических функций Якоби [c.4]

НОВЫЙ качественный подход к анализу проблемы п тел. Позднее в гамильтоновой динамике зародились два различных направления ( ) исследование динамической сложности, возникающей в этой задаче из-за определенной гиперболичности (Алексеев, Конли), и Ш) анализ интегрируемых систем и их возмущений, который привел к КАМ-теории. Хотя и гиперболическая, и интегрируемая модели были известны еще со времен Пуанкаре, потребовался глубокий анализ Колмогорова, для того чтобы осознать, что многие качественные особенности (весьма специальных) интегрируемых систем в определенной степени сохраняются под действием возмущений, а также возникают в типичных ситуациях (например, вблизи неподвижной эллиптической точки). На развитие обоих этих направлений повлиял вопрос об устойчивости солнечной системы, который изучался в рамках гиперболического подхода в терминах устойчивости системы п тел и в рамках КАМ-теории посредством анализа возмущений, например, (интегрируемой) системы центральных сил без учета взаимодействий между планетами. В работе Конли и Цендера была установлена взаимосвязь топологических и вариационных методов, ставшая краеугольным камнем современной глобальной симплектической геометрии. Возрождение анализа вполне интегрируемых систем началось с работы Гарднера, Грина, Крускала и Миуры и открытия П. Лаксом новых методов построения интегрируемых систем. Это привело к быстрому увеличению числа новых интересных примеров конечномерных интегрируемых систем, а также к построению теории бесконечномерных гамильтоновых систем. Применение этой теории к изучению нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных стало крупным достижением впервые в ситуациях, когда асимптотическое поведение уже не может быть названо тривиальным, появились средства для законченного качественного анализа. [c.24]

При исследовании движения астероидов применялись как аналитические, так и численные методы. Масса астероида настолько мала по сравнению с массами Солнца и Юпитера, что mhodi возникающие здесь задачи можно рассматривать как практические примеры эллиптической или круговой ограниченной задачи трех тел. Среди тех, кто внес вклад в разработку и использование аналитических методов для случаев, когда средние движения астероидов соизмеримы со средним движением Юпитера, можно назвать Тиссерана, Пуанкаре, Андуайе, Брауэра и Месседжа. В таких задачах может использоваться и обычная теория общих возмущений, в том числе применительно к парам планет, для которых отношение средних движений близко к отношению целых чисел. При этом так называемые критические члены возмущающей функции приводят к появлению в возмущениях членов с малыми знаменателями, что в свою очередь обусловливает возникновение неравенств типа большого неравенства Юпитер—Сатурн с перио- [c.264]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...