Твердое тело, имеющее одну неподвижную точку

Движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку [c.140]

Теорема о перемещении твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, Угловая скорость тела [c.275]

Как формулируется теорема Эйлера—Даламбера о перемещении твердою тела, имеющего одну неподвижную точку [c.285]

Применим уравнения Эйлера — Лагранжа (3.65) к выводу уравнений движения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Положение тела будем определять углами Эйлера ). Примем [c.88]

Теорема Эйлера — Даламбера. Рассмотрим теперь движение абсолютно твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Докажем, что в этом случае имеет место теорема Эйлера — Даламбера Всякое перемещение твердого тела около неподвижной точки можно полечить одним только поворотом тела вокруг определенной оси, проходящей через эту точку и называемой осью конечного вращения. Доказывается эта теорема аналогично теореме и на стр. 102. Как известно, положение твердого тела в пространстве определяется положением любых трех его точек, не лежащих на одной прямой ( 7, п. 1). Если точка О тела неподвижна, то его положение определится положением любых двух других точек, не лежащих на одной прямой с точкой О. Опишем из неподвижной точки О тела, как из центра, сферу произвольного радиуса и на этой сфере возьмем две точки А Vi В (рис. 132) тогда положение тела можно определить положением дуги АВ большого круга рассматриваемой сферы. [c.132]

Равновесие твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Пусть мы имеем тело, закрепленное в одной точке О (сферический шарнир), на которое действуют активные силы Р , Р ..... [c.256]

Движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, называют сфериче- [c.56]

ТЕОРЕМА О КОНЕЧНОМ ПЕРЕМЕЩЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА, ИМЕЮЩЕГО ОДНУ НЕПОДВИЖНУЮ ТОЧКУ [c.166]

Предположим, что к твердому телу, имеющему одну неподвижную точку, приложена только одна активная сила — сила собственного веса Р. Центр тяжести тела обозначим С (рис. 296), координаты точки С в подвижной системе координат Хс, Ус, с- Тогда радиус-вектор точки С [c.453]

ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА, ИМЕЮЩЕГО ОДНУ НЕПОДВИЖНУЮ ТОЧКУ, И ОБЩИЙ СЛУЧАЙ ДВИЖЕНИЯ СВОБОДНОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА [c.375]

Уравнения движения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Если твердое тело движется таким образом, что какая-нибудь одна его точка остается неподвижной, то такое движение называется движением твердого тела вокруг неподвижной точки или сферическим движением. При этом неподвижная точка может или принадлежать телу, или находиться вне тела, но тогда следует представлять себе, ЧТО она каким-нибудь образом неизменно связана с телом, например при помощи стержня. Примером твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, может служить волчок, заостренный конец ножки которого упирается в гнездо, сделанное в подставке, так что этот конец ножки при вращении волчка остается неподвижным. [c.375]

При этом функции /2(0 и /з( ) должны быть однозначными, непрерывными и дифференцируемы, по крайней мере, дважды. Если эти функции известны, то положение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, будет известно для любого момента времени. Поэтому уравнения (1) вполне определяют движение тела вокруг непод- [c.377]

Мгновенная ось вращения и мгновенная угловая скорость. Очевидно, что перевод твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, из одного положения, соответствующего моменту 1, в другое положение, соответствующее моменту +ДЛ одним поворотом вокруг оси конечного вращения на угол Да, вообще не представляет действительного перемещения этого тела. Однако чем меньше будет промежуток времени Д , тем перемещение, совершаемое поворотом вокруг оси на угол Да, будет ближе к действительному перемещению тела. [c.380]

Ускорения точек твердого тела, имеющего, одну неподвижную точку. Ускорение точки М тела, имеющего одну неподвижную точку, легко найти, продифференцировав равенство (4) по времени, [c.387]

В этом параграфе мы ограничимся получением дифференциальных уравнений движения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, и рассмотрением простейших частных примеров. [c.696]

Твердое тело, имеющее одну неподвижную точку О, в каждый данный момент времени вращается вокруг мгновенной оси, проходящей через эту неподвижную точку. Скорость к-й точки этого тела может быть найдена по формуле [c.697]

Подставляя значение и из формулы (2) в формулу (1), получим кинетический момент твердого тела, имеющего одну неподвижную точку О, относительно этой точки [c.697]

Рассматривая формулы для проекций кинетического момента твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, замечаем, что в общем случае направление векторов кинетического момента К и мгновенной угловой скорости (О между собой не совпадают. [c.698]

Вспомнив, что скорость к-й точки твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, выражается формулой (2), получаем [c.698]

Положение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку О, определяется тремя углами Эйлера углом прецессии ll), углом нутации 6 и углом собственного вращения <р (см. рисунок). Определить направляющие косинусы подвижной системы отсчета Oxyz, [c.144]

Так как иоложеиие твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, определяется т[. смя эйлеровыми углами, т. е. тремя параметрами, то оио нмеег три степени свободы. [c.274]

Положение твердого тела в пространслве определяется положением трех его точек, не лежащих на одной прямой. Действительно, две точки 0 ределя10т некоторую ось, а третья точка — положение тела по отно-1пению к этой осп. Следовательно, положение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, можно определить положением двух его точек, не лежащих на одной прямой с неподвижной точкой. [c.275]

Твердое тело, имеющее одну неподвижную точку (рис. 50). В этом случае бЛ = О, так как бг = О (неподвижна точка приложеиия реакции свя-аи R). [c.82]

Пример 3. Устойчивость р е г у л я р н о ii п р е-цессии тяжелого г и р о с к о ii а. Рассмотрим симметричное твердой тело, имеющее одну неподвижную точку О и движущееся под действием силы тяжести. Положение оси симметрии z тела будем определять углом прецссспи г з и углом нутации 0 угол собственного вращения обозначим через ср (рис. 3.3), Кинетическая Т и потенциальная П энергии такого тела оп))еделяются равенствами [c.92]

Глава XIII. Движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку 375 Перенося начало координат по оси у на величину /, будем иметь Ур Ур А Ур Ур Г [c.375]

Теорема Эйлера —Даламбера. Выше было установлено, что перемещение тела, имеющего одну неподвижную точку, из одного положения в другое осуществляется путем трех последовательных независимых поворотов вокруг соответствующих осей. Однако можно доказать, что такое перемещение можно осуществить не тремя поворотами, а одним поворотом вокруг оси, выбранной надлежащим образом. Чтобы это представить себе, докаже и следующую теорему Эйлера — Даламбера всякое перемещение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку О, из одного положения в другое можно осуществить одним поворотом этого тела вокруг оси, проходящей через точку О. [c.378]

Скорости точек твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Если мгновенная угловая скрость й задана в функции времени, то легко определить скорость какой-либо точки М тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, по формуле (24, 65) [c.382]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...