Управление сингулярное

Кремлев А. Г. Асимптотические методы оптимального управления сингулярно возмущенными и квазилинейными системами Автореф. дис.. .. д-ра физ.-мат. наук. Екатеринбург, 1997. [c.184]

Однако в этом случае время переориентации (при тех же ограничениях (2.6.15)) значительно превышает 29.05(с). Данная ситуация объясняется тем, что отрезок изменения [0.286 0.462] переменной г з ближе к точке сингулярности /з = О управлений [c.158]

Монография посвящена вопросам построения оптимального управления движением в вязкой среде тел различной конфигурации и составленных из них механических систем. Проектирование специальных подводных аппаратов для работы в экстремальных условиях земного и внеземного характера, разработка оптимальной системы управления являются комплексными задачами. Из-за ограниченности бортовой энергетики актуален поиск законов изменения управляющих сил и моментов, обеспечивающих перемещение аппарата из начального положения в заданное с минимальными энергетическими затратами. Задача имеет сингулярные решения с импульсными составляющими, поэтому возникает проблема с применением классических вариационных средств. Описание способов ее преодоления рассчитано на стандартную инженерную подготовку. Для желающих разобраться в математической подоплеке предусмотрены два приложения. [c.1]

Данная книга является результатом систематизации и развития материалов цикла статей, опубликованных авторами в отечественных и зарубежных изданиях, и серии докладов на Всероссийских и Международных симпозиумах. Если говорить об основных изложенных в ней результатах, то следует отметить следующие. Во-первых, найдены ограничения гидродинамического характера, в рамках которых возможно аналитическое исследование проблемы. Во-вторых, разработан метод решения задач обсуждаемого класса. В его основе лежит возможность сведения задачи минимизации работы управляющих сил и моментов к задаче минимизации работы сил сопротивления вязкой жидкости, что при указанных выше гидродинамических предположениях позволяет ограничиться во вспомогательной задаче лишь кинематическими связями. Дано строгое обоснование метода, основанное на наших подходах к проблеме умножения обобщенных функций. Наконец, примечательной чертой рассмотренного в книге класса мобильных манипуляционных роботов оказалось то, что на энергетически оптимальных перемещениях мощность сил сопротивления среды и ее производная по скорости движения носителя ММР оказались постоянными. Это дает возможность построить граничную задачу, которая с учетом указанных первых интегралов дифференциальной системы оптимальных движений позволяет численно моделировать особое многообразие — источник для расчета сингулярных оптимальных программных управлений и импульсных позиционных процедур, решающих задачу синтеза в условиях неопределенных возмущений среды. [c.7]

В монографии излагаются асимптотические методы решения широкого класса задач оптимального управления, содержащих малые па-раметры. Регулярно и сингулярно возмущенные задачи исследуются с помощью единого подхода, который опирается, с одной стороны, на фундаментальный результат теории оптимальных процессов - принцип максимума Л. С. Понтрягина, а, с другой, - на асимптотические методы теории дифференциальных уравнений. [c.5]

Монография состоит из четырех глав. В первой главе приводятся сведения из теории обыкновенных дифференциальных уравнений и теории оптимальных процессов, которые непосредственно используются в дальнейшем, уточняется, что будет пониматься под асимптотическими приближениями к решениям рассматриваемых возмущенных задач, и описывается методика исследования. Во второй главе излагаются алгоритмы асимптотического решения регулярно возмущенных задач оптимального управления, а третья глава посвящена исследованию задач оптимизации сингулярно возмущенных систем. Наконец, в четвертой главе рассмотрены задачи оптимального управления, динамические системы в которых сами по себе не являются возмущенными. В этих задачах малый параметр присутствует при описании класса управляющих воздействий. [c.5]

Как видно из изложенного, для реализации описанной схемы прежде всего нужно установить структуру оптимального управления в возмущенной задаче. В случае регулярных возмущений эта структура идентифицируется базовой задачей, которая формально получается из исходной, если малый параметр устремить к нулю. Не всегда решения возмущенной и базовой задач имеют одинаковую структуру см., например, [41]). Тем не менее, решение базовой задачи содержит достаточную информацию для нахождения структуры оптимального управления в регулярно возмущенной задаче. Сложнее обстоит дело с сингулярными возмущениями. В этом случае, как будет показано, далеко не всегда представляется возможным установить структуру оптимального управления, опираясь на решение лишь одной невозмущенной задачи. [c.36]

Численное решение задач оптимального управления предполагает неоднократное интегрирование прямой и сопряженной систем. В сингулярно возмущенных задачах эти динамические системы являются жесткими (см. п. 5Л.), и, как следствие, при вычислениях возникают серьезные трудности, выражающиеся в недопустимо большом времени счета и неизбежном накоплении вычислительных ошибок. В связи с этим возрастает роль асимптотических методов, тем более, что при их применении, как будет показано, происходит декомпозиция исходной задачи на задачи меньшей размерности. [c.83]

Задаче (11.1) и ее обобщениям посвящено значительное число работ (см., например, [24, 106, ИЗ, 118, 119]). В рамках теории сингулярных возмущений этой задаче оптимального управления, пожалуй, уделялось наибольшее внимание. Впервые она была рассмотрена в [106], где установлено, что момент оптимального быстродействия 7 1) в задаче (11.1) при О стремится к моменту оптимального быстродействия в вырожденной задаче [c.83]

Совсем иначе обстоит дело с третьей группой точек переключения, т. е. точек, близких к моменту оптимального быстродействия. Множество таких точек пустым быть не может. Для того, чтобы выяснить их роль, проанализируем поведение решения сингулярно возмущенной системы при фиксированном релейном управлении (О, /е[0. Г]. Пусть > о(0> 2о(/), ге[0, Г], - соответствующее решение вырожденной системы, т. е. уо Г) удовлетворяет уравнению [c.84]

Таким образом, появление у оптимального управления в сингулярно возмущенной задаче пограничных точек переключения, отстоящих от конечного момента на величины порядка ц, вызвано не столько оптимальностью, сколько допустимостью этого управления. [c.86]

Если в исходной сингулярно возмущенной задаче отсутствуют терминальные ограничения на медленную переменную, то оптимальное управление в первой базовой задаче может не иметь точек переключения. В этом случае у решения задачи (12.1) будут только пограничные [c.115]

Динамические процессы большой продолжительности часто встречаются в приложениях [1,5,81,96,104]. При численном решении задач оптимального управления такими процессами приходится неоднократно интегрировать на больших промежутках прямые и сопряженные системы, что связано с серьезными трудностями вследствие накопления ошибок усечения. В задачах с малыми управляющими воздействиями эффективным средством преодоления этих трудностей могут оказаться асимптотические методы типа усреднения [1,5,84,96]. Асимптотический подход, который предлагается ниже, опирается на результаты по оптимизации сингулярно возмущенных систем, полученные в предыдущем параграфе. Он применим к устойчивым системам, но в отличие от методов усреднения не требует малости управляющих воздействий. [c.117]

Управление м (Г, ц), / 6 [О, Г(ц)], будет допустимым в исходной сингулярно возмущенной задаче, поскольку для порожденной им траек-тории ц) = y t, х(ц), а(ц), Г(ц). ц), z (/, ц) = z(t, х(ц), ст(ц), Г(ц), ц), е[0,Г(ц)], системы (14.1) выполняются условия у (Т((х),ц) = 0, 2 (Г(ц), ц) = 0. Кроме того точки переключения tj(n), Г(ц) + [c.131]

Содержание главы составили результаты, полученные в [43, 45, 48, 49, 53]. Построению программных асимптотически субоптимальных управлений в задачах оптимизации сингулярно возмущенных систем посвящены также статьи [42, 44, 50, [c.150]

В [52] описан алгоритм работы регулятора, который строит позиционные асимптотически субоптимальные управления нулевого порядка в задаче терминального управления линейной сингулярно возмущенной системы, подверженной действию неизвестных помех. При разработке регулятора использовался алгоритм, изложенный в 12. [c.150]

Ее можно трактовать как задачу терминального управления линейной сингулярно возмущенной системой, если рассматривать выходной сигнал V регулятора как фазовую переменную. Принципиальное отличие задачи (16.5) от задач, рассмотренных в главе 3, состоит в том, что в ней присутствует фазовое ограничение v(/) <1, t еТ. [c.152]

Капустян В.Е. Оптимальное ограниченное управление сингулярно возмущенными системами с распределенными параметрами Дис.. .. д-ра физ.-мат. наук. — Киев, 1994. — 295 с. [c.168]

В практике управления ГКА в качестве измеряемых параметров, как правило, нспользуют наклонную дальность и радиальную скорость. При однопунктных схемах комбинированный эффект характера изменения измеряемых функций и условий наблюдения движения ГКА приводит к ситуации, когда сингулярный анализ решаемой системы нормальных уравнений (СНУ) или системы условных уравнений (СУУ) идентифицирует факт плохой наблюдаемости даже при значительной продолжительности мерного интервала. [c.182]

Наиболее распространенный подход к исследованию задач оптимального управления, содержащих малые параметры, состоит в применении методов асимптотического разложения решений возмущенных дифференциальных уравнений к краевой задаче принципа максимума (см., например, [11, 36, 72, 77, 82, 97, 98, 127, 129]). Такая методика позволяет строить асимптотику решения задач с открытой областью управления и гладкими управляющими воздействиями, т. е, задач классического вариационного типа. В задачах современной теории оптимального управления, имеющих прямые ограничения на значения управляющих воздействий в виде замкнутых неравенств, реализация указанного подхода встречает серьезные трудности, поскольку динамические уравнения краевой задачи принципа максимума не обладают необходимой для применения асимптотических методов гл остью. Наверное, поэтому в данном случае исследования, в основном, сводились лишь к выяснению вопроса о предельной задаче, к решению которой в той или иной топологии сходится решение возмущенной задачи при стремлении малого параметра к нулю. Что касается построения асимптотики решения в задачах с замкнутыми множествами допустимых значений управляющих воздействий, то имеющиеся здесь результаты еще далеки от того уровня, который мог бы удовлетворить запросы практики. В первую очередь, это относится к нелинейным сингулярно возмущенным задачам, для которых вопрос о построении асимптотических приближений к оптимальным управлениям за редкими исключениями остается открытым. [c.7]

Настоящая монография посвящена построению асимптотики решения (произвольного порядка) широкого класса регулярно и сингулярно возмущенных задач оптимального управления, в которых динамические системы линейны по управлению, а на значения управляющих воздействий наложены прямые ограничения замкнутого типа. В основе применяемого подхода, суть которого изложена в п. 7.2, лежит идея специальной конечномерной параметризации оптимальных управлений. Впервые эта идея была реализована в [14] при построении асимптотических приближений к решению квазилинейной задачи терминального управления. Применяемая методика использовалась также в ряде работ, результаты которых не включены в монографию. Ссылки на эти работы сделаны в комментариях к главам. [c.7]

Отметим, что деление задач с малыми параметрами на регулярно и син17лярно возмущенные является условным, поскольку чуть ли не каждый исследователь понимает эти названия по-своему. Не вдаваясь в юнкости, назовем задачу оптимального управления регулярно возмущенной, если формирующие ее функции таковы, что их можно непрерывно доопределить при ц = О для любых возможных значений остальных аргументов. В противном случае будем считать, что задача является сингулярно возмущенной. [c.35]

В которой 4 ц) —> Ао, >X i) 0 при ц —> 0. Это позволяет уточнить результаты, полученные в [106]. Оптимальное управление в регулярно возмущенной задаче (11.3) может иметь точки переключения, близкие к начальному моменту, лишь в том случае, когда коуправление базовой задачи (11.2) обращается в начальный момент в нуль. Поэтому появление у оптимального управления в сингулярно возмущенной задаче первой группы точек переключения, скорее, исключение, чем правило. [c.84]

Тогда, как следует из теоремы Тихонова (см. п, 5.1), при выполнении предположения ИЛ траектория ц), г(/, ц), t е [О, Г], сингулярно возмущенной системы, порожденная управлением u t / е [О, Г], и начальным состоянием у(0) = у,, г(0) = 2, обладает при следующим свойством ц) > о(0 равномерно на [О, Г], а z t, ц) 2о(0 всюду на ]0, Г] за исключением точек переключения управления. На рис. I изображен случай, когда г - скаляры, управление (0, t е [О, Г], имеет две точки переключения /ь /2, а у Т) = 0. Тогда в силу (11.4) = Поскольку 2о(0 - разрывная функция, а 7(/,м) 1спрерывная, то справа от каждой точки переключения, как и в начале промежутка [О, Г], возникает пограничный слой, в котором быстрая переменная изменяется с большой скоростью, оправдывая свое название. [c.85]

Во всех задачах, которые были рассмотрены до этого в настоящей главе, строилась асимптотика релейных управлений. Сейчас мы впервые рассмотрим сингулярно возмущенную задачу, оптимальное управление в которой является непрерывным и имеет квазиособые уча-стки. Это задача вида [c.136]

Асимптотической оптимизации линейных сингулярно возмущенных систем, содержащих при производных параметры различных порядков малости, посвящены работы [30 - 32, 55]. Предложенные в этих работах алгоритмы являются развитием результатов, изложенных в 11 13 настоящей монографии. В [27] разработан и обоснован алгоритм построения асимптотически субоптимальных управлений в задаче оптимизации линейной системы нейтрального типа с малым запаздыванием. Этот алгоритм в идейном плане имеет много общего с алгоритмами, изложенными в главе 3. В этом нет ничего удивительного, ибо асимптотические т азложения решений сингулярно возмущенных обыкновенных динамических систем и систем нейтрального типа с малым запаздыванием строятся по одной и той же схеме с помощью метода пограничных функций [8]. [c.150]

Гайцгори 5. Г Об использовании метода усреднения для построения субоптимальных решений сингулярно возмущенных задач оптимальнрго управления // Автоматика и телемеханика. 1985. Хо 9. С. 22 - 30. [c.181]

Смотреть страницы где упоминается термин Управление сингулярное : [c.184] [c.196] [c.158] [c.121] [c.147] [c.437] [c.6] [c.35] [c.36] [c.99] [c.182] [c.184] [c.182] [c.183] [c.183] [c.183] [c.183] [c.183] [c.184] [c.184] [c.181] [c.181] [c.182]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...